第五章 現(xiàn)金流量與資金時間價值
三、復(fù)利系數(shù)的應(yīng)用
復(fù)利系數(shù)在房地產(chǎn)投資分析與評估中的應(yīng)用非常普遍,尤其是在房地產(chǎn)抵押貸款、房地產(chǎn)開發(fā)項目融資活動中,經(jīng)常涉及利息計算、月還款額計算等問題。下面通過例題,來介紹一下復(fù)利系數(shù)在房地產(chǎn)投資分析中的應(yīng)用情況。
史家解讀:教材所列舉的例題都代表一種典型題型,要注意舉一反三,真正掌握計算技巧和解題方法,“授人以魚不若授人以漁”。
[例5-1]已知某筆貸款的年利率為15%,借貸雙方約定按季度計息,則該筆貸款的實際利率是多少?
[解]已知r=15%,m=12/3=4,則該筆貸款的實際利率
i=(1+r/m)m-1=(1+15%/4)4-1=15.87%
史家解讀:當利率標明的時間單位與計息周期不一致時,就有名義利率,此題中名義利率就是15%。名義利率是指一年中多次計息時給出的年利率。
[例5-2]某房地產(chǎn)開發(fā)商向銀行貸款2000萬元,期限為3年,年利率為8%,若該筆貸款的還款方式為期間按季度付息、到期后一次償還本金,則開發(fā)商為該筆貸款支付的利息總額是多少?如果計算先期支付利息的時間價值,則貸款到期后開發(fā)商實際支付的利息又是多少?
[解]已知P=2000萬元,n=3×4=12,i=8%/4=2%,則
開發(fā)商為該筆貸款支付的利息總額=P×i×n=2000×2%×12=480(萬元)
計算先期支付利息的時間價值,則到期后開發(fā)商實際支付的利息=P[(1+i)n-1]=2000[(1+2%)12-1)=536.48(萬元)
史家解讀:此題考察的是單利與復(fù)利的概念及計算公式。第一問是“一次還本利息照付”的利息支付模式,第二問是常見的等額還本付息的利息支付模式,不過在實際情況中,貸款都是按復(fù)利計算的。
[例5-3]某家庭預(yù)計在今后10年內(nèi)的月收入為16000元,如果其中的30%可用于支付住房抵押貸款的月還款額,年貸款利率為12%,問該家庭有償還能力的抵押貸款申請額是多少?
[解]
(1)已知:該家庭每月可用于支付抵押貸款的月還款額A=16000×30%=4800(元);
月貸款利率i=12%/12=1%,計息周期數(shù)n=10×12=120(月)
(2)則該家庭有償還能力的抵押貸款額:P=A[(1+i)n-1)/[i(1+i)n]=4800×[(1+l%)120-1]/[1%(1+1%)120]=33.46(萬元)
史家解讀:此題是考察等額序列支付現(xiàn)值系數(shù)公式的運用,此公式在考試中經(jīng)常會用到。
三、復(fù)利系數(shù)的應(yīng)用
復(fù)利系數(shù)在房地產(chǎn)投資分析與評估中的應(yīng)用非常普遍,尤其是在房地產(chǎn)抵押貸款、房地產(chǎn)開發(fā)項目融資活動中,經(jīng)常涉及利息計算、月還款額計算等問題。下面通過例題,來介紹一下復(fù)利系數(shù)在房地產(chǎn)投資分析中的應(yīng)用情況。
史家解讀:教材所列舉的例題都代表一種典型題型,要注意舉一反三,真正掌握計算技巧和解題方法,“授人以魚不若授人以漁”。
[例5-1]已知某筆貸款的年利率為15%,借貸雙方約定按季度計息,則該筆貸款的實際利率是多少?
[解]已知r=15%,m=12/3=4,則該筆貸款的實際利率
i=(1+r/m)m-1=(1+15%/4)4-1=15.87%
史家解讀:當利率標明的時間單位與計息周期不一致時,就有名義利率,此題中名義利率就是15%。名義利率是指一年中多次計息時給出的年利率。
[例5-2]某房地產(chǎn)開發(fā)商向銀行貸款2000萬元,期限為3年,年利率為8%,若該筆貸款的還款方式為期間按季度付息、到期后一次償還本金,則開發(fā)商為該筆貸款支付的利息總額是多少?如果計算先期支付利息的時間價值,則貸款到期后開發(fā)商實際支付的利息又是多少?
[解]已知P=2000萬元,n=3×4=12,i=8%/4=2%,則
開發(fā)商為該筆貸款支付的利息總額=P×i×n=2000×2%×12=480(萬元)
計算先期支付利息的時間價值,則到期后開發(fā)商實際支付的利息=P[(1+i)n-1]=2000[(1+2%)12-1)=536.48(萬元)
史家解讀:此題考察的是單利與復(fù)利的概念及計算公式。第一問是“一次還本利息照付”的利息支付模式,第二問是常見的等額還本付息的利息支付模式,不過在實際情況中,貸款都是按復(fù)利計算的。
[例5-3]某家庭預(yù)計在今后10年內(nèi)的月收入為16000元,如果其中的30%可用于支付住房抵押貸款的月還款額,年貸款利率為12%,問該家庭有償還能力的抵押貸款申請額是多少?
[解]
(1)已知:該家庭每月可用于支付抵押貸款的月還款額A=16000×30%=4800(元);
月貸款利率i=12%/12=1%,計息周期數(shù)n=10×12=120(月)
(2)則該家庭有償還能力的抵押貸款額:P=A[(1+i)n-1)/[i(1+i)n]=4800×[(1+l%)120-1]/[1%(1+1%)120]=33.46(萬元)
史家解讀:此題是考察等額序列支付現(xiàn)值系數(shù)公式的運用,此公式在考試中經(jīng)常會用到。