（二）選考內(nèi)容與要求
1．幾何證明選講
（1）了解平行線(xiàn)截割定理，會(huì)證明并應(yīng)用直角三角形射影定理.
（2）會(huì)證明并應(yīng)用圓周角定理、圓的切線(xiàn)的判定定理及性質(zhì)定理.
（3）會(huì)證明并應(yīng)用相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線(xiàn)定理.
（4）了解平行投影的含義，通過(guò)圓柱與平面的位置關(guān)系，了解平行投影；會(huì)證平面與圓柱面的截線(xiàn)是橢圓（特殊情形是圓）.
（5）了解下面定理：
定理 在空間中，取直線(xiàn) 為軸，直線(xiàn) 與 相交于點(diǎn) O ，其夾角為α, 圍繞 旋轉(zhuǎn)得到以 O 為頂點(diǎn)， 為母線(xiàn)的圓錐面，任取平面π，若它與軸 交角為 β （π與 平行，記 β＝0），則：
① β ＞ α，平面π與圓錐的交線(xiàn)為橢圓；
② β＝ α ，平面π與圓錐的交線(xiàn)為拋物線(xiàn)；
③ β ＜ α，平面π與圓錐的交線(xiàn)為雙曲線(xiàn).
（6）會(huì)利用丹迪林（Dandelin）雙球（如圖所示，這兩個(gè)球位于圓錐的內(nèi)部，一個(gè)位于平面π的上方，一個(gè)位于平面的下方，并且與平面π及圓錐面均相切，其切點(diǎn)分別為F、E）證明上述定理①情形：當(dāng)β>α?xí)r，平面π與圓錐的交線(xiàn)為橢圓.（圖中上、下兩球與圓錐面相切的切點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C，線(xiàn)段BC與平面π相交于點(diǎn)A.）
（7）會(huì)證明以下結(jié)果：
① 在（6）中，一個(gè)丹迪林球與圓錐面的交線(xiàn)為一個(gè)圓，并與圓錐的底面平行，記這個(gè)圓所在平面為π'；
②如果平面π與平面π'的交線(xiàn)為m，在（5）①中橢圓上任取一點(diǎn)A，該丹迪林球與平面π的切點(diǎn)為F，則點(diǎn)A到點(diǎn)F的距離與點(diǎn)A到直線(xiàn)m的距離比是小于1的常數(shù)e.（稱(chēng)點(diǎn)F為這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)，直線(xiàn)m為橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)，常數(shù)e為離心率.）
（8）了解定理（5）③中的證明，了解當(dāng)β無(wú)限接近α?xí)r,平面π的極限結(jié)果.
2．坐標(biāo)系與參數(shù)方程
（1）坐標(biāo)系
① 理解坐標(biāo)系的作用.
② 了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.
③ 能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.
④ 能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形（如過(guò)極點(diǎn)的直線(xiàn)、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程.通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.
⑤ 了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別.
（2）參數(shù)方程
① 了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.
② 能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出直線(xiàn)、圓和圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程.
③ 了解平擺線(xiàn)、漸開(kāi)線(xiàn)的生成過(guò)程，并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程.
④ 了解其他擺線(xiàn)的生成過(guò)程，了解擺線(xiàn)在實(shí)際中的應(yīng)用，了解擺線(xiàn)在表示行星運(yùn)動(dòng)軌道中的作用.
3.不等式選講
（1）理解絕對(duì)值的幾何意義，并能利用含絕對(duì)值不等式的幾何意義證明以下不等式：
①∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；
②∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；
③會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類(lèi)型的不等式：
∣ax＋b∣≤c；
∣ax＋b∣≥c；
∣x－a∣＋∣x－b∣≥c.
（2）了解下列柯西不等式的幾種不同形式，理解它們的幾何意義，并會(huì)證明.
①柯西不等式向量形式：|α|·|β|≥|α·β|.
② ≥ .
③ ＋ ≥
（通常稱(chēng)作三角不等式）.
（3）會(huì)用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情況： ≥ .
（4）會(huì)用向量遞歸方法討論排序不等式.
（5）了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍，會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.
（6）會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式：
為大于1的正整數(shù)），了解當(dāng)n為大于1的實(shí)數(shù)時(shí)貝努利不等式也成立.
（7）會(huì)用上述不等式證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值.
（8）了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法
1．幾何證明選講
（1）了解平行線(xiàn)截割定理，會(huì)證明并應(yīng)用直角三角形射影定理.
（2）會(huì)證明并應(yīng)用圓周角定理、圓的切線(xiàn)的判定定理及性質(zhì)定理.
（3）會(huì)證明并應(yīng)用相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線(xiàn)定理.
（4）了解平行投影的含義，通過(guò)圓柱與平面的位置關(guān)系，了解平行投影；會(huì)證平面與圓柱面的截線(xiàn)是橢圓（特殊情形是圓）.
（5）了解下面定理：
定理 在空間中，取直線(xiàn) 為軸，直線(xiàn) 與 相交于點(diǎn) O ，其夾角為α, 圍繞 旋轉(zhuǎn)得到以 O 為頂點(diǎn)， 為母線(xiàn)的圓錐面，任取平面π，若它與軸 交角為 β （π與 平行，記 β＝0），則：
① β ＞ α，平面π與圓錐的交線(xiàn)為橢圓；
② β＝ α ，平面π與圓錐的交線(xiàn)為拋物線(xiàn)；
③ β ＜ α，平面π與圓錐的交線(xiàn)為雙曲線(xiàn).
（6）會(huì)利用丹迪林（Dandelin）雙球（如圖所示，這兩個(gè)球位于圓錐的內(nèi)部，一個(gè)位于平面π的上方，一個(gè)位于平面的下方，并且與平面π及圓錐面均相切，其切點(diǎn)分別為F、E）證明上述定理①情形：當(dāng)β>α?xí)r，平面π與圓錐的交線(xiàn)為橢圓.（圖中上、下兩球與圓錐面相切的切點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C，線(xiàn)段BC與平面π相交于點(diǎn)A.）
（7）會(huì)證明以下結(jié)果：
① 在（6）中，一個(gè)丹迪林球與圓錐面的交線(xiàn)為一個(gè)圓，并與圓錐的底面平行，記這個(gè)圓所在平面為π'；
②如果平面π與平面π'的交線(xiàn)為m，在（5）①中橢圓上任取一點(diǎn)A，該丹迪林球與平面π的切點(diǎn)為F，則點(diǎn)A到點(diǎn)F的距離與點(diǎn)A到直線(xiàn)m的距離比是小于1的常數(shù)e.（稱(chēng)點(diǎn)F為這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)，直線(xiàn)m為橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)，常數(shù)e為離心率.）
（8）了解定理（5）③中的證明，了解當(dāng)β無(wú)限接近α?xí)r,平面π的極限結(jié)果.
2．坐標(biāo)系與參數(shù)方程
（1）坐標(biāo)系
① 理解坐標(biāo)系的作用.
② 了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.
③ 能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.
④ 能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形（如過(guò)極點(diǎn)的直線(xiàn)、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程.通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.
⑤ 了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別.
（2）參數(shù)方程
① 了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.
② 能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出直線(xiàn)、圓和圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程.
③ 了解平擺線(xiàn)、漸開(kāi)線(xiàn)的生成過(guò)程，并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程.
④ 了解其他擺線(xiàn)的生成過(guò)程，了解擺線(xiàn)在實(shí)際中的應(yīng)用，了解擺線(xiàn)在表示行星運(yùn)動(dòng)軌道中的作用.
3.不等式選講
（1）理解絕對(duì)值的幾何意義，并能利用含絕對(duì)值不等式的幾何意義證明以下不等式：
①∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；
②∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；
③會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類(lèi)型的不等式：
∣ax＋b∣≤c；
∣ax＋b∣≥c；
∣x－a∣＋∣x－b∣≥c.
（2）了解下列柯西不等式的幾種不同形式，理解它們的幾何意義，并會(huì)證明.
①柯西不等式向量形式：|α|·|β|≥|α·β|.
② ≥ .
③ ＋ ≥
（通常稱(chēng)作三角不等式）.
（3）會(huì)用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情況： ≥ .
（4）會(huì)用向量遞歸方法討論排序不等式.
（5）了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍，會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.
（6）會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式：
為大于1的正整數(shù)），了解當(dāng)n為大于1的實(shí)數(shù)時(shí)貝努利不等式也成立.
（7）會(huì)用上述不等式證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值.
（8）了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法