第四節(jié) 統(tǒng)計(jì)抽樣方法在實(shí)質(zhì)性測試中的具體運(yùn)用——變量抽樣法
1．變量抽樣法基本原理
變量抽樣法是一種能夠?qū)傮w的數(shù)量余額做出估計(jì)的統(tǒng)計(jì)抽樣方法，在實(shí)質(zhì)性測試中，審查工作主要涉及數(shù)額、余額，即要對總體中的數(shù)額、余額是否存在錯(cuò)誤，以及錯(cuò)誤數(shù)額、余額的大小進(jìn)行定量測試和分析評價(jià)，而變量抽樣法是直接針對總體中的數(shù)額、余額實(shí)施抽樣，并從樣本審查結(jié)果推斷總體結(jié)果，從而對總體進(jìn)行定量估計(jì)，這就為對被審計(jì)對象總體數(shù)量特征的審查提供了簡便而有效的方法。應(yīng)用變量抽樣法，可直接對涉及數(shù)額、余額的被審計(jì)項(xiàng)目的正確性進(jìn)行測試，因此被廣泛運(yùn)用于實(shí)質(zhì)性測試之中。
2．變量抽樣法基本方法
①單位均值法――――通過樣本的單位平均值估計(jì)總體值的一種變量抽樣方法。
②差異估計(jì)法――――通過樣本記錄值與審計(jì)值的差異來推斷總體記錄值與審計(jì)值差異，進(jìn)而對總體記錄值做出評價(jià)的變量抽樣方法
③比率估計(jì)法――――通過審計(jì)值與樣本記錄值的比率來推斷總體審計(jì)值與記錄值的比率，進(jìn)而估計(jì)總體審計(jì)值并對原記錄值的正確性做出評價(jià)的變量抽樣法。
2008年試題
2008年4月，某審計(jì)組對甲公司2007年度財(cái)務(wù)收支進(jìn)行了審計(jì)。甲公司主要從事中小型機(jī)電類產(chǎn)品的生產(chǎn)和銷售。有關(guān)的資料和審計(jì)情況如下：
3．審計(jì)人員在審計(jì)產(chǎn)成品賬時(shí)發(fā)現(xiàn)，甲公司2007年共生產(chǎn)了2000批產(chǎn)品，入賬價(jià)值為590萬元。審計(jì)人員選取了其中賬面價(jià)值共60萬元的200批產(chǎn)品作為樣本進(jìn)行審查，發(fā)現(xiàn)其中有52批產(chǎn)品的入賬價(jià)值有誤。經(jīng)過審計(jì)核實(shí)后，這200批產(chǎn)品的入賬價(jià)值為58.2萬元。
55.“資料3”中，如果采用差異估計(jì)法，甲公司2000批產(chǎn)品的人賬價(jià)值應(yīng)該為：
A．582萬元 B．580萬元
C．572.3萬元 D．572萬元
答案：D [590+（58.2-60）*2000＝572]
200
3．變量抽樣法的基本步驟
(1)根據(jù)審計(jì)目標(biāo)確定總體和抽樣單位
變量抽樣法下的總體一般由構(gòu)成某一賬戶余額的各單個(gè)記錄組成，相應(yīng)地各單個(gè)記錄則成為適當(dāng)?shù)某闃訂挝弧?BR> (2)確定抽樣參數(shù)
變量抽樣的樣本量大小受總體容量、預(yù)計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差、可容忍誤差、預(yù)計(jì)總體誤差及可靠性程度等因素的影響，上述五個(gè)因素即為變量抽樣的參數(shù)。
總體中各項(xiàng)目之間差異越大，總體標(biāo)準(zhǔn)差越大；反之亦然。預(yù)計(jì)的總體標(biāo)準(zhǔn)差越大，則要求的樣本量越大。
可容忍誤差，是審計(jì)人員認(rèn)為抽樣結(jié)果可以達(dá)到審計(jì)目標(biāo)，所愿意接受的審計(jì)總體的誤差?？扇萑陶`差的確定一般以賬戶重要性水平的初步判斷為依據(jù)。審計(jì)人員確定的重要性水平越大，則確定的可容忍誤差也可以越大。
可容忍誤差與預(yù)計(jì)總體誤差之差稱為計(jì)劃的抽樣誤差(即計(jì)劃精確限度)。計(jì)劃抽樣誤差越大，所需的樣本量越小。由此可知，其他條件不變的情況下，可容忍誤差越大，所需的樣本量越小；預(yù)計(jì)總體誤差越大，則所需的樣本量也越太。
可靠性程度對樣本量的影響與屬性抽樣法一樣，要求的可靠性程度越高，所需樣本量越大。變量抽樣中的可靠性程度通過審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)模型來確定，它與檢查風(fēng)險(xiǎn)互為補(bǔ)數(shù)，即可靠性程度=1一檢查風(fēng)險(xiǎn)。
(3)確定樣本量
根據(jù)樣本量公式，將抽樣參數(shù)代入計(jì)算得出樣本量。
(4)選取樣本并對樣本進(jìn)行測試，得出各樣本的審計(jì)值(即經(jīng)審計(jì)確定的正確數(shù)值)以
及樣本審計(jì)值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。
(5)評價(jià)抽樣結(jié)果推斷總體
采用單位均值法時(shí)．對抽樣結(jié)果的評價(jià)首先要根據(jù)樣本平均值與總體容量得出總體的點(diǎn)估計(jì)值，然后再根據(jù)妄寫抽樣誤差得出總體的區(qū)間估計(jì)值。
【2006年試題】
案例一
（一）資料
某審計(jì)組于2006年2月對某公司 2005年度財(cái)務(wù)收支情況進(jìn)行審計(jì)。審計(jì)人員首先對內(nèi)部控制進(jìn)行了測評，然后對有關(guān)賬戶余額進(jìn)行了實(shí)質(zhì)性測試。有關(guān)情況和資料如下：
1 ．以前年度未對存貨實(shí)施盤點(diǎn)，倉庫出庫單未連續(xù)編號。
2 ．2005 年 4 至 7 月，由于會計(jì)人員休產(chǎn)假，存貨明細(xì)賬由倉庫保管員代記。
3 ．每個(gè)月末，由日常負(fù)責(zé)到銀行取送單據(jù)的出納員編制銀行存款余額調(diào)節(jié)表。
4 ．2005年12月31日，應(yīng)收賬款賬面金額是4200 萬元，由80 筆賒銷業(yè)務(wù)形成，審計(jì)人員按照時(shí)間順序?qū)?0 筆賒銷連續(xù)編號為 001 至 080 ，并隨機(jī)抽取了其中 20 筆進(jìn)行審查，這 20 筆賒銷業(yè)務(wù)賬面金額是 984 萬元，經(jīng)審定實(shí)際應(yīng)為 1 020 萬元。
（二）要求：根據(jù)上述資料，從下列問題的備選答案中選出正確答案。
www.examw.com55 ．“資料4”中，審計(jì)人員在隨機(jī)抽取20筆賒銷業(yè)務(wù)時(shí)，可以采用的方法有：
A ．系統(tǒng)選樣法 B ．屬性抽樣法C ．隨機(jī)數(shù)表選樣法 D ．發(fā)現(xiàn)抽樣法
【答案】AC
【解析】隨機(jī)抽取業(yè)務(wù)時(shí)，可以采用系統(tǒng)選樣法和隨機(jī)數(shù)表選樣法。
56 ．若采用差異估計(jì)法推斷，在不考慮精確區(qū)間的情況下，該公司應(yīng)收賬款的賬面余額估計(jì)為：
A ． 4 344 萬元 B ． 4 240 萬元 C ． 4 180 萬元 D ． 4 050 萬元
【答案】A
【解析】（1 020 —9 84）/20 *80 + 4 200=4 344 （萬元）
1．變量抽樣法基本原理
變量抽樣法是一種能夠?qū)傮w的數(shù)量余額做出估計(jì)的統(tǒng)計(jì)抽樣方法，在實(shí)質(zhì)性測試中，審查工作主要涉及數(shù)額、余額，即要對總體中的數(shù)額、余額是否存在錯(cuò)誤，以及錯(cuò)誤數(shù)額、余額的大小進(jìn)行定量測試和分析評價(jià)，而變量抽樣法是直接針對總體中的數(shù)額、余額實(shí)施抽樣，并從樣本審查結(jié)果推斷總體結(jié)果，從而對總體進(jìn)行定量估計(jì)，這就為對被審計(jì)對象總體數(shù)量特征的審查提供了簡便而有效的方法。應(yīng)用變量抽樣法，可直接對涉及數(shù)額、余額的被審計(jì)項(xiàng)目的正確性進(jìn)行測試，因此被廣泛運(yùn)用于實(shí)質(zhì)性測試之中。
2．變量抽樣法基本方法
①單位均值法――――通過樣本的單位平均值估計(jì)總體值的一種變量抽樣方法。
②差異估計(jì)法――――通過樣本記錄值與審計(jì)值的差異來推斷總體記錄值與審計(jì)值差異，進(jìn)而對總體記錄值做出評價(jià)的變量抽樣方法
③比率估計(jì)法――――通過審計(jì)值與樣本記錄值的比率來推斷總體審計(jì)值與記錄值的比率，進(jìn)而估計(jì)總體審計(jì)值并對原記錄值的正確性做出評價(jià)的變量抽樣法。
2008年試題
2008年4月，某審計(jì)組對甲公司2007年度財(cái)務(wù)收支進(jìn)行了審計(jì)。甲公司主要從事中小型機(jī)電類產(chǎn)品的生產(chǎn)和銷售。有關(guān)的資料和審計(jì)情況如下：
3．審計(jì)人員在審計(jì)產(chǎn)成品賬時(shí)發(fā)現(xiàn)，甲公司2007年共生產(chǎn)了2000批產(chǎn)品，入賬價(jià)值為590萬元。審計(jì)人員選取了其中賬面價(jià)值共60萬元的200批產(chǎn)品作為樣本進(jìn)行審查，發(fā)現(xiàn)其中有52批產(chǎn)品的入賬價(jià)值有誤。經(jīng)過審計(jì)核實(shí)后，這200批產(chǎn)品的入賬價(jià)值為58.2萬元。
55.“資料3”中，如果采用差異估計(jì)法，甲公司2000批產(chǎn)品的人賬價(jià)值應(yīng)該為：
A．582萬元 B．580萬元
C．572.3萬元 D．572萬元
答案：D [590+（58.2-60）*2000＝572]
200
3．變量抽樣法的基本步驟
(1)根據(jù)審計(jì)目標(biāo)確定總體和抽樣單位
變量抽樣法下的總體一般由構(gòu)成某一賬戶余額的各單個(gè)記錄組成，相應(yīng)地各單個(gè)記錄則成為適當(dāng)?shù)某闃訂挝弧?BR> (2)確定抽樣參數(shù)
變量抽樣的樣本量大小受總體容量、預(yù)計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差、可容忍誤差、預(yù)計(jì)總體誤差及可靠性程度等因素的影響，上述五個(gè)因素即為變量抽樣的參數(shù)。
總體中各項(xiàng)目之間差異越大，總體標(biāo)準(zhǔn)差越大；反之亦然。預(yù)計(jì)的總體標(biāo)準(zhǔn)差越大，則要求的樣本量越大。
可容忍誤差，是審計(jì)人員認(rèn)為抽樣結(jié)果可以達(dá)到審計(jì)目標(biāo)，所愿意接受的審計(jì)總體的誤差?？扇萑陶`差的確定一般以賬戶重要性水平的初步判斷為依據(jù)。審計(jì)人員確定的重要性水平越大，則確定的可容忍誤差也可以越大。
可容忍誤差與預(yù)計(jì)總體誤差之差稱為計(jì)劃的抽樣誤差(即計(jì)劃精確限度)。計(jì)劃抽樣誤差越大，所需的樣本量越小。由此可知，其他條件不變的情況下，可容忍誤差越大，所需的樣本量越小；預(yù)計(jì)總體誤差越大，則所需的樣本量也越太。
可靠性程度對樣本量的影響與屬性抽樣法一樣，要求的可靠性程度越高，所需樣本量越大。變量抽樣中的可靠性程度通過審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)模型來確定，它與檢查風(fēng)險(xiǎn)互為補(bǔ)數(shù)，即可靠性程度=1一檢查風(fēng)險(xiǎn)。
(3)確定樣本量
根據(jù)樣本量公式，將抽樣參數(shù)代入計(jì)算得出樣本量。
(4)選取樣本并對樣本進(jìn)行測試，得出各樣本的審計(jì)值(即經(jīng)審計(jì)確定的正確數(shù)值)以
及樣本審計(jì)值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。
(5)評價(jià)抽樣結(jié)果推斷總體
采用單位均值法時(shí)．對抽樣結(jié)果的評價(jià)首先要根據(jù)樣本平均值與總體容量得出總體的點(diǎn)估計(jì)值，然后再根據(jù)妄寫抽樣誤差得出總體的區(qū)間估計(jì)值。
【2006年試題】
案例一
（一）資料
某審計(jì)組于2006年2月對某公司 2005年度財(cái)務(wù)收支情況進(jìn)行審計(jì)。審計(jì)人員首先對內(nèi)部控制進(jìn)行了測評，然后對有關(guān)賬戶余額進(jìn)行了實(shí)質(zhì)性測試。有關(guān)情況和資料如下：
1 ．以前年度未對存貨實(shí)施盤點(diǎn)，倉庫出庫單未連續(xù)編號。
2 ．2005 年 4 至 7 月，由于會計(jì)人員休產(chǎn)假，存貨明細(xì)賬由倉庫保管員代記。
3 ．每個(gè)月末，由日常負(fù)責(zé)到銀行取送單據(jù)的出納員編制銀行存款余額調(diào)節(jié)表。
4 ．2005年12月31日，應(yīng)收賬款賬面金額是4200 萬元，由80 筆賒銷業(yè)務(wù)形成，審計(jì)人員按照時(shí)間順序?qū)?0 筆賒銷連續(xù)編號為 001 至 080 ，并隨機(jī)抽取了其中 20 筆進(jìn)行審查，這 20 筆賒銷業(yè)務(wù)賬面金額是 984 萬元，經(jīng)審定實(shí)際應(yīng)為 1 020 萬元。
（二）要求：根據(jù)上述資料，從下列問題的備選答案中選出正確答案。
www.examw.com55 ．“資料4”中，審計(jì)人員在隨機(jī)抽取20筆賒銷業(yè)務(wù)時(shí)，可以采用的方法有：
A ．系統(tǒng)選樣法 B ．屬性抽樣法C ．隨機(jī)數(shù)表選樣法 D ．發(fā)現(xiàn)抽樣法
【答案】AC
【解析】隨機(jī)抽取業(yè)務(wù)時(shí)，可以采用系統(tǒng)選樣法和隨機(jī)數(shù)表選樣法。
56 ．若采用差異估計(jì)法推斷，在不考慮精確區(qū)間的情況下，該公司應(yīng)收賬款的賬面余額估計(jì)為：
A ． 4 344 萬元 B ． 4 240 萬元 C ． 4 180 萬元 D ． 4 050 萬元
【答案】A
【解析】（1 020 —9 84）/20 *80 + 4 200=4 344 （萬元）