四、多元統(tǒng)計(jì)分析
(一)多元回歸分析
指的是多個(gè)因變量對(duì)多個(gè)自變量的回歸。其中最常用的是只限于一個(gè)因變量y(被解釋變量)但有多個(gè)自變量x1,x2···xn(解釋變量)的情況，也叫多重回歸。模型見(jiàn)P96
為了方便地進(jìn)行模型的參數(shù)估計(jì)，對(duì)回歸方程要做如下一些基本假定：(1)自變量與因變量之間存在線性關(guān)系;(2)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有0均值和等方差;
(3)E(e)=0;(4)無(wú)自相關(guān);(5)殘差與自變量之間相互獨(dú)立;(6)無(wú)共線性。
在計(jì)算過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題是：(1)樣本量不得少于30條記錄;(2)自變量與因變都應(yīng)該是連續(xù)性數(shù)字型變量;(3)分類/等級(jí)變量可以采取啞變量(通常取值為0或1)。
計(jì)算出結(jié)果之后，要進(jìn)行檢驗(yàn)。常用的檢驗(yàn)方法有R(復(fù)相關(guān)系數(shù))檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、DW檢驗(yàn)等。
(二)方差分析
又稱“變異數(shù)分析”或“F檢驗(yàn)”，用于兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)。在市場(chǎng)調(diào)研中，方差分析適用于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、調(diào)查數(shù)據(jù)和觀察數(shù)據(jù)的分析，目的是找出對(duì)該事物有顯著影響的因素及顯著影響因素的水平。
由于各種因素的影響，研究所得的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)波動(dòng)狀。造成波動(dòng)的原因可分成兩類：一類是隨機(jī)的不可控因素，一類是研究中施加的對(duì)結(jié)果形成影響的可控因素。
在方差分析中，若涉及的因素只有一個(gè)，稱為單因素方差分析;若涉及的因素為兩個(gè)或兩個(gè)以上，稱為多因素方差分析。例如，某連鎖店對(duì)其自主品牌商品的價(jià)格彈性的測(cè)量，見(jiàn)P97。
無(wú)論是單因素方差分析還是多因素方差分析，其步驟一般為：(1)明確因變量與自變量，建立原假設(shè);(2)計(jì)算總方差、組間方差、組內(nèi)方差，建立方差表;(3)顯著性檢驗(yàn)，即用F檢驗(yàn);(4)分析結(jié)果。對(duì)于給定的顯著性水平a(通常取0.05或0.01)，求得臨界值Fa，。如果由樣本觀測(cè)值計(jì)算得到的F值大于Fa。則在a水平下拒絕原假設(shè)H。;否則，接受Ho。
(三)列聯(lián)表分析
列聯(lián)表是觀測(cè)數(shù)據(jù)按兩個(gè)或更多屬性(定性變量)分類時(shí)所列出的頻數(shù)表。
一般來(lái)說(shuō)，如果總體中的個(gè)體可按兩個(gè)屬性A與B分類， A有r個(gè)等級(jí)，B有c個(gè)等級(jí)，從總體中抽取大小為n的樣本，設(shè)其中有nij個(gè)個(gè)體的屬性屬于等級(jí)Xi和Yj，nij稱為頻數(shù)，將r×c個(gè)nij排列為一個(gè)r行c列的二維列聯(lián)表，簡(jiǎn)稱，r×c表。例如，抽取1000人按性別和色覺(jué)兩個(gè)屬性分類可列出2×2列聯(lián)表：
男
女
正常
442
514
色盲
38
6
若所考慮的屬性多于兩個(gè)，也可按類似的方式作出列聯(lián)表，稱為多維列聯(lián)表。由于屬性或定性變量的取值是離散的，因此多維列聯(lián)表分析屬于離散多元分析的范疇。列聯(lián)表只是檢驗(yàn)所考察的各屬性變量之間是否相關(guān)，而非檢驗(yàn)變量之間的因果關(guān)系。一般使用c2分布來(lái)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。
例：方差分析中顯著性檢驗(yàn)用( )檢驗(yàn)。
A.F分布 B。DW C。t 分布 Dc2
列聯(lián)表分析中采用( )分布來(lái)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。
A.F B。DW C。t D。c2
(四)聚類分析
聚類分析是細(xì)分市場(chǎng)的有效工具，同時(shí)也可用于研究消費(fèi)者行為、尋找新的潛在市場(chǎng)、選擇實(shí)驗(yàn)的市場(chǎng)，并作為多元分析的預(yù)處理。
聚類分析也稱群分析或類分析，是對(duì)樣品或變量根據(jù)相似性進(jìn)行分類。對(duì)樣品的分類被稱為Q型聚類分析;對(duì)變量的分類被稱為R型聚類分析。變量如何選擇，取決于聚類的歸類。變量的類型有三種尺度： (1)間隔尺度，即變量用連續(xù)的量來(lái)表示，如果存在絕對(duì)零點(diǎn)，又稱比例尺度;(2)有序尺度，即變量用有序的等級(jí)來(lái)表示有次序關(guān)系，但沒(méi)有數(shù)量表示;(3)名義尺度，即變量用一些“類”來(lái)表示，這些類之間沒(méi)有等級(jí)和數(shù)量關(guān)系，相似物體的集合稱為類。聚類分析方法主要有系統(tǒng)聚類法、樣品聚類法、動(dòng)態(tài)聚類法、模糊聚類法、圖論聚類法和聚類預(yù)報(bào)法等。
用一組復(fù)雜數(shù)據(jù)產(chǎn)生一個(gè)相當(dāng)簡(jiǎn)單的類結(jié)構(gòu)，必然要進(jìn)行“類似度”度量。一般來(lái)說(shuō)，R型聚類統(tǒng)計(jì)量(或度量)有夾角余弦、相似系數(shù)、同號(hào)率;Q型聚類統(tǒng)計(jì)量(或度量)有：絕對(duì)距離、歐氏距離、明考斯基距離、-切比雪夫距離、馬氏距離、蘭氏距離等。類的特征主要用類的均值、樣本散布陣及樣本協(xié)方差陣、類的直徑等來(lái)刻畫(huà)。
(五)判別分析
www.examw.com 判別分析是根據(jù)表明事物特點(diǎn)的變量值和它們所屬的類求出判別函數(shù)，根據(jù)判別函數(shù)對(duì)未知所屬類別的事物進(jìn)行分類的一種分析方法。與聚類分析不同，它需要已知一系列反映事物特性的數(shù)值變量及其變量值，根據(jù)這些值來(lái)對(duì)一個(gè)樣品進(jìn)行歸類，看它來(lái)自哪個(gè)總體。判別分析可根據(jù)判別的組數(shù)，分為兩組判別分析和多組判別分析;可根據(jù)判別函數(shù)的形式，分為線性判別和非線性判別;可根據(jù)判別時(shí)處理變量的方法不同，分為逐步判別、序貫判別等;還可根據(jù)判別標(biāo)準(zhǔn)的不同分為距離判別、Fisher判別、Bayes判別等。
在市場(chǎng)調(diào)研中，—般根據(jù)事先確定的因變量(例如產(chǎn)品的主要用戶、普通用戶或非用戶、自有房屋或租賃、電視觀眾或非電視觀眾)找出相應(yīng)處理的區(qū)別性特性。在判別分析中，因變量為類別數(shù)據(jù)，自變量通常為可度量數(shù)據(jù)。根據(jù)自變量的值將樣本歸類。
例：下列最適合用來(lái)進(jìn)行促銷(xiāo)策略目標(biāo)選定的是( )。
A.結(jié)合分析 B判別分析 C因子分析 D聚類分析
(六)因子分析
基本思想是，根據(jù)相關(guān)性大小把原始變量分組，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，不同組的變量間相關(guān)性較低，每組變量代表一個(gè)基本結(jié)構(gòu)，并用一個(gè)不可觀測(cè)的綜合變量表示，這個(gè)基本結(jié)構(gòu)稱之為“公共因子”。英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Moser Scott在1961年對(duì)英國(guó)157個(gè)城鎮(zhèn)發(fā)展水平進(jìn)行調(diào)查時(shí)，原始測(cè)量的變量有57個(gè)，通過(guò)因子分析發(fā)現(xiàn)，只需要用5個(gè)新的綜合變量就可以解釋95%的原有信息。因子分析的基本步驟是：(1)確定研究變量;(2)計(jì)算所有變量的相關(guān)矩陣;(3)構(gòu)造因子變量;(4)因子旋轉(zhuǎn);(5)計(jì)算因子得分。
因子分析在市場(chǎng)調(diào)研中有著廣泛的應(yīng)用.，主要包括;消費(fèi)者使用習(xí)慣和態(tài)度研究(U&A);品牌形象和特性研究;服務(wù)質(zhì)量調(diào)查;個(gè)性測(cè)試;形象調(diào)查;市場(chǎng)劃分識(shí)別;顧客、產(chǎn)品及行為分類。同時(shí)，還可根據(jù)因子得分確定不同重要程度的指標(biāo)，管理者則可根據(jù)這些指標(biāo)的重要性來(lái)決定首先解決的市場(chǎng)問(wèn)題或者產(chǎn)品問(wèn)題。
(一)多元回歸分析
指的是多個(gè)因變量對(duì)多個(gè)自變量的回歸。其中最常用的是只限于一個(gè)因變量y(被解釋變量)但有多個(gè)自變量x1,x2···xn(解釋變量)的情況，也叫多重回歸。模型見(jiàn)P96
為了方便地進(jìn)行模型的參數(shù)估計(jì)，對(duì)回歸方程要做如下一些基本假定：(1)自變量與因變量之間存在線性關(guān)系;(2)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有0均值和等方差;
(3)E(e)=0;(4)無(wú)自相關(guān);(5)殘差與自變量之間相互獨(dú)立;(6)無(wú)共線性。
在計(jì)算過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題是：(1)樣本量不得少于30條記錄;(2)自變量與因變都應(yīng)該是連續(xù)性數(shù)字型變量;(3)分類/等級(jí)變量可以采取啞變量(通常取值為0或1)。
計(jì)算出結(jié)果之后，要進(jìn)行檢驗(yàn)。常用的檢驗(yàn)方法有R(復(fù)相關(guān)系數(shù))檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、DW檢驗(yàn)等。
(二)方差分析
又稱“變異數(shù)分析”或“F檢驗(yàn)”，用于兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)。在市場(chǎng)調(diào)研中，方差分析適用于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、調(diào)查數(shù)據(jù)和觀察數(shù)據(jù)的分析，目的是找出對(duì)該事物有顯著影響的因素及顯著影響因素的水平。
由于各種因素的影響，研究所得的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)波動(dòng)狀。造成波動(dòng)的原因可分成兩類：一類是隨機(jī)的不可控因素，一類是研究中施加的對(duì)結(jié)果形成影響的可控因素。
在方差分析中，若涉及的因素只有一個(gè)，稱為單因素方差分析;若涉及的因素為兩個(gè)或兩個(gè)以上，稱為多因素方差分析。例如，某連鎖店對(duì)其自主品牌商品的價(jià)格彈性的測(cè)量，見(jiàn)P97。
無(wú)論是單因素方差分析還是多因素方差分析，其步驟一般為：(1)明確因變量與自變量，建立原假設(shè);(2)計(jì)算總方差、組間方差、組內(nèi)方差，建立方差表;(3)顯著性檢驗(yàn)，即用F檢驗(yàn);(4)分析結(jié)果。對(duì)于給定的顯著性水平a(通常取0.05或0.01)，求得臨界值Fa，。如果由樣本觀測(cè)值計(jì)算得到的F值大于Fa。則在a水平下拒絕原假設(shè)H。;否則，接受Ho。
(三)列聯(lián)表分析
列聯(lián)表是觀測(cè)數(shù)據(jù)按兩個(gè)或更多屬性(定性變量)分類時(shí)所列出的頻數(shù)表。
一般來(lái)說(shuō)，如果總體中的個(gè)體可按兩個(gè)屬性A與B分類， A有r個(gè)等級(jí)，B有c個(gè)等級(jí)，從總體中抽取大小為n的樣本，設(shè)其中有nij個(gè)個(gè)體的屬性屬于等級(jí)Xi和Yj，nij稱為頻數(shù)，將r×c個(gè)nij排列為一個(gè)r行c列的二維列聯(lián)表，簡(jiǎn)稱，r×c表。例如，抽取1000人按性別和色覺(jué)兩個(gè)屬性分類可列出2×2列聯(lián)表：
男
女
正常
442
514
色盲
38
6
若所考慮的屬性多于兩個(gè)，也可按類似的方式作出列聯(lián)表，稱為多維列聯(lián)表。由于屬性或定性變量的取值是離散的，因此多維列聯(lián)表分析屬于離散多元分析的范疇。列聯(lián)表只是檢驗(yàn)所考察的各屬性變量之間是否相關(guān)，而非檢驗(yàn)變量之間的因果關(guān)系。一般使用c2分布來(lái)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。
例：方差分析中顯著性檢驗(yàn)用( )檢驗(yàn)。
A.F分布 B。DW C。t 分布 Dc2
列聯(lián)表分析中采用( )分布來(lái)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。
A.F B。DW C。t D。c2
(四)聚類分析
聚類分析是細(xì)分市場(chǎng)的有效工具，同時(shí)也可用于研究消費(fèi)者行為、尋找新的潛在市場(chǎng)、選擇實(shí)驗(yàn)的市場(chǎng)，并作為多元分析的預(yù)處理。
聚類分析也稱群分析或類分析，是對(duì)樣品或變量根據(jù)相似性進(jìn)行分類。對(duì)樣品的分類被稱為Q型聚類分析;對(duì)變量的分類被稱為R型聚類分析。變量如何選擇，取決于聚類的歸類。變量的類型有三種尺度： (1)間隔尺度，即變量用連續(xù)的量來(lái)表示，如果存在絕對(duì)零點(diǎn)，又稱比例尺度;(2)有序尺度，即變量用有序的等級(jí)來(lái)表示有次序關(guān)系，但沒(méi)有數(shù)量表示;(3)名義尺度，即變量用一些“類”來(lái)表示，這些類之間沒(méi)有等級(jí)和數(shù)量關(guān)系，相似物體的集合稱為類。聚類分析方法主要有系統(tǒng)聚類法、樣品聚類法、動(dòng)態(tài)聚類法、模糊聚類法、圖論聚類法和聚類預(yù)報(bào)法等。
用一組復(fù)雜數(shù)據(jù)產(chǎn)生一個(gè)相當(dāng)簡(jiǎn)單的類結(jié)構(gòu)，必然要進(jìn)行“類似度”度量。一般來(lái)說(shuō)，R型聚類統(tǒng)計(jì)量(或度量)有夾角余弦、相似系數(shù)、同號(hào)率;Q型聚類統(tǒng)計(jì)量(或度量)有：絕對(duì)距離、歐氏距離、明考斯基距離、-切比雪夫距離、馬氏距離、蘭氏距離等。類的特征主要用類的均值、樣本散布陣及樣本協(xié)方差陣、類的直徑等來(lái)刻畫(huà)。
(五)判別分析
www.examw.com 判別分析是根據(jù)表明事物特點(diǎn)的變量值和它們所屬的類求出判別函數(shù)，根據(jù)判別函數(shù)對(duì)未知所屬類別的事物進(jìn)行分類的一種分析方法。與聚類分析不同，它需要已知一系列反映事物特性的數(shù)值變量及其變量值，根據(jù)這些值來(lái)對(duì)一個(gè)樣品進(jìn)行歸類，看它來(lái)自哪個(gè)總體。判別分析可根據(jù)判別的組數(shù)，分為兩組判別分析和多組判別分析;可根據(jù)判別函數(shù)的形式，分為線性判別和非線性判別;可根據(jù)判別時(shí)處理變量的方法不同，分為逐步判別、序貫判別等;還可根據(jù)判別標(biāo)準(zhǔn)的不同分為距離判別、Fisher判別、Bayes判別等。
在市場(chǎng)調(diào)研中，—般根據(jù)事先確定的因變量(例如產(chǎn)品的主要用戶、普通用戶或非用戶、自有房屋或租賃、電視觀眾或非電視觀眾)找出相應(yīng)處理的區(qū)別性特性。在判別分析中，因變量為類別數(shù)據(jù)，自變量通常為可度量數(shù)據(jù)。根據(jù)自變量的值將樣本歸類。
例：下列最適合用來(lái)進(jìn)行促銷(xiāo)策略目標(biāo)選定的是( )。
A.結(jié)合分析 B判別分析 C因子分析 D聚類分析
(六)因子分析
基本思想是，根據(jù)相關(guān)性大小把原始變量分組，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，不同組的變量間相關(guān)性較低，每組變量代表一個(gè)基本結(jié)構(gòu)，并用一個(gè)不可觀測(cè)的綜合變量表示，這個(gè)基本結(jié)構(gòu)稱之為“公共因子”。英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Moser Scott在1961年對(duì)英國(guó)157個(gè)城鎮(zhèn)發(fā)展水平進(jìn)行調(diào)查時(shí)，原始測(cè)量的變量有57個(gè)，通過(guò)因子分析發(fā)現(xiàn)，只需要用5個(gè)新的綜合變量就可以解釋95%的原有信息。因子分析的基本步驟是：(1)確定研究變量;(2)計(jì)算所有變量的相關(guān)矩陣;(3)構(gòu)造因子變量;(4)因子旋轉(zhuǎn);(5)計(jì)算因子得分。
因子分析在市場(chǎng)調(diào)研中有著廣泛的應(yīng)用.，主要包括;消費(fèi)者使用習(xí)慣和態(tài)度研究(U&A);品牌形象和特性研究;服務(wù)質(zhì)量調(diào)查;個(gè)性測(cè)試;形象調(diào)查;市場(chǎng)劃分識(shí)別;顧客、產(chǎn)品及行為分類。同時(shí)，還可根據(jù)因子得分確定不同重要程度的指標(biāo)，管理者則可根據(jù)這些指標(biāo)的重要性來(lái)決定首先解決的市場(chǎng)問(wèn)題或者產(chǎn)品問(wèn)題。