全國(guó)2010年1月高等教育自學(xué)考試
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）試題
課程代碼：04183
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。
1.若A與B互為對(duì)立事件，則下式成立的是（ ?。?BR> A.P（A B）= B.P（AB）=P（A）P（B）
C.P（A）=1-P（B） D.P（AB）=
2.將一枚均勻的硬幣拋擲三次，恰有出現(xiàn)正面的概率為（ ?。?BR> A. B.
C. D.
3.設(shè)A，B為兩事件，已知P（A）= ，P（A|B）= ， ，則P（B）=（ ?。?BR> A. B.
C. D.
4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為（ ?。?BR> X
0
1
2
3
P
0.2
0.3
k
0.1
則k=
A.0.1 B.0.2
C.0.3 D.0.4
5.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函數(shù)，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，有（ ?。?BR> A.F(-a)=1- B.F(-a)=
C.F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(a)-1
6.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為
Y
X
0
1
2
0
1
0
2
則P{XY=0}=（ ?。?BR> A. B.
C. D.
7.設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且X~N（2，1），Y~N（1，1），則（ ?。?BR> A.P{X-Y≤1}= B. P{X-Y≤0}=
C. P{X+Y≤1}= D. P{X+Y≤0}=
8.設(shè)隨機(jī)變量X具有分布P{X=k}= ,k=1，2，3，4，5，則E（X）=（ ?。?BR> A.2 B.3
C.4 D.5
9.設(shè)x1，x2，…，x5是來自正態(tài)總體N（ ）的樣本，其樣本均值和樣本方差分別為 和 ，則 服從（ ?。?BR> A.t(4) B.t(5)
C. D.
10.設(shè)總體X~N（ ）， 未知，x1，x2，…，xn為樣本， ，檢驗(yàn)假設(shè)H0∶ = 時(shí)采用的統(tǒng)計(jì)量是（ ?。?BR> A. B.
C. D.
二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。
11.設(shè)P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（A B）=0.4，則P（ ）=___________.
12.設(shè)A，B相互獨(dú)立且都不發(fā)生的概率為 ，又A發(fā)生而B不發(fā)生的概率與B發(fā)生而A不發(fā)生的概率相等，則P（A）=___________.
13.設(shè)隨機(jī)變量X~B（1，0.8）（二項(xiàng)分布），則X的分布函數(shù)為___________.
14.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)= 則常數(shù)c=___________.
15.若隨機(jī)變量X服從均值為2，方差為 的正態(tài)分布，且P{2≤X≤4}=0.3, 則P{X≤0}=___________.
16.設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且P{X≤1}= ，P{Y≤1}= ，則P{X≤1,Y≤1}=___________.
17.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合密度為f(x,y)= 則P{X>1,Y>1}=
___________.
18.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f(x,y)= 則Y的邊緣概率密度為___________.
19.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，4），Y服從均勻分布U（3，5），則E（2X-3Y）= __________.
20.設(shè) 為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對(duì)任意的 =___________.
21.設(shè)隨機(jī)變量X~N（0，1），Y~（0，22）相互獨(dú)立，設(shè)Z=X2+ Y2，則當(dāng)C=___________時(shí)，Z~ .
22.設(shè)總體X服從區(qū)間（0， ）上的均勻分布，x1，x2，…，xn是來自總體X的樣本， 為樣本均值， 為未知參數(shù)，則 的矩估計(jì) = ___________.
23.在假設(shè)檢驗(yàn)中，在原假設(shè)H0不成立的情況下，樣本值未落入拒絕域W，從而接受H0，稱這種錯(cuò)誤為第___________類錯(cuò)誤.
24.設(shè)兩個(gè)正態(tài)總體X~N（ ）,Y~N( ),其中 未知，檢驗(yàn)H0： ，H1： ，分別從X，Y兩個(gè)總體中取出9個(gè)和16個(gè)樣本，其中，計(jì)算得 =572.3, ,樣本方差 ， ，則t檢驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)量t=___________（要求計(jì)算出具體數(shù)值）.
25.已知一元線性回歸方程為 ,且 =2, =6，則 =___________.
三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
26.飛機(jī)在雨天晚點(diǎn)的概率為0.8，在晴天晚點(diǎn)的概率為0.2，天氣預(yù)報(bào)稱明天有雨的概率為0.4，試求明天飛機(jī)晚點(diǎn)的概率.
27．已知D(X)=9, D(Y)=4,相關(guān)系數(shù) ，求D（X+2Y），D（2X-3Y）.
四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
28. 設(shè)某種晶體管的壽命X（以小時(shí)計(jì)）的概率密度為
f(x)=
（1）若一個(gè)晶體管在使用150小時(shí)后仍完好，那么該晶體管使用時(shí)間不到200小時(shí)的概率是多少？
（2）若一個(gè)電子儀器中裝有3個(gè)獨(dú)立工作的這種晶體管，在使用150小時(shí)內(nèi)恰有一個(gè)晶體管損壞的概率是多少？
29.某柜臺(tái)做顧客調(diào)查，設(shè)每小時(shí)到達(dá)柜臺(tái)的顧額數(shù)X服從泊松分布，則X~P（ ），若已知P（X=1）=P（X=2），且該柜臺(tái)銷售情況Y（千元），滿足Y= X2+2.
試求：（1）參數(shù) 的值；
（2）一小時(shí)內(nèi)至少有一個(gè)顧客光臨的概率；
（3）該柜臺(tái)每小時(shí)的平均銷售情況E（Y）.
五、應(yīng)用題（本大題共1小題，10分）
30.某生產(chǎn)車間隨機(jī)抽取9件同型號(hào)的產(chǎn)品進(jìn)行直徑測(cè)量，得到結(jié)果如下：
21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48
根據(jù)長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)，該產(chǎn)品的直徑服從正態(tài)分布N（ ，0.92），試求出該產(chǎn)品的直徑 的置信度為0.95的置信區(qū)間.( 0.025=1.96, 0.05=1.645)(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位)
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）試題
課程代碼：04183
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。
1.若A與B互為對(duì)立事件，則下式成立的是（ ?。?BR> A.P（A B）= B.P（AB）=P（A）P（B）
C.P（A）=1-P（B） D.P（AB）=
2.將一枚均勻的硬幣拋擲三次，恰有出現(xiàn)正面的概率為（ ?。?BR> A. B.
C. D.
3.設(shè)A，B為兩事件，已知P（A）= ，P（A|B）= ， ，則P（B）=（ ?。?BR> A. B.
C. D.
4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為（ ?。?BR> X
0
1
2
3
P
0.2
0.3
k
0.1
則k=
A.0.1 B.0.2
C.0.3 D.0.4
5.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函數(shù)，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，有（ ?。?BR> A.F(-a)=1- B.F(-a)=
C.F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(a)-1
6.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為
Y
X
0
1
2
0
1
0
2
則P{XY=0}=（ ?。?BR> A. B.
C. D.
7.設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且X~N（2，1），Y~N（1，1），則（ ?。?BR> A.P{X-Y≤1}= B. P{X-Y≤0}=
C. P{X+Y≤1}= D. P{X+Y≤0}=
8.設(shè)隨機(jī)變量X具有分布P{X=k}= ,k=1，2，3，4，5，則E（X）=（ ?。?BR> A.2 B.3
C.4 D.5
9.設(shè)x1，x2，…，x5是來自正態(tài)總體N（ ）的樣本，其樣本均值和樣本方差分別為 和 ，則 服從（ ?。?BR> A.t(4) B.t(5)
C. D.
10.設(shè)總體X~N（ ）， 未知，x1，x2，…，xn為樣本， ，檢驗(yàn)假設(shè)H0∶ = 時(shí)采用的統(tǒng)計(jì)量是（ ?。?BR> A. B.
C. D.
二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。
11.設(shè)P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（A B）=0.4，則P（ ）=___________.
12.設(shè)A，B相互獨(dú)立且都不發(fā)生的概率為 ，又A發(fā)生而B不發(fā)生的概率與B發(fā)生而A不發(fā)生的概率相等，則P（A）=___________.
13.設(shè)隨機(jī)變量X~B（1，0.8）（二項(xiàng)分布），則X的分布函數(shù)為___________.
14.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)= 則常數(shù)c=___________.
15.若隨機(jī)變量X服從均值為2，方差為 的正態(tài)分布，且P{2≤X≤4}=0.3, 則P{X≤0}=___________.
16.設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且P{X≤1}= ，P{Y≤1}= ，則P{X≤1,Y≤1}=___________.
17.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合密度為f(x,y)= 則P{X>1,Y>1}=
___________.
18.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f(x,y)= 則Y的邊緣概率密度為___________.
19.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，4），Y服從均勻分布U（3，5），則E（2X-3Y）= __________.
20.設(shè) 為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，則對(duì)任意的 =___________.
21.設(shè)隨機(jī)變量X~N（0，1），Y~（0，22）相互獨(dú)立，設(shè)Z=X2+ Y2，則當(dāng)C=___________時(shí)，Z~ .
22.設(shè)總體X服從區(qū)間（0， ）上的均勻分布，x1，x2，…，xn是來自總體X的樣本， 為樣本均值， 為未知參數(shù)，則 的矩估計(jì) = ___________.
23.在假設(shè)檢驗(yàn)中，在原假設(shè)H0不成立的情況下，樣本值未落入拒絕域W，從而接受H0，稱這種錯(cuò)誤為第___________類錯(cuò)誤.
24.設(shè)兩個(gè)正態(tài)總體X~N（ ）,Y~N( ),其中 未知，檢驗(yàn)H0： ，H1： ，分別從X，Y兩個(gè)總體中取出9個(gè)和16個(gè)樣本，其中，計(jì)算得 =572.3, ,樣本方差 ， ，則t檢驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)量t=___________（要求計(jì)算出具體數(shù)值）.
25.已知一元線性回歸方程為 ,且 =2, =6，則 =___________.
三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
26.飛機(jī)在雨天晚點(diǎn)的概率為0.8，在晴天晚點(diǎn)的概率為0.2，天氣預(yù)報(bào)稱明天有雨的概率為0.4，試求明天飛機(jī)晚點(diǎn)的概率.
27．已知D(X)=9, D(Y)=4,相關(guān)系數(shù) ，求D（X+2Y），D（2X-3Y）.
四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
28. 設(shè)某種晶體管的壽命X（以小時(shí)計(jì)）的概率密度為
f(x)=
（1）若一個(gè)晶體管在使用150小時(shí)后仍完好，那么該晶體管使用時(shí)間不到200小時(shí)的概率是多少？
（2）若一個(gè)電子儀器中裝有3個(gè)獨(dú)立工作的這種晶體管，在使用150小時(shí)內(nèi)恰有一個(gè)晶體管損壞的概率是多少？
29.某柜臺(tái)做顧客調(diào)查，設(shè)每小時(shí)到達(dá)柜臺(tái)的顧額數(shù)X服從泊松分布，則X~P（ ），若已知P（X=1）=P（X=2），且該柜臺(tái)銷售情況Y（千元），滿足Y= X2+2.
試求：（1）參數(shù) 的值；
（2）一小時(shí)內(nèi)至少有一個(gè)顧客光臨的概率；
（3）該柜臺(tái)每小時(shí)的平均銷售情況E（Y）.
五、應(yīng)用題（本大題共1小題，10分）
30.某生產(chǎn)車間隨機(jī)抽取9件同型號(hào)的產(chǎn)品進(jìn)行直徑測(cè)量，得到結(jié)果如下：
21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48
根據(jù)長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)，該產(chǎn)品的直徑服從正態(tài)分布N（ ，0.92），試求出該產(chǎn)品的直徑 的置信度為0.95的置信區(qū)間.( 0.025=1.96, 0.05=1.645)(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位)