估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)
在參數(shù)估計(jì)中，我們用樣本估計(jì)量 作為總體參數(shù) 的估計(jì)。實(shí)際上，用于估計(jì)的估計(jì)量在很多情況下不只一個，例如：我們可以用樣本均值作為總體均值的估計(jì)量，也可以用樣本中位數(shù)作為總體均值的估計(jì)量等等。
(1) 無偏性：無偏估計(jì)的實(shí)際意義就是無系統(tǒng)誤差
定義1 設(shè)待估參數(shù) 的估計(jì)量為 ，如果對一切n及 有E( )= ，則稱 是 的無偏估計(jì)量，否則稱為有偏的。
即無偏性是指所選用的估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望與總體待估參數(shù)的真值相等。
估計(jì)量 作為樣本函數(shù)是一個隨機(jī)變量，E( )= 說明在多次試驗(yàn)中， 的觀測值總是圍繞 的真值對稱地?cái)[動，這就是無偏性概念的直觀意義。值得一提的是，一個參數(shù)的無偏估計(jì)也可以不，因而只從無偏性準(zhǔn)則出發(fā)有時是無法分辨其優(yōu)劣的。為此，引入另一個準(zhǔn)則。
(2) 有效性：在多次重復(fù)試驗(yàn)中，估計(jì)值更為集中在真值的附近，就是有效性的直觀意義。
定義2 設(shè) 與 都是 的無偏估計(jì)量，若有 ，即 的方差小于 的方差，則稱 作為 的估計(jì)比 有效。
估計(jì)量的有效性概念是具有相對意義的。由無偏性意義可知， 和 都能圍繞真值 對稱地?cái)[動，而有效性則表明 的擺動幅度要比 更小些，即在多次重復(fù)試驗(yàn)中， 的歷次觀測值較 更集中在真值的附近，這就是有效性概念的直觀意義。
綜合上述兩方面可知，一個好的估計(jì)量不僅要求它能圍繞待估參數(shù)的真值擺動，而且希望擺動幅度越小越好。
在參數(shù)估計(jì)中，我們用樣本估計(jì)量 作為總體參數(shù) 的估計(jì)。實(shí)際上，用于估計(jì)的估計(jì)量在很多情況下不只一個，例如：我們可以用樣本均值作為總體均值的估計(jì)量，也可以用樣本中位數(shù)作為總體均值的估計(jì)量等等。
(1) 無偏性：無偏估計(jì)的實(shí)際意義就是無系統(tǒng)誤差
定義1 設(shè)待估參數(shù) 的估計(jì)量為 ，如果對一切n及 有E( )= ，則稱 是 的無偏估計(jì)量，否則稱為有偏的。
即無偏性是指所選用的估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望與總體待估參數(shù)的真值相等。
估計(jì)量 作為樣本函數(shù)是一個隨機(jī)變量，E( )= 說明在多次試驗(yàn)中， 的觀測值總是圍繞 的真值對稱地?cái)[動，這就是無偏性概念的直觀意義。值得一提的是，一個參數(shù)的無偏估計(jì)也可以不，因而只從無偏性準(zhǔn)則出發(fā)有時是無法分辨其優(yōu)劣的。為此，引入另一個準(zhǔn)則。
(2) 有效性：在多次重復(fù)試驗(yàn)中，估計(jì)值更為集中在真值的附近，就是有效性的直觀意義。
定義2 設(shè) 與 都是 的無偏估計(jì)量，若有 ，即 的方差小于 的方差，則稱 作為 的估計(jì)比 有效。
估計(jì)量的有效性概念是具有相對意義的。由無偏性意義可知， 和 都能圍繞真值 對稱地?cái)[動，而有效性則表明 的擺動幅度要比 更小些，即在多次重復(fù)試驗(yàn)中， 的歷次觀測值較 更集中在真值的附近，這就是有效性概念的直觀意義。
綜合上述兩方面可知，一個好的估計(jì)量不僅要求它能圍繞待估參數(shù)的真值擺動，而且希望擺動幅度越小越好。