在排列組合中，有三種特別常用的方法：捆綁法、插空法、插板法。這三種方法有特定的應(yīng)用環(huán)境，華圖教育專家沈棟提醒考生應(yīng)特別注意三種方法之間的差異及應(yīng)用方法。
一、捆綁法
精要：所謂捆綁法，指在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的問(wèn)題時(shí)，先整體考慮，將相鄰元素視作一個(gè)整體參與排序，然后再單獨(dú)考慮這個(gè)整體內(nèi)部各元素間順序。提醒：其首要特點(diǎn)是相鄰，其次捆綁法一般都應(yīng)用在不同物體的排序問(wèn)題中。
【例題】有10本不同的書：其中數(shù)學(xué)書4本，外語(yǔ)書3本，語(yǔ)文書3本。若將這些書排成一列放在書架上，讓數(shù)學(xué)書排在一起，外語(yǔ)書也恰好排在一起的排法共有( )種。
解析：這是一個(gè)排序問(wèn)題，書本之間是不同的，其中要求數(shù)學(xué)書和外語(yǔ)書都各自在一起。為快速解決這個(gè)問(wèn)題，先將4本數(shù)學(xué)書看做一個(gè)元素，將3本外語(yǔ)書看做一個(gè)元素，然后和剩下的3本語(yǔ)文書共5個(gè)元素進(jìn)行統(tǒng)一排序，方法數(shù)為然后排在一起的4本數(shù)學(xué)書之間順序不同也對(duì)應(yīng)最后整個(gè)排序不同，所以在4本書內(nèi)部也需要排序，方法數(shù)為
同理，外語(yǔ)書排序方法數(shù)為
而三者之間是分步過(guò)程，故而用乘法原理得
【例題】5個(gè)人站成一排，要求甲乙兩人站在一起，有多少種方法？
解析：先將甲乙兩人看成1個(gè)人，與剩下的3個(gè)人一起排列，方法數(shù)為
然后甲乙兩個(gè)人也有順序要求，方法數(shù)為
因此站隊(duì)方法數(shù)為
【練習(xí)】一臺(tái)晚會(huì)上有6個(gè)演唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目，4個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起，有多少不同的安排節(jié)目的順序？
注釋：運(yùn)用捆綁法時(shí)，一定要注意捆綁起來(lái)的整體內(nèi)部是否存在順序的要求，有的題目有順序的要求，有的則沒(méi)有。如下面的例題。
【例題】6個(gè)不同的球放到5個(gè)不同的盒子中，要求每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，一共有多少種方法？
解析：按照題意，顯然是2個(gè)球放到其中一個(gè)盒子，另外4個(gè)球分別放到4個(gè)盒子中，因此方法是先從6個(gè)球中挑出2個(gè)球作為一個(gè)整體放到一個(gè)盒子中，然后這個(gè)整體和剩下的4個(gè)球分別排列放到5個(gè)盒子中，故方法數(shù)是
二、插空法
精要：所謂插空法，指在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求不相鄰的問(wèn)題時(shí)，先將其它元素排好，再將指定的不相鄰的元素插入已排好元素的間隙或兩端位置。提醒：首要特點(diǎn)是不鄰，其次是插空法一般應(yīng)用在排序問(wèn)題中。
一、捆綁法
精要：所謂捆綁法，指在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的問(wèn)題時(shí)，先整體考慮，將相鄰元素視作一個(gè)整體參與排序，然后再單獨(dú)考慮這個(gè)整體內(nèi)部各元素間順序。提醒：其首要特點(diǎn)是相鄰，其次捆綁法一般都應(yīng)用在不同物體的排序問(wèn)題中。
【例題】有10本不同的書：其中數(shù)學(xué)書4本，外語(yǔ)書3本，語(yǔ)文書3本。若將這些書排成一列放在書架上，讓數(shù)學(xué)書排在一起，外語(yǔ)書也恰好排在一起的排法共有( )種。
解析：這是一個(gè)排序問(wèn)題，書本之間是不同的，其中要求數(shù)學(xué)書和外語(yǔ)書都各自在一起。為快速解決這個(gè)問(wèn)題，先將4本數(shù)學(xué)書看做一個(gè)元素，將3本外語(yǔ)書看做一個(gè)元素，然后和剩下的3本語(yǔ)文書共5個(gè)元素進(jìn)行統(tǒng)一排序，方法數(shù)為然后排在一起的4本數(shù)學(xué)書之間順序不同也對(duì)應(yīng)最后整個(gè)排序不同，所以在4本書內(nèi)部也需要排序，方法數(shù)為
同理，外語(yǔ)書排序方法數(shù)為
而三者之間是分步過(guò)程，故而用乘法原理得
【例題】5個(gè)人站成一排，要求甲乙兩人站在一起，有多少種方法？
解析：先將甲乙兩人看成1個(gè)人，與剩下的3個(gè)人一起排列，方法數(shù)為
然后甲乙兩個(gè)人也有順序要求，方法數(shù)為
因此站隊(duì)方法數(shù)為
【練習(xí)】一臺(tái)晚會(huì)上有6個(gè)演唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目，4個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起，有多少不同的安排節(jié)目的順序？
注釋：運(yùn)用捆綁法時(shí)，一定要注意捆綁起來(lái)的整體內(nèi)部是否存在順序的要求，有的題目有順序的要求，有的則沒(méi)有。如下面的例題。
【例題】6個(gè)不同的球放到5個(gè)不同的盒子中，要求每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，一共有多少種方法？
解析：按照題意，顯然是2個(gè)球放到其中一個(gè)盒子，另外4個(gè)球分別放到4個(gè)盒子中，因此方法是先從6個(gè)球中挑出2個(gè)球作為一個(gè)整體放到一個(gè)盒子中，然后這個(gè)整體和剩下的4個(gè)球分別排列放到5個(gè)盒子中，故方法數(shù)是
二、插空法
精要：所謂插空法，指在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求不相鄰的問(wèn)題時(shí)，先將其它元素排好，再將指定的不相鄰的元素插入已排好元素的間隙或兩端位置。提醒：首要特點(diǎn)是不鄰，其次是插空法一般應(yīng)用在排序問(wèn)題中。