抽樣方案的兩類風(fēng)險
在抽樣檢驗中，通過OC曲線可以評價抽樣方案的判別能力，但一個抽樣方案如何影響生產(chǎn)方和使用方的利益，可以通過兩類風(fēng)險進行具體分析。
1．生產(chǎn)方風(fēng)險
采用抽樣檢驗時，生產(chǎn)方和使用方都要冒一定的風(fēng)險。因為抽樣檢驗是根據(jù)一定的抽樣方案從批中抽取樣本進行檢驗，根據(jù)檢驗結(jié)果及接收準則來判斷該批是否接收。由于樣本的隨機性，同時它僅是批的一部分，通常還是很少的一部分，所以有可能做出錯誤的判斷。本來質(zhì)量好的批，有可能被判為不接收；本來質(zhì)量差的批，又有可能被判為接收。
生產(chǎn)方風(fēng)險是指生產(chǎn)方所承擔(dān)的批質(zhì)量合格而不被接收的風(fēng)險，又稱第一類錯誤的概率，一般用α表示。
〖例3.1-8〗有一批產(chǎn)品，批量N＝1000，批中不合格品數(shù)D＝1，即批不合格品率為千分之一，生產(chǎn)方和使用方對這批產(chǎn)品的質(zhì)量是滿意的。假定采用一個很簡單的抽樣方案，即只抽一個單位產(chǎn)品進行檢驗，如果它是合格品就接收該批；如果它是不合格品就不接收該批。在抽樣檢驗時，就有可能出現(xiàn)兩種情況：
第一種情況：n=1，d=0，接收該批產(chǎn)品；
第二種情況：n=1，d=1，不接收該批產(chǎn)品。
例中第一種情況抽到的是合格品，根據(jù)檢驗方案接收該批產(chǎn)品，這種結(jié)果符合生產(chǎn)方和使用方的要求；但若恰好抽到批中的不合格品，檢驗結(jié)果就是不接受該批產(chǎn)品。這對生產(chǎn)方是完全不利的。采用抽樣檢驗，生產(chǎn)方就會有這樣的風(fēng)險，在本例中生產(chǎn)方冒不接收本來合格的批的風(fēng)險為千分之一。
2．使用方風(fēng)險
使用方風(fēng)險是指使用方所承擔(dān)的接收質(zhì)量不合格批的風(fēng)險，又稱第二類錯誤的概率，一般用β表示。
〖例3.1-9〗有一批產(chǎn)品，批量N＝1000，批中不合格品數(shù)D＝500，即批不合格品率為50％，這批產(chǎn)品當然是不合格的。假定采用一個保險的抽樣方案：抽n=500個單位產(chǎn)品進行檢驗，如果樣本中沒有一個不合格品，就接收該批，否則就不接收。但既使這樣，按抽樣方案，仍有可能因恰巧抽到批中全部500個合格品而判為接收。這種極端情況一旦發(fā)生，當然損害了使用方的利益。經(jīng)計算，發(fā)生這種情況的概率為 。這是一個極小的概率，在實際中不可能發(fā)生，但這也說明了只要抽樣，使用方也必然有一定的風(fēng)險。
抽樣檢驗中上述兩類風(fēng)險都是不可避免的，要采用抽樣方案，生產(chǎn)方和使用方都必須承擔(dān)各自的風(fēng)險。關(guān)鍵的是雙方應(yīng)明確各自承擔(dān)的風(fēng)險極限。對于雙方來說，什么樣的質(zhì)量水平是合格的批，在此質(zhì)量水平下，生產(chǎn)方風(fēng)險不超過多少；何種質(zhì)量水平是不可接受的批，在此質(zhì)量水平下，使用方能承受多大的風(fēng)險。在這個基礎(chǔ)上比較備選方案的接收概率和OC曲線可以找到合適的抽樣方案。如果要想同時滿足雙方利益，同時減小雙方風(fēng)險，惟一的方法是增大樣本量，但這樣又勢必提高檢驗成本，所以抽樣方案的選擇實際上是雙方承擔(dān)的風(fēng)險和抽樣經(jīng)濟的平衡。
(三)平均檢驗總數(shù)與平均檢出質(zhì)量
在抽樣檢驗中，經(jīng)檢驗接收的批，在修理或替換了樣本中的不合格品后應(yīng)予整批接收；而對不接收的批則應(yīng)予以降級、報廢或?qū)φM行逐個篩選，即對所有產(chǎn)品進行全檢，并將檢出的所有不合格品進行修理或用合格品替換。這中間有兩個指標能說明抽樣方案的特性，即平均檢驗總數(shù)與平均檢出質(zhì)量。
1．平均檢驗總數(shù)(ATI)
平均檢驗總數(shù)ATI是平均每批的總檢驗數(shù)目，包括樣本量和不接收批的全檢量，這個指標衡量了檢驗的經(jīng)濟性。
使用抽樣方案(n，Ac)抽檢不合格品率為p的產(chǎn)品，當批的接收概率為L(p)時，對于接收批，檢驗量即為樣本量n；對于不接收批，實際檢驗量為N，因此該方案的平均檢驗總數(shù)ATI為：
ATI=nL(p)+N[1-L(p)]=n+(N-n)[1-L(p)]
2．平均檢出質(zhì)量(AOQ)
平均檢出質(zhì)量是指檢驗后的批平均質(zhì)量，記為AOQ。當使用抽樣方案(n，Ac)抽檢不合格品率為p的產(chǎn)品時，若檢驗的總批數(shù)為k，由于不接收批中的所有產(chǎn)品經(jīng)過全檢不存在不合格品，而在平均k L(p)接收批中，有(N—n)P個不合格品，因此抽樣方案的平均檢出質(zhì)量為：
以p為橫坐標，AOQ為縱坐標，將計算結(jié)果畫成曲線，如圖3.1-8所示。這條曲線稱為平均檢出質(zhì)量特性曲線，它表明平均出廠不合格品率與抽檢前不合格品率之間的關(guān)系。
從圖3.1-8可以看出，當p由0逐漸增大時，AOQ也逐漸增大，在p=10％處AOQ達到極大值，然后由于不接收批增加，用合格品代換不合格品的影響顯著起來，AOQ的數(shù)值又逐漸減小。這說明，在抽樣方案(n，Ac)已定的情況下，不管產(chǎn)品的不合格品率p是多少，平均漏過去的不合格品率總不會超過某個定值。這個值就是AOQ曲線的值，稱為平均檢出質(zhì)量上限，簡稱AOQL。
平均檢出質(zhì)量是衡量抽樣方案質(zhì)量保證能力的一個指標，平均檢出質(zhì)量AOQ衡量的就是檢驗合格入庫的所有產(chǎn)品的不合格品率大小。在企業(yè)中平均檢出質(zhì)量上限AOQL是一個很常見的指標，如企業(yè)質(zhì)量目標規(guī)定出廠合格品率為99％，實際上是規(guī)定AOQL=1％，如果顧客提出進貨合格品率為98%，則AOQL=2%。如何滿足AOQL這個指標有兩個途徑：第一也是最根本的途徑就是減小過程的不合格品率，如果過程不合格品率非常小，則既可以滿足AOQL要求，也可以減小樣本量和返檢費用；如果過程不合格品率達不到要求，只能靠檢驗來保證出廠質(zhì)量
在抽樣檢驗中，通過OC曲線可以評價抽樣方案的判別能力，但一個抽樣方案如何影響生產(chǎn)方和使用方的利益，可以通過兩類風(fēng)險進行具體分析。
1．生產(chǎn)方風(fēng)險
采用抽樣檢驗時，生產(chǎn)方和使用方都要冒一定的風(fēng)險。因為抽樣檢驗是根據(jù)一定的抽樣方案從批中抽取樣本進行檢驗，根據(jù)檢驗結(jié)果及接收準則來判斷該批是否接收。由于樣本的隨機性，同時它僅是批的一部分，通常還是很少的一部分，所以有可能做出錯誤的判斷。本來質(zhì)量好的批，有可能被判為不接收；本來質(zhì)量差的批，又有可能被判為接收。
生產(chǎn)方風(fēng)險是指生產(chǎn)方所承擔(dān)的批質(zhì)量合格而不被接收的風(fēng)險，又稱第一類錯誤的概率，一般用α表示。
〖例3.1-8〗有一批產(chǎn)品，批量N＝1000，批中不合格品數(shù)D＝1，即批不合格品率為千分之一，生產(chǎn)方和使用方對這批產(chǎn)品的質(zhì)量是滿意的。假定采用一個很簡單的抽樣方案，即只抽一個單位產(chǎn)品進行檢驗，如果它是合格品就接收該批；如果它是不合格品就不接收該批。在抽樣檢驗時，就有可能出現(xiàn)兩種情況：
第一種情況：n=1，d=0，接收該批產(chǎn)品；
第二種情況：n=1，d=1，不接收該批產(chǎn)品。
例中第一種情況抽到的是合格品，根據(jù)檢驗方案接收該批產(chǎn)品，這種結(jié)果符合生產(chǎn)方和使用方的要求；但若恰好抽到批中的不合格品，檢驗結(jié)果就是不接受該批產(chǎn)品。這對生產(chǎn)方是完全不利的。采用抽樣檢驗，生產(chǎn)方就會有這樣的風(fēng)險，在本例中生產(chǎn)方冒不接收本來合格的批的風(fēng)險為千分之一。
2．使用方風(fēng)險
使用方風(fēng)險是指使用方所承擔(dān)的接收質(zhì)量不合格批的風(fēng)險，又稱第二類錯誤的概率，一般用β表示。
〖例3.1-9〗有一批產(chǎn)品，批量N＝1000，批中不合格品數(shù)D＝500，即批不合格品率為50％，這批產(chǎn)品當然是不合格的。假定采用一個保險的抽樣方案：抽n=500個單位產(chǎn)品進行檢驗，如果樣本中沒有一個不合格品，就接收該批，否則就不接收。但既使這樣，按抽樣方案，仍有可能因恰巧抽到批中全部500個合格品而判為接收。這種極端情況一旦發(fā)生，當然損害了使用方的利益。經(jīng)計算，發(fā)生這種情況的概率為 。這是一個極小的概率，在實際中不可能發(fā)生，但這也說明了只要抽樣，使用方也必然有一定的風(fēng)險。
抽樣檢驗中上述兩類風(fēng)險都是不可避免的，要采用抽樣方案，生產(chǎn)方和使用方都必須承擔(dān)各自的風(fēng)險。關(guān)鍵的是雙方應(yīng)明確各自承擔(dān)的風(fēng)險極限。對于雙方來說，什么樣的質(zhì)量水平是合格的批，在此質(zhì)量水平下，生產(chǎn)方風(fēng)險不超過多少；何種質(zhì)量水平是不可接受的批，在此質(zhì)量水平下，使用方能承受多大的風(fēng)險。在這個基礎(chǔ)上比較備選方案的接收概率和OC曲線可以找到合適的抽樣方案。如果要想同時滿足雙方利益，同時減小雙方風(fēng)險，惟一的方法是增大樣本量，但這樣又勢必提高檢驗成本，所以抽樣方案的選擇實際上是雙方承擔(dān)的風(fēng)險和抽樣經(jīng)濟的平衡。
(三)平均檢驗總數(shù)與平均檢出質(zhì)量
在抽樣檢驗中，經(jīng)檢驗接收的批，在修理或替換了樣本中的不合格品后應(yīng)予整批接收；而對不接收的批則應(yīng)予以降級、報廢或?qū)φM行逐個篩選，即對所有產(chǎn)品進行全檢，并將檢出的所有不合格品進行修理或用合格品替換。這中間有兩個指標能說明抽樣方案的特性，即平均檢驗總數(shù)與平均檢出質(zhì)量。
1．平均檢驗總數(shù)(ATI)
平均檢驗總數(shù)ATI是平均每批的總檢驗數(shù)目，包括樣本量和不接收批的全檢量，這個指標衡量了檢驗的經(jīng)濟性。
使用抽樣方案(n，Ac)抽檢不合格品率為p的產(chǎn)品，當批的接收概率為L(p)時，對于接收批，檢驗量即為樣本量n；對于不接收批，實際檢驗量為N，因此該方案的平均檢驗總數(shù)ATI為：
ATI=nL(p)+N[1-L(p)]=n+(N-n)[1-L(p)]
2．平均檢出質(zhì)量(AOQ)
平均檢出質(zhì)量是指檢驗后的批平均質(zhì)量，記為AOQ。當使用抽樣方案(n，Ac)抽檢不合格品率為p的產(chǎn)品時，若檢驗的總批數(shù)為k，由于不接收批中的所有產(chǎn)品經(jīng)過全檢不存在不合格品，而在平均k L(p)接收批中，有(N—n)P個不合格品，因此抽樣方案的平均檢出質(zhì)量為：
以p為橫坐標，AOQ為縱坐標，將計算結(jié)果畫成曲線，如圖3.1-8所示。這條曲線稱為平均檢出質(zhì)量特性曲線，它表明平均出廠不合格品率與抽檢前不合格品率之間的關(guān)系。
從圖3.1-8可以看出，當p由0逐漸增大時，AOQ也逐漸增大，在p=10％處AOQ達到極大值，然后由于不接收批增加，用合格品代換不合格品的影響顯著起來，AOQ的數(shù)值又逐漸減小。這說明，在抽樣方案(n，Ac)已定的情況下，不管產(chǎn)品的不合格品率p是多少，平均漏過去的不合格品率總不會超過某個定值。這個值就是AOQ曲線的值，稱為平均檢出質(zhì)量上限，簡稱AOQL。
平均檢出質(zhì)量是衡量抽樣方案質(zhì)量保證能力的一個指標，平均檢出質(zhì)量AOQ衡量的就是檢驗合格入庫的所有產(chǎn)品的不合格品率大小。在企業(yè)中平均檢出質(zhì)量上限AOQL是一個很常見的指標，如企業(yè)質(zhì)量目標規(guī)定出廠合格品率為99％，實際上是規(guī)定AOQL=1％，如果顧客提出進貨合格品率為98%，則AOQL=2%。如何滿足AOQL這個指標有兩個途徑：第一也是最根本的途徑就是減小過程的不合格品率，如果過程不合格品率非常小，則既可以滿足AOQL要求，也可以減小樣本量和返檢費用；如果過程不合格品率達不到要求，只能靠檢驗來保證出廠質(zhì)量