對(duì)于彈性力學(xué)問(wèn)題，其基本方程和邊界條件可以比較明確地表述，但能用解析方法精確解的只有相當(dāng)規(guī)則簡(jiǎn)單的問(wèn)題，對(duì)于大多數(shù)工程技術(shù)問(wèn)題，很少有解析解。這類(lèi)問(wèn)題的解決通常有兩條途徑：一是引入簡(jiǎn)化假設(shè)，將方程和邊界條件簡(jiǎn)化為能處理的問(wèn)題，從而得到它在簡(jiǎn)化狀態(tài)下的解答。這種方法只在有限的情況下是可行的，因?yàn)檫^(guò)多的簡(jiǎn)化將可能導(dǎo)致不正確的解答。因此，人們多年來(lái)尋求和發(fā)展了另一種解決問(wèn)題的途徑和方法——數(shù)值解法。
已經(jīng)有若干近似的數(shù)值分析方法，早期常用的是有限差分法。隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，出現(xiàn)了另一種新的數(shù)值方法——有限單元法。其基本前提是：將連續(xù)的求解域離散為一組有限個(gè)單元的組合體，這樣的組合體能解析地模擬或逼近求解區(qū)域。由于單元能按各種不同的連接方式組合在一起，且單元本身又可以有不同的幾何形狀，因此可以模型化幾何形狀復(fù)雜的求解域，有限元法作為一種數(shù)值分析方法的另一重要步驟是利用在每一個(gè)單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來(lái)表示全求解區(qū)域上待求的未知場(chǎng)函數(shù)。單元內(nèi)的近似函數(shù)通常由未知場(chǎng)函數(shù)在各個(gè)單元節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值以及插值函數(shù)表達(dá)。這樣一來(lái)，一個(gè)問(wèn)題的有限單元分析中，未知場(chǎng)函數(shù)的節(jié)點(diǎn)值就成為新的未知量，從而使一個(gè)連續(xù)的無(wú)限自由度問(wèn)題變成離散的有限自由度問(wèn)題。一旦求解出這些未知量，就可以利用插值函數(shù)確定單元組合體上的場(chǎng)函數(shù)。顯然，隨著單元數(shù)日的增加，單元尺寸的縮小，解的近似程度將不斷改進(jìn)，如果單元是滿(mǎn)足收斂要求的，近似解最后將收斂于精確解。
可見(jiàn)，有限元法的核心是幾何形狀的離散和插值函數(shù)的選取。
幾何形狀的離散，也就是單元的劃分，影響了幾何形狀模擬的準(zhǔn)確程度和單元的質(zhì)量，對(duì)解的精度有一定影響。這——部分工作是由有限元程序的使用者完成的，有些有限元程序可以協(xié)助用戶(hù)自動(dòng)進(jìn)行單元?jiǎng)澐?，但用?hù)還是應(yīng)該檢查單元?jiǎng)澐值那闆r，調(diào)整不合理的單元?jiǎng)澐帧?BR> 插值函數(shù)的選取是有限元理論研究的重要內(nèi)容，選取不同的插值函數(shù)，實(shí)際就是開(kāi)發(fā)不同的單元模型。這部分工作是由有限元程序的開(kāi)發(fā)者完成的，用戶(hù)需要了解單元的性質(zhì)和適用范圍，在使用時(shí)選取合理的單元。
已經(jīng)有若干近似的數(shù)值分析方法，早期常用的是有限差分法。隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，出現(xiàn)了另一種新的數(shù)值方法——有限單元法。其基本前提是：將連續(xù)的求解域離散為一組有限個(gè)單元的組合體，這樣的組合體能解析地模擬或逼近求解區(qū)域。由于單元能按各種不同的連接方式組合在一起，且單元本身又可以有不同的幾何形狀，因此可以模型化幾何形狀復(fù)雜的求解域，有限元法作為一種數(shù)值分析方法的另一重要步驟是利用在每一個(gè)單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來(lái)表示全求解區(qū)域上待求的未知場(chǎng)函數(shù)。單元內(nèi)的近似函數(shù)通常由未知場(chǎng)函數(shù)在各個(gè)單元節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值以及插值函數(shù)表達(dá)。這樣一來(lái)，一個(gè)問(wèn)題的有限單元分析中，未知場(chǎng)函數(shù)的節(jié)點(diǎn)值就成為新的未知量，從而使一個(gè)連續(xù)的無(wú)限自由度問(wèn)題變成離散的有限自由度問(wèn)題。一旦求解出這些未知量，就可以利用插值函數(shù)確定單元組合體上的場(chǎng)函數(shù)。顯然，隨著單元數(shù)日的增加，單元尺寸的縮小，解的近似程度將不斷改進(jìn)，如果單元是滿(mǎn)足收斂要求的，近似解最后將收斂于精確解。
可見(jiàn)，有限元法的核心是幾何形狀的離散和插值函數(shù)的選取。
幾何形狀的離散，也就是單元的劃分，影響了幾何形狀模擬的準(zhǔn)確程度和單元的質(zhì)量，對(duì)解的精度有一定影響。這——部分工作是由有限元程序的使用者完成的，有些有限元程序可以協(xié)助用戶(hù)自動(dòng)進(jìn)行單元?jiǎng)澐?，但用?hù)還是應(yīng)該檢查單元?jiǎng)澐值那闆r，調(diào)整不合理的單元?jiǎng)澐帧?BR> 插值函數(shù)的選取是有限元理論研究的重要內(nèi)容，選取不同的插值函數(shù)，實(shí)際就是開(kāi)發(fā)不同的單元模型。這部分工作是由有限元程序的開(kāi)發(fā)者完成的，用戶(hù)需要了解單元的性質(zhì)和適用范圍，在使用時(shí)選取合理的單元。