第三節(jié) 時間數(shù)列速度指標
一、發(fā)展速度
發(fā)展速度是指某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象報告期水平與基期水平之比。反映某種現(xiàn)象的發(fā)展方向和程度。其計算公式為：
發(fā)展速度= 發(fā)展速度通常以百分數(shù)表示，發(fā)展速度大于100表示上升，小于100表示下降。當發(fā)展速度很大時也可以以倍數(shù)表示，比如我們常說的“翻兩番”就是以倍數(shù)關系表示的。由于對比基期的不同，發(fā)展速度又可分為定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度。
定基發(fā)展速度是動態(tài)數(shù)列中各報告期水平與某一固定基期水平(固定基期一般是最初水平a0，有時可以是某一特殊水平)之比,反映現(xiàn)象在一個較長時期內(nèi)的發(fā)展變動程度。因此，定基發(fā)展速度又稱為總發(fā)展速度。其計算公式為：
環(huán)比發(fā)展速度是動態(tài)數(shù)列中報告期水平與前一期水平之比。反映現(xiàn)象逐期發(fā)展變動的程度。如果計算的單位時間為一年，這個指標也可叫做年速度。其計算公式為：
上述兩種發(fā)展速度之間存在著一定的數(shù)量關系：
二、增長速度
增長速度又稱為增減速度，是報告期增長量與基期發(fā)展水平之比。它是表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象增長程度的相對指標。其計算公式為：
增長速度通常用百分數(shù)表示。當發(fā)展速度大于100時,增長速度為正值,表示現(xiàn)象增加的程度；當發(fā)展速度小于100時，增長速度為負值，表示現(xiàn)象減少的程度。
增長速度由于采用基期不同，也分為定基增長速度和環(huán)比增長速度。
定基增長速度是報告期的累計增長量與某一固定基期(通常為最初水平)之比，表明某種現(xiàn)象在一段時期內(nèi)總的增長速度。其計算公式為：
見表5-10資料。
值得注意的是，定基增長速度和環(huán)比增長速度之間沒有量的直接乘除關系，就是說，環(huán)比增長速度的連乘積不等于定基增長速度。如需推算，必須將增長速度轉(zhuǎn)化為發(fā)展速度，利用發(fā)展速度的關系互相推算，再轉(zhuǎn)化為增長速度。
為了把速度指標、水平指標結合起來，深入分析環(huán)比增長速度與逐期增長量之間的關系，進一步反映增長速度的實際效果，有必要計算環(huán)比增長速度每增加一個百分點所代表的絕對量，通常稱為增長1的絕對量。其計算公式為：
例如上年的銷售額為1030萬元，今年要增加5，今年的銷售額目標是1081.5萬元，所對應的增長1絕對量就是10.3萬元。
請思考：下面是上海市2003年上半年外貿(mào)進出口情況，請指出各指標屬于動態(tài)數(shù)列分析中的那項指標？2003年1-6月上海市外貿(mào)進出口總額為496.95億美元，比去年同期增長57.2。其中出口額218.39億美元，增長62.8。
三、平均發(fā)展速度與平均增長速度
社會經(jīng)濟現(xiàn)象在不同時期的發(fā)展速度是不同的，為了說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段較長時期內(nèi)發(fā)展變化的一般程度，必須將現(xiàn)象在這個時期內(nèi)的發(fā)展速度差異加以抽象，計算平均速度指標。平均速度指標有平均發(fā)展速度和平均增長速度兩種。
平均發(fā)展速度是某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象各環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)，說明在發(fā)展期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度。平均增長速度又稱平均增減速度，說明現(xiàn)象在較長時期內(nèi)平均每期增長或降低的速度，是根據(jù)它與平均發(fā)展速度的關系推算出來的。其計算公式為：
平均增長速度=平均發(fā)展速度-1(或100)
平均發(fā)展速度的計算方法有兩種，一是水平法(或稱幾何平均法)，另一種是累計法。
(一)、水平法
由于社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于各年發(fā)展速度之和，而等于各年環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，所以平均發(fā)展速度不能用算術平均法計算，而要用幾何平均法計算，這種方法稱為水平法。其計算公式為：
式中, 代表平均發(fā)展速度， 代表各期環(huán)比發(fā)展速度, 全代表環(huán)比發(fā)展速度的項數(shù)， 代表連乘符號。
由于動態(tài)數(shù)列中定基發(fā)展速度等于各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積,所以,計算平均發(fā)展速度的公式又可以表示為：
一段時期的定基發(fā)展速度即為現(xiàn)象的總速度。如果用R表示總速度，則平均發(fā)展速度的公式還可以表示為：
以上計算平均發(fā)展速度的三個公式，雖然形式不同，但其實質(zhì)內(nèi)容與計算結果完全相同。計算平均發(fā)展速度，究竟采用哪個公式，主要取決于所掌握的資料。利用幾何平均法求現(xiàn)象的平均發(fā)展速度，可以借助對數(shù)計算，也可以直接用多功能電子計算器計算?，F(xiàn)以表5.10中的資料，將平均發(fā)展速度的幾種算法分別舉例如下：
例： 已知某企業(yè)商品零售總額2000-2004年各年的環(huán)比發(fā)展速度分別為：115.3，118.7，120.4，128.6，134.3；求年平均發(fā)展速度。
例： 如果已知該企業(yè)消費品零售額1999年為7250.3億元，2004年為20620.0億元，求年平均發(fā)展速度。
例： 如果已知我國社會消費品零售額1990-1995年的總發(fā)展速度是284.4，求年平均發(fā)展速度。
計算結果表明，用以上三種公式對同一現(xiàn)象計算平均發(fā)展速度，其計算結果相同(有時出現(xiàn)小數(shù)不一致的情況，屬計算過程中四舍五入情況造成的誤差)。但是這種方法不能準確反映中間水平的起伏狀況。從理論上講，用水平法計算的平均發(fā)展速度，是對一定發(fā)展階段各期環(huán)比發(fā)展速度的平均，受各個時期發(fā)展水平的影響；但從計算公式中觀察，它只突出了最初水平和最末水平的影響，不能全面反映現(xiàn)象在整個發(fā)展階段各期發(fā)展快慢的差別。
因此，在運用這一指標時，應注意最初水平與最末水平是否受特殊因素影響；同時，要聯(lián)系各期環(huán)比發(fā)展速度加以分析，必要時用分段平均發(fā)展速度補充總平均發(fā)展速度，以對現(xiàn)象的發(fā)展作出更加全面、客觀、科學地評價。
(二)、累計法
累計法是以各期發(fā)展水平的總和與某一基期水平之比為基礎，利用一元高次方程計算平均發(fā)展速度的方法。計算公式為：
解出這個高次方程的正根，就是所求的平均發(fā)展速度。在實際中，計算比較麻煩，一般根據(jù)事先編好的《平均發(fā)展速度表》來計算。
請思考：為什么說高水平難以高速度，低水平卻可以高速度呢？為什么中國國內(nèi)生產(chǎn)總值可以以每年大于7的速度增長，美國國民生產(chǎn)總值每年增長不到4，而美國仍然發(fā)展很快呢？
一、發(fā)展速度
發(fā)展速度是指某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象報告期水平與基期水平之比。反映某種現(xiàn)象的發(fā)展方向和程度。其計算公式為：
發(fā)展速度= 發(fā)展速度通常以百分數(shù)表示，發(fā)展速度大于100表示上升，小于100表示下降。當發(fā)展速度很大時也可以以倍數(shù)表示，比如我們常說的“翻兩番”就是以倍數(shù)關系表示的。由于對比基期的不同，發(fā)展速度又可分為定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度。
定基發(fā)展速度是動態(tài)數(shù)列中各報告期水平與某一固定基期水平(固定基期一般是最初水平a0，有時可以是某一特殊水平)之比,反映現(xiàn)象在一個較長時期內(nèi)的發(fā)展變動程度。因此，定基發(fā)展速度又稱為總發(fā)展速度。其計算公式為：
環(huán)比發(fā)展速度是動態(tài)數(shù)列中報告期水平與前一期水平之比。反映現(xiàn)象逐期發(fā)展變動的程度。如果計算的單位時間為一年，這個指標也可叫做年速度。其計算公式為：
上述兩種發(fā)展速度之間存在著一定的數(shù)量關系：
二、增長速度
增長速度又稱為增減速度，是報告期增長量與基期發(fā)展水平之比。它是表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象增長程度的相對指標。其計算公式為：
增長速度通常用百分數(shù)表示。當發(fā)展速度大于100時,增長速度為正值,表示現(xiàn)象增加的程度；當發(fā)展速度小于100時，增長速度為負值，表示現(xiàn)象減少的程度。
增長速度由于采用基期不同，也分為定基增長速度和環(huán)比增長速度。
定基增長速度是報告期的累計增長量與某一固定基期(通常為最初水平)之比，表明某種現(xiàn)象在一段時期內(nèi)總的增長速度。其計算公式為：
見表5-10資料。
值得注意的是，定基增長速度和環(huán)比增長速度之間沒有量的直接乘除關系，就是說，環(huán)比增長速度的連乘積不等于定基增長速度。如需推算，必須將增長速度轉(zhuǎn)化為發(fā)展速度，利用發(fā)展速度的關系互相推算，再轉(zhuǎn)化為增長速度。
為了把速度指標、水平指標結合起來，深入分析環(huán)比增長速度與逐期增長量之間的關系，進一步反映增長速度的實際效果，有必要計算環(huán)比增長速度每增加一個百分點所代表的絕對量，通常稱為增長1的絕對量。其計算公式為：
例如上年的銷售額為1030萬元，今年要增加5，今年的銷售額目標是1081.5萬元，所對應的增長1絕對量就是10.3萬元。
請思考：下面是上海市2003年上半年外貿(mào)進出口情況，請指出各指標屬于動態(tài)數(shù)列分析中的那項指標？2003年1-6月上海市外貿(mào)進出口總額為496.95億美元，比去年同期增長57.2。其中出口額218.39億美元，增長62.8。
三、平均發(fā)展速度與平均增長速度
社會經(jīng)濟現(xiàn)象在不同時期的發(fā)展速度是不同的，為了說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段較長時期內(nèi)發(fā)展變化的一般程度，必須將現(xiàn)象在這個時期內(nèi)的發(fā)展速度差異加以抽象，計算平均速度指標。平均速度指標有平均發(fā)展速度和平均增長速度兩種。
平均發(fā)展速度是某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象各環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)，說明在發(fā)展期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度。平均增長速度又稱平均增減速度，說明現(xiàn)象在較長時期內(nèi)平均每期增長或降低的速度，是根據(jù)它與平均發(fā)展速度的關系推算出來的。其計算公式為：
平均增長速度=平均發(fā)展速度-1(或100)
平均發(fā)展速度的計算方法有兩種，一是水平法(或稱幾何平均法)，另一種是累計法。
(一)、水平法
由于社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于各年發(fā)展速度之和，而等于各年環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，所以平均發(fā)展速度不能用算術平均法計算，而要用幾何平均法計算，這種方法稱為水平法。其計算公式為：
式中, 代表平均發(fā)展速度， 代表各期環(huán)比發(fā)展速度, 全代表環(huán)比發(fā)展速度的項數(shù)， 代表連乘符號。
由于動態(tài)數(shù)列中定基發(fā)展速度等于各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積,所以,計算平均發(fā)展速度的公式又可以表示為：
一段時期的定基發(fā)展速度即為現(xiàn)象的總速度。如果用R表示總速度，則平均發(fā)展速度的公式還可以表示為：
以上計算平均發(fā)展速度的三個公式，雖然形式不同，但其實質(zhì)內(nèi)容與計算結果完全相同。計算平均發(fā)展速度，究竟采用哪個公式，主要取決于所掌握的資料。利用幾何平均法求現(xiàn)象的平均發(fā)展速度，可以借助對數(shù)計算，也可以直接用多功能電子計算器計算?，F(xiàn)以表5.10中的資料，將平均發(fā)展速度的幾種算法分別舉例如下：
例： 已知某企業(yè)商品零售總額2000-2004年各年的環(huán)比發(fā)展速度分別為：115.3，118.7，120.4，128.6，134.3；求年平均發(fā)展速度。
例： 如果已知該企業(yè)消費品零售額1999年為7250.3億元，2004年為20620.0億元，求年平均發(fā)展速度。
例： 如果已知我國社會消費品零售額1990-1995年的總發(fā)展速度是284.4，求年平均發(fā)展速度。
計算結果表明，用以上三種公式對同一現(xiàn)象計算平均發(fā)展速度，其計算結果相同(有時出現(xiàn)小數(shù)不一致的情況，屬計算過程中四舍五入情況造成的誤差)。但是這種方法不能準確反映中間水平的起伏狀況。從理論上講，用水平法計算的平均發(fā)展速度，是對一定發(fā)展階段各期環(huán)比發(fā)展速度的平均，受各個時期發(fā)展水平的影響；但從計算公式中觀察，它只突出了最初水平和最末水平的影響，不能全面反映現(xiàn)象在整個發(fā)展階段各期發(fā)展快慢的差別。
因此，在運用這一指標時，應注意最初水平與最末水平是否受特殊因素影響；同時，要聯(lián)系各期環(huán)比發(fā)展速度加以分析，必要時用分段平均發(fā)展速度補充總平均發(fā)展速度，以對現(xiàn)象的發(fā)展作出更加全面、客觀、科學地評價。
(二)、累計法
累計法是以各期發(fā)展水平的總和與某一基期水平之比為基礎，利用一元高次方程計算平均發(fā)展速度的方法。計算公式為：
解出這個高次方程的正根，就是所求的平均發(fā)展速度。在實際中，計算比較麻煩，一般根據(jù)事先編好的《平均發(fā)展速度表》來計算。
請思考：為什么說高水平難以高速度，低水平卻可以高速度呢？為什么中國國內(nèi)生產(chǎn)總值可以以每年大于7的速度增長，美國國民生產(chǎn)總值每年增長不到4，而美國仍然發(fā)展很快呢？