二、荷載作用引起的位移
1 .梁和剛架
利用式( 3 -15 )計(jì)算梁和剛架的位移時，如果結(jié)構(gòu)滿足以下三個條件，則可采用圖乘法代替公式中的積分運(yùn)算：
(1)桿軸為直線;
(2)桿段 El =常數(shù);
(3)各桿段的兩個彎矩圖至少有一個為直線圖形。
利用圖乘法，各桿段的上述積分式就等于一個圖形的面積乘以其形心對應(yīng)位置的另一圖形的豎標(biāo)，但取豎標(biāo)的圖形必須為直線。
應(yīng)用圖乘法時，如果遇到兩個直線圖形相乘，則可采用以下的兩個梯形圖乘的通用公式(圖 3 -54a )
當(dāng)豎標(biāo)值 a 、 b 、c、 d 不全在基線的同一側(cè)時(圖 3 -54b ) ，只需規(guī)定某一側(cè)豎標(biāo)為正，而另一側(cè)為負(fù)代入式( 3 -16 )即可。如果位移狀態(tài)中存在均布荷載，則均布荷載區(qū)段的Mp圖可采用分段疊加法作出(圖 3 -35 ) ，它與 圖的相乘則可看成是一個梯形與 圖的相乘和一個標(biāo)準(zhǔn)拋物線圖形與 圖相乘的疊加。
【 例 3 -21 】 試求圖 3 -55 ( a )所示懸臂梁截面 C 的豎向位移。
(1)作 MP和 圖
首先作出結(jié)構(gòu)在實(shí)際荷載作用下的彎矩MP圖(圖 3 -55b ) ，其中 AB 段的彎矩圖采用了分段疊加法繪制。虛擬力狀態(tài)的彎矩 圖則如圖 3 -55 (c)所示。
(2)圖乘法計(jì)算位移
因梁為分段等截面，故圖乘時應(yīng)對 AB 和 BC 段分別計(jì)算。 AB 段的圖乘可分解為兩個梯形的圖乘及一個標(biāo)準(zhǔn)拋物線與一個梯形圖乘的疊加， BC 段直接為兩個三角形的圖乘。據(jù)此，有：
上述計(jì)算中，兩個梯形的圖乘采用了式( 3 -16 ) ，而分段疊加的標(biāo)準(zhǔn)拋物線的面積等于 2 / 3 的區(qū)段長度乘以中點(diǎn)豎標(biāo)，形心在中點(diǎn)(左右對稱)，因此很容易實(shí)現(xiàn)圖乘。
1 .梁和剛架
利用式( 3 -15 )計(jì)算梁和剛架的位移時，如果結(jié)構(gòu)滿足以下三個條件，則可采用圖乘法代替公式中的積分運(yùn)算：
(1)桿軸為直線;
(2)桿段 El =常數(shù);
(3)各桿段的兩個彎矩圖至少有一個為直線圖形。
利用圖乘法，各桿段的上述積分式就等于一個圖形的面積乘以其形心對應(yīng)位置的另一圖形的豎標(biāo)，但取豎標(biāo)的圖形必須為直線。
應(yīng)用圖乘法時，如果遇到兩個直線圖形相乘，則可采用以下的兩個梯形圖乘的通用公式(圖 3 -54a )
當(dāng)豎標(biāo)值 a 、 b 、c、 d 不全在基線的同一側(cè)時(圖 3 -54b ) ，只需規(guī)定某一側(cè)豎標(biāo)為正，而另一側(cè)為負(fù)代入式( 3 -16 )即可。如果位移狀態(tài)中存在均布荷載，則均布荷載區(qū)段的Mp圖可采用分段疊加法作出(圖 3 -35 ) ，它與 圖的相乘則可看成是一個梯形與 圖的相乘和一個標(biāo)準(zhǔn)拋物線圖形與 圖相乘的疊加。
【 例 3 -21 】 試求圖 3 -55 ( a )所示懸臂梁截面 C 的豎向位移。
(1)作 MP和 圖
首先作出結(jié)構(gòu)在實(shí)際荷載作用下的彎矩MP圖(圖 3 -55b ) ，其中 AB 段的彎矩圖采用了分段疊加法繪制。虛擬力狀態(tài)的彎矩 圖則如圖 3 -55 (c)所示。
(2)圖乘法計(jì)算位移
因梁為分段等截面，故圖乘時應(yīng)對 AB 和 BC 段分別計(jì)算。 AB 段的圖乘可分解為兩個梯形的圖乘及一個標(biāo)準(zhǔn)拋物線與一個梯形圖乘的疊加， BC 段直接為兩個三角形的圖乘。據(jù)此，有：
上述計(jì)算中，兩個梯形的圖乘采用了式( 3 -16 ) ，而分段疊加的標(biāo)準(zhǔn)拋物線的面積等于 2 / 3 的區(qū)段長度乘以中點(diǎn)豎標(biāo)，形心在中點(diǎn)(左右對稱)，因此很容易實(shí)現(xiàn)圖乘。