次數(shù)分布
(1)次數(shù)分布數(shù)列的概念
在統(tǒng)計(jì)分組的基礎(chǔ)上，將總體中各單位按組歸類整理，并按一定順序排列，形成總體中各單位在各組間的分布，叫次數(shù)分布。分布在各組的總體單位數(shù)，叫次數(shù)(頻數(shù))。各組單位數(shù)占總體單位數(shù)的比例，叫比率(頻率)，頻率之和等于1。
次數(shù)分布的作用：①反映總體各單位在各組間的分布;②如果對(duì)某種隨機(jī)現(xiàn)象在相同條件下進(jìn)行重復(fù)觀察，隨觀察次數(shù)增加，次數(shù)分布可以漸近地反映出該隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即概率分布規(guī)律。
數(shù)分布數(shù)列：描述次數(shù)分布的數(shù)列叫次數(shù)分布數(shù)列，它是次數(shù)分布的具體表現(xiàn)形式。
次數(shù)分布數(shù)列的基本要素：一是總體所分各組，二是各組的單位數(shù)。
單選題
次數(shù)分布中的次數(shù)是指( )。
A、劃分各組的數(shù)量標(biāo)志
B、分組的組數(shù)
C、分布在各組的總體單位數(shù)
D、標(biāo)志變異的個(gè)數(shù)
答案：C
(2)次數(shù)分布數(shù)列的種類
按分組標(biāo)志的不同，可分為兩種：品質(zhì)分布數(shù)列(簡(jiǎn)稱品質(zhì)數(shù)列)和變量分布數(shù)列(簡(jiǎn)稱變量數(shù)列)。
變量數(shù)列又可分為單項(xiàng)數(shù)列和組距數(shù)列兩種。
①單項(xiàng)數(shù)列是總體按單項(xiàng)式分組而形成的變量數(shù)列，每個(gè)變量值是一個(gè)組，按變量值大小順序排列。在變量值不多，且變量值變動(dòng)幅度不大時(shí)采用。
②組距數(shù)列是總體按組距式分組而形成的變量數(shù)列，每個(gè)組由一個(gè)變量值的區(qū)間表示，在變量個(gè)數(shù)較多、變動(dòng)幅度較大時(shí)采用。組距數(shù)列又分為：等距數(shù)列和異距數(shù)列。
(3)組距數(shù)列的編制
在編制過(guò)程中，要正確處理以下三個(gè)具體問(wèn)題。
①組數(shù)與組距
編制組距數(shù)列，必須對(duì)總體進(jìn)行分組，針對(duì)一個(gè)總體，應(yīng)將其分為多少組，這要根據(jù)研究的目的來(lái)確定，同時(shí)要本著以能簡(jiǎn)單明了地反映問(wèn)題為原則。如果組數(shù)過(guò)多，必然會(huì)造成總體單位分布分散，同時(shí)還有可能把屬于同類的單位歸到不同的組中，不能真實(shí)反映出事物的本質(zhì)特點(diǎn)和規(guī)律性;如果組數(shù)過(guò)少，又會(huì)造成把不同性質(zhì)的單位歸到同一個(gè)組內(nèi)，失去區(qū)別事物的界限，達(dá)不到正確反映客觀事實(shí)的目的。因此，必須恰當(dāng)?shù)卮_定組數(shù)。美國(guó)學(xué)者斯特奇斯(HASturges)提出，在總體各單位標(biāo)志值分布趨于正態(tài)的情況下，可根據(jù)總體單位數(shù)(N)來(lái)確定應(yīng)分組數(shù)(n)，公式為：
n=1+3.322lgN
上式可供分組時(shí)參考，但也不能生搬硬套。當(dāng)總體單位數(shù)過(guò)少時(shí)，按上述公式計(jì)算的組數(shù)可能偏多;而當(dāng)總體單位數(shù)很多時(shí)，計(jì)算的組數(shù)又可能偏少。
確定組數(shù)后，還應(yīng)確定組距。組數(shù)和組距之間存在著密切關(guān)系。在全距(變量值與最小變量值之差)一定的情況下，組距的大小和標(biāo)志變量數(shù)列的全距大小成正比變化，與組數(shù)多少成反比變化。
組數(shù)越多，組距越小;組數(shù)越少，組距越大。由于組距數(shù)列有等距數(shù)列與異距數(shù)列之分，在采用等距分組的情況下，變量數(shù)列編制的組距(d)可采用下列公式確定：
②組限與組中值
組距數(shù)列中，每個(gè)組都有兩個(gè)端點(diǎn)，這兩個(gè)端點(diǎn)稱為組限。數(shù)值小的端點(diǎn)稱為組的下限，數(shù)值大的端點(diǎn)稱為組的上限。
若一組內(nèi)有上限缺下限，或有下限缺上限稱為開(kāi)口組;
若一組內(nèi)的上限、下限都齊全稱為閉口組。
組距數(shù)列掩蓋了組內(nèi)各單位的實(shí)際變量值，通常用組中值近似地代替每組變量值的一般水平。
注意：用組中值來(lái)代表各組的一般水平時(shí)，變量值在該組應(yīng)呈均勻分布，或在組中值兩側(cè)呈對(duì)稱分布，否則，用組中值作為一組的代表值會(huì)有一定的誤差。
例如：某公司20個(gè)售貨小組的銷售額分布數(shù)列如下表
表2-1 某公司20個(gè)售貨小組的銷售額分布數(shù)列
銷售額/萬(wàn)元
組中值/萬(wàn)元
頻數(shù)
100以下
100～200
200～300
300～400
400以上
50
150
250
350
450
2
4
8
5
1
合計(jì)
-
20
表中最上面和最下面的組為開(kāi)口組，中間為閉口組。組距為100,對(duì)于表中第一組數(shù)據(jù)而言，只有上限沒(méi)有下限，故組中值=100(上限)-100/2=50(萬(wàn)元),
最下面一組數(shù)據(jù)只有下限沒(méi)有上限，故組中值=400(下限)+100/2=450(萬(wàn)元)
(1)次數(shù)分布數(shù)列的概念
在統(tǒng)計(jì)分組的基礎(chǔ)上，將總體中各單位按組歸類整理，并按一定順序排列，形成總體中各單位在各組間的分布，叫次數(shù)分布。分布在各組的總體單位數(shù)，叫次數(shù)(頻數(shù))。各組單位數(shù)占總體單位數(shù)的比例，叫比率(頻率)，頻率之和等于1。
次數(shù)分布的作用：①反映總體各單位在各組間的分布;②如果對(duì)某種隨機(jī)現(xiàn)象在相同條件下進(jìn)行重復(fù)觀察，隨觀察次數(shù)增加，次數(shù)分布可以漸近地反映出該隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即概率分布規(guī)律。
數(shù)分布數(shù)列：描述次數(shù)分布的數(shù)列叫次數(shù)分布數(shù)列，它是次數(shù)分布的具體表現(xiàn)形式。
次數(shù)分布數(shù)列的基本要素：一是總體所分各組，二是各組的單位數(shù)。
單選題
次數(shù)分布中的次數(shù)是指( )。
A、劃分各組的數(shù)量標(biāo)志
B、分組的組數(shù)
C、分布在各組的總體單位數(shù)
D、標(biāo)志變異的個(gè)數(shù)
答案：C
(2)次數(shù)分布數(shù)列的種類
按分組標(biāo)志的不同，可分為兩種：品質(zhì)分布數(shù)列(簡(jiǎn)稱品質(zhì)數(shù)列)和變量分布數(shù)列(簡(jiǎn)稱變量數(shù)列)。
變量數(shù)列又可分為單項(xiàng)數(shù)列和組距數(shù)列兩種。
①單項(xiàng)數(shù)列是總體按單項(xiàng)式分組而形成的變量數(shù)列，每個(gè)變量值是一個(gè)組，按變量值大小順序排列。在變量值不多，且變量值變動(dòng)幅度不大時(shí)采用。
②組距數(shù)列是總體按組距式分組而形成的變量數(shù)列，每個(gè)組由一個(gè)變量值的區(qū)間表示，在變量個(gè)數(shù)較多、變動(dòng)幅度較大時(shí)采用。組距數(shù)列又分為：等距數(shù)列和異距數(shù)列。
(3)組距數(shù)列的編制
在編制過(guò)程中，要正確處理以下三個(gè)具體問(wèn)題。
①組數(shù)與組距
編制組距數(shù)列，必須對(duì)總體進(jìn)行分組，針對(duì)一個(gè)總體，應(yīng)將其分為多少組，這要根據(jù)研究的目的來(lái)確定，同時(shí)要本著以能簡(jiǎn)單明了地反映問(wèn)題為原則。如果組數(shù)過(guò)多，必然會(huì)造成總體單位分布分散，同時(shí)還有可能把屬于同類的單位歸到不同的組中，不能真實(shí)反映出事物的本質(zhì)特點(diǎn)和規(guī)律性;如果組數(shù)過(guò)少，又會(huì)造成把不同性質(zhì)的單位歸到同一個(gè)組內(nèi)，失去區(qū)別事物的界限，達(dá)不到正確反映客觀事實(shí)的目的。因此，必須恰當(dāng)?shù)卮_定組數(shù)。美國(guó)學(xué)者斯特奇斯(HASturges)提出，在總體各單位標(biāo)志值分布趨于正態(tài)的情況下，可根據(jù)總體單位數(shù)(N)來(lái)確定應(yīng)分組數(shù)(n)，公式為：
n=1+3.322lgN
上式可供分組時(shí)參考，但也不能生搬硬套。當(dāng)總體單位數(shù)過(guò)少時(shí)，按上述公式計(jì)算的組數(shù)可能偏多;而當(dāng)總體單位數(shù)很多時(shí)，計(jì)算的組數(shù)又可能偏少。
確定組數(shù)后，還應(yīng)確定組距。組數(shù)和組距之間存在著密切關(guān)系。在全距(變量值與最小變量值之差)一定的情況下，組距的大小和標(biāo)志變量數(shù)列的全距大小成正比變化，與組數(shù)多少成反比變化。
組數(shù)越多，組距越小;組數(shù)越少，組距越大。由于組距數(shù)列有等距數(shù)列與異距數(shù)列之分，在采用等距分組的情況下，變量數(shù)列編制的組距(d)可采用下列公式確定：
②組限與組中值
組距數(shù)列中，每個(gè)組都有兩個(gè)端點(diǎn)，這兩個(gè)端點(diǎn)稱為組限。數(shù)值小的端點(diǎn)稱為組的下限，數(shù)值大的端點(diǎn)稱為組的上限。
若一組內(nèi)有上限缺下限，或有下限缺上限稱為開(kāi)口組;
若一組內(nèi)的上限、下限都齊全稱為閉口組。
組距數(shù)列掩蓋了組內(nèi)各單位的實(shí)際變量值，通常用組中值近似地代替每組變量值的一般水平。
注意：用組中值來(lái)代表各組的一般水平時(shí)，變量值在該組應(yīng)呈均勻分布，或在組中值兩側(cè)呈對(duì)稱分布，否則，用組中值作為一組的代表值會(huì)有一定的誤差。
例如：某公司20個(gè)售貨小組的銷售額分布數(shù)列如下表
表2-1 某公司20個(gè)售貨小組的銷售額分布數(shù)列
銷售額/萬(wàn)元
組中值/萬(wàn)元
頻數(shù)
100以下
100～200
200～300
300～400
400以上
50
150
250
350
450
2
4
8
5
1
合計(jì)
-
20
表中最上面和最下面的組為開(kāi)口組，中間為閉口組。組距為100,對(duì)于表中第一組數(shù)據(jù)而言，只有上限沒(méi)有下限，故組中值=100(上限)-100/2=50(萬(wàn)元),
最下面一組數(shù)據(jù)只有下限沒(méi)有上限，故組中值=400(下限)+100/2=450(萬(wàn)元)