第十三講 常規(guī)控制圖的計算(一)
基本內容
常規(guī)控制圖控制線的公式
計算 控制圖的順序
控制圖的操作步驟
一、常規(guī)控制圖控制線的公式
為便于計算參考，現(xiàn)將常規(guī)控制圖的中心線及上、下控制線的公式列出，如表7.5-1所示。在許多控制圖的計算過程中，在確定中心線及控制，需要抽取多個樣本。
子組：在有關的控制圖標準中，這樣的樣本稱為子組。
子組大小：相應的樣本量 稱為子組大小。
二、 圖
1 圖的控制線
(1) 控制圖：
(1)
(2) 控制圖：
(2)
在式1中， 是 的估計值，即 的平均值，也即觀測值 的總平均值; 是3 的估計值;
在式2中， 是 的估計值，即樣本極差 的平均值，也即 是 的估計值;系數(shù) 、 、 的數(shù)值參見系數(shù)表。
2計算 控制圖的順序
根據(jù)式1與2可知，需要收集數(shù)據(jù)來計算參數(shù) 與 。
現(xiàn)在問題是：在 圖中，究竟先計算 圖?還是先計算 圖?
①若先作 圖，則需收集數(shù)據(jù)計算參數(shù) 與 ，由于R圖還未判穩(wěn)， 的數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，不可用，故不可行。
②若先作 圖，則由于在 圖中只需收集數(shù)據(jù)計算的參數(shù) ，可行。等 圖判穩(wěn)后，再作 圖。
故應先作R圖，R圖判穩(wěn)后，再作 圖。若R圖未判穩(wěn)，則不能開始作 圖。
注：不但如此，所有正態(tài)分布的控制圖： 圖、 圖、 圖、 圖都必須先做反映離散程度的圖。
國標GB/T4091-2001也明確規(guī)定：在作 圖時應該先作R圖。
3 控制圖的操作步驟
控制圖的操作步驟如下：
步驟1：確定所控制的質量指標(即控制對象，也即控制圖中所打的點子)。
這里需要注意下列各點：
①選擇技術上最重要的控制對象。
②若指標之間有因果關系，則寧可取作為因的指標為統(tǒng)計量。
③控制對象要明確，并為大家理解與同意。
④控制對象要能以數(shù)字來表示。
⑤控制對象要選擇容易測定并對過程容易采取措施者。
步驟2：取預備數(shù)據(jù)。
①取20-25個子組。
②子組大小一般取為4或5。
③為了使得所取數(shù)據(jù)屬于同一總體，同一子組的數(shù)據(jù)應在同樣的生產條件下取得，故要求在短間隔內來取。
步驟3：計算 ， 。
步驟4：計算 ， 步驟5：計算 圖控制線、 圖控制線，并作圖。
步驟6：將預備數(shù)據(jù)在 圖中打點，判穩(wěn)。
(1) 若穩(wěn)，則進行步驟7，;
(2) 若不穩(wěn)，除去可查明原因后轉人步驟4，即重新計算 及 。
步驟7：將預備數(shù)據(jù)在 圖中打點，判穩(wěn)。
(1)若穩(wěn)，則進行步驟8;
(2)若不穩(wěn)，除去可查明原因后轉入步驟4，即重新計算 及 。
步驟8：計算過程能力指數(shù)并檢驗其是否滿足技術要求
(1)若過程能力指數(shù)滿足技術要求，則轉入步驟9
(2)若過程能力指數(shù)不滿足技術要求，則需調整過程直至過程能力指數(shù)滿足技術要求為止。
步驟9：延長 控制圖的控制線，作控制用控制圖，進行日常管理。
上述步驟1~步驟8為分析用控制圖，步驟9為控制用控制圖。
4 控制圖示例
例1 某手表廠為了提高手表的質量，應用排列圖分析造成手表不合格品的各種原因，發(fā)現(xiàn)“停擺”占第一位。為了解決停擺問題，再次應用排列圖分析造成停擺的原因，結果發(fā)現(xiàn)主要是由于螺栓松動引發(fā)的螺栓脫落造成的。為此，廠方決定應用控制圖對裝配作業(yè)中的螺栓扭矩進行過程控制。
分析：螺栓扭矩是計量特性值，故可選用正態(tài)分布控制圖。又由于本例是大量生產，不難取得數(shù)據(jù)，故決定選用 控制圖。
解：按照下列步驟建立 圖：
步驟1：取預備數(shù)據(jù)，然后將數(shù)據(jù)合理分成25組。
子組觀測值
1154174164166162820164.020
2166170162166164828165.68
3168166160162160816163.28
4168164170164166832166.46
5153165162165167812162.414
6164158162172168824164.814
7167169159175165835167.016
8158160162164166810162.08
9156162164152164798159.612
10174162162156174828165.618
11168174166160166934166.814
12148160162164170804160.822
13165159147153151775155.018
14164166164170164828165.66
15162158154168172814162.818
16158162156164152792158.412
17151158154181168812162.430
18166166172164162830166.010
19170170166160160826165.210
20168160162154160804160.814
21162164165169153813162.616
22166160170172158826165.214
23172164159165160820164.013
24174164166157162823164.617
25151160164158170
步驟2：計算各子組樣本的平均數(shù) 。
例如，第一組樣本的平均值為：
其余參見表7.5-3中第(7)欄。
步驟3：計算各子組樣本的極差 。
例如，第一組樣本的極差為：
其余參見表7.5-3中第(8)欄。
步驟4：計算樣本總均值 與平均樣本極差 。 =163.256， =14.280
步驟5：計算R圖與 圖的參數(shù)。
(1)先計算R圖的參數(shù)。從表7.⒌2可知，當樣本量n=5，D4=2.l14，D3=0，代入R圖的公式，得到：
可見現(xiàn)在R圖判穩(wěn)。
(2)接著再建立 圖。由于n=5，從表7.⒌2知，A2=0.57，再將 =163.256代入 圖的公式，得到 圖：
因為第13組 值為155.00小于 ，故過程的均值失控。經調查發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)屬于過程中某種突發(fā)原因，而這個原因其后不再出現(xiàn)，因此可以簡單地將其刪除。去掉第13組數(shù)據(jù)后，重新計算R圖與 圖的參數(shù)。此時：
代入R圖與 圖的公式，得到R圖：
從表7.5-3可見，R圖中第17組R=30出界。于是舍去第17組數(shù)據(jù)，重新計算如下：
這樣，R圖可判穩(wěn)。
于是接著計算 圖如下：
圖：
將其余23組樣本的極差值與均值分別打點于R圖與 圖上，參見圖7.5-2，可知此時過程的變異度與均值均處于穩(wěn)態(tài)。
步驟6：與規(guī)范進行比較。
已經給定質量規(guī)范為：TL=140，TU=180，利用得到的統(tǒng)計控制狀態(tài)下的 ; 來計算過程能力指數(shù)：
由于 =163.652與容差中心M=(Tu+TL)/2=160不重合，所以，有必要計算有偏移的過程能力指數(shù)，
可見，統(tǒng)計控制狀態(tài)下的過程能力指數(shù)為1.15，大于1，但是，由于存在分布中心與容差中心的偏移，故有偏移的過程能力指數(shù)不足1。因此，應該根據(jù)對手表螺栓扭矩的質量要求，決定是否以及何時對過程進行調整。若需進行調整，那么調整后，應重新收集數(shù)據(jù)，繪制 -R圖。
基本內容
常規(guī)控制圖控制線的公式
計算 控制圖的順序
控制圖的操作步驟
一、常規(guī)控制圖控制線的公式
為便于計算參考，現(xiàn)將常規(guī)控制圖的中心線及上、下控制線的公式列出，如表7.5-1所示。在許多控制圖的計算過程中，在確定中心線及控制，需要抽取多個樣本。
子組：在有關的控制圖標準中，這樣的樣本稱為子組。
子組大小：相應的樣本量 稱為子組大小。
二、 圖
1 圖的控制線
(1) 控制圖：
(1)
(2) 控制圖：
(2)
在式1中， 是 的估計值，即 的平均值，也即觀測值 的總平均值; 是3 的估計值;
在式2中， 是 的估計值，即樣本極差 的平均值，也即 是 的估計值;系數(shù) 、 、 的數(shù)值參見系數(shù)表。
2計算 控制圖的順序
根據(jù)式1與2可知，需要收集數(shù)據(jù)來計算參數(shù) 與 。
現(xiàn)在問題是：在 圖中，究竟先計算 圖?還是先計算 圖?
①若先作 圖，則需收集數(shù)據(jù)計算參數(shù) 與 ，由于R圖還未判穩(wěn)， 的數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，不可用，故不可行。
②若先作 圖，則由于在 圖中只需收集數(shù)據(jù)計算的參數(shù) ，可行。等 圖判穩(wěn)后，再作 圖。
故應先作R圖，R圖判穩(wěn)后，再作 圖。若R圖未判穩(wěn)，則不能開始作 圖。
注：不但如此，所有正態(tài)分布的控制圖： 圖、 圖、 圖、 圖都必須先做反映離散程度的圖。
國標GB/T4091-2001也明確規(guī)定：在作 圖時應該先作R圖。
3 控制圖的操作步驟
控制圖的操作步驟如下：
步驟1：確定所控制的質量指標(即控制對象，也即控制圖中所打的點子)。
這里需要注意下列各點：
①選擇技術上最重要的控制對象。
②若指標之間有因果關系，則寧可取作為因的指標為統(tǒng)計量。
③控制對象要明確，并為大家理解與同意。
④控制對象要能以數(shù)字來表示。
⑤控制對象要選擇容易測定并對過程容易采取措施者。
步驟2：取預備數(shù)據(jù)。
①取20-25個子組。
②子組大小一般取為4或5。
③為了使得所取數(shù)據(jù)屬于同一總體，同一子組的數(shù)據(jù)應在同樣的生產條件下取得，故要求在短間隔內來取。
步驟3：計算 ， 。
步驟4：計算 ， 步驟5：計算 圖控制線、 圖控制線，并作圖。
步驟6：將預備數(shù)據(jù)在 圖中打點，判穩(wěn)。
(1) 若穩(wěn)，則進行步驟7，;
(2) 若不穩(wěn)，除去可查明原因后轉人步驟4，即重新計算 及 。
步驟7：將預備數(shù)據(jù)在 圖中打點，判穩(wěn)。
(1)若穩(wěn)，則進行步驟8;
(2)若不穩(wěn)，除去可查明原因后轉入步驟4，即重新計算 及 。
步驟8：計算過程能力指數(shù)并檢驗其是否滿足技術要求
(1)若過程能力指數(shù)滿足技術要求，則轉入步驟9
(2)若過程能力指數(shù)不滿足技術要求，則需調整過程直至過程能力指數(shù)滿足技術要求為止。
步驟9：延長 控制圖的控制線，作控制用控制圖，進行日常管理。
上述步驟1~步驟8為分析用控制圖，步驟9為控制用控制圖。
4 控制圖示例
例1 某手表廠為了提高手表的質量，應用排列圖分析造成手表不合格品的各種原因，發(fā)現(xiàn)“停擺”占第一位。為了解決停擺問題，再次應用排列圖分析造成停擺的原因，結果發(fā)現(xiàn)主要是由于螺栓松動引發(fā)的螺栓脫落造成的。為此，廠方決定應用控制圖對裝配作業(yè)中的螺栓扭矩進行過程控制。
分析：螺栓扭矩是計量特性值，故可選用正態(tài)分布控制圖。又由于本例是大量生產，不難取得數(shù)據(jù)，故決定選用 控制圖。
解：按照下列步驟建立 圖：
步驟1：取預備數(shù)據(jù)，然后將數(shù)據(jù)合理分成25組。
子組觀測值
1154174164166162820164.020
2166170162166164828165.68
3168166160162160816163.28
4168164170164166832166.46
5153165162165167812162.414
6164158162172168824164.814
7167169159175165835167.016
8158160162164166810162.08
9156162164152164798159.612
10174162162156174828165.618
11168174166160166934166.814
12148160162164170804160.822
13165159147153151775155.018
14164166164170164828165.66
15162158154168172814162.818
16158162156164152792158.412
17151158154181168812162.430
18166166172164162830166.010
19170170166160160826165.210
20168160162154160804160.814
21162164165169153813162.616
22166160170172158826165.214
23172164159165160820164.013
24174164166157162823164.617
25151160164158170
步驟2：計算各子組樣本的平均數(shù) 。
例如，第一組樣本的平均值為：
其余參見表7.5-3中第(7)欄。
步驟3：計算各子組樣本的極差 。
例如，第一組樣本的極差為：
其余參見表7.5-3中第(8)欄。
步驟4：計算樣本總均值 與平均樣本極差 。 =163.256， =14.280
步驟5：計算R圖與 圖的參數(shù)。
(1)先計算R圖的參數(shù)。從表7.⒌2可知，當樣本量n=5，D4=2.l14，D3=0，代入R圖的公式，得到：
可見現(xiàn)在R圖判穩(wěn)。
(2)接著再建立 圖。由于n=5，從表7.⒌2知，A2=0.57，再將 =163.256代入 圖的公式，得到 圖：
因為第13組 值為155.00小于 ，故過程的均值失控。經調查發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)屬于過程中某種突發(fā)原因，而這個原因其后不再出現(xiàn)，因此可以簡單地將其刪除。去掉第13組數(shù)據(jù)后，重新計算R圖與 圖的參數(shù)。此時：
代入R圖與 圖的公式，得到R圖：
從表7.5-3可見，R圖中第17組R=30出界。于是舍去第17組數(shù)據(jù)，重新計算如下：
這樣，R圖可判穩(wěn)。
于是接著計算 圖如下：
圖：
將其余23組樣本的極差值與均值分別打點于R圖與 圖上，參見圖7.5-2，可知此時過程的變異度與均值均處于穩(wěn)態(tài)。
步驟6：與規(guī)范進行比較。
已經給定質量規(guī)范為：TL=140，TU=180，利用得到的統(tǒng)計控制狀態(tài)下的 ; 來計算過程能力指數(shù)：
由于 =163.652與容差中心M=(Tu+TL)/2=160不重合，所以，有必要計算有偏移的過程能力指數(shù)，
可見，統(tǒng)計控制狀態(tài)下的過程能力指數(shù)為1.15，大于1，但是，由于存在分布中心與容差中心的偏移，故有偏移的過程能力指數(shù)不足1。因此，應該根據(jù)對手表螺栓扭矩的質量要求，決定是否以及何時對過程進行調整。若需進行調整，那么調整后，應重新收集數(shù)據(jù)，繪制 -R圖。