2010年初級統(tǒng)計(jì)師基礎(chǔ)理論:估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)

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估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)
    在參數(shù)估計(jì)中,我們用樣本估計(jì)量 作為總體參數(shù) 的估計(jì)。實(shí)際上,用于估計(jì)的估計(jì)量在很多情況下不只一個,例如:我們可以用樣本均值作為總體均值的估計(jì)量,也可以用樣本中位數(shù)作為總體均值的估計(jì)量等等。
    (1) 無偏性:無偏估計(jì)的實(shí)際意義就是無系統(tǒng)誤差
    定義1 設(shè)待估參數(shù) 的估計(jì)量為 ,如果對一切n及 有E( )= ,則稱 是 的無偏估計(jì)量,否則稱為有偏的。
    即無偏性是指所選用的估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望與總體待估參數(shù)的真值相等。
    估計(jì)量 作為樣本函數(shù)是一個隨機(jī)變量,E( )= 說明在多次試驗(yàn)中, 的觀測值總是圍繞 的真值對稱地?cái)[動,這就是無偏性概念的直觀意義。值得一提的是,一個參數(shù)的無偏估計(jì)也可以不,因而只從無偏性準(zhǔn)則出發(fā)有時是無法分辨其優(yōu)劣的。為此,引入另一個準(zhǔn)則。
    (2) 有效性:在多次重復(fù)試驗(yàn)中,估計(jì)值更為集中在真值的附近,就是有效性的直觀意義。
    定義2 設(shè) 與 都是 的無偏估計(jì)量,若有 ,即 的方差小于 的方差,則稱 作為 的估計(jì)比 有效。
    估計(jì)量的有效性概念是具有相對意義的。由無偏性意義可知, 和 都能圍繞真值 對稱地?cái)[動,而有效性則表明 的擺動幅度要比 更小些,即在多次重復(fù)試驗(yàn)中, 的歷次觀測值較 更集中在真值的附近,這就是有效性概念的直觀意義。
    綜合上述兩方面可知,一個好的估計(jì)量不僅要求它能圍繞待估參數(shù)的真值擺動,而且希望擺動幅度越小越好。