2015年江蘇無錫中考數學試題及答案（第一次模擬）

2015年無錫市中考一模數學試題及答案由為各位考生整理如下，提醒各位考生及時關注和查。更多2015中考資訊，敬請關注中考頻道。

初三中考第適應性訓練數學試卷

    一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）
    1．－3的絕對值是（ ▲ ）
    A． B． C．－3 D．3
    2．下列運算正確的是（ ▲ ）
     A． B． C． D．
    3．分解因式的結果是（ ▲ ）
    A．a（a − 9） B．（a − 3）（a ＋3） C．（a − 3a）（a ＋3a） D．
    4．如圖，所給圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 ( ▲ )
    
    A B C D
    5．數學測試后，隨機抽取九年級某班5名學生的成績如下：91，78，98，85，98．關于這組數據說法錯誤的是 （ ▲ ）
    A．極差是20 B．中位數是91 C．眾數是98 D．平均數是91
    6．圓錐的底面半徑為2，母線長為4，則它的側面積為 ( ▲ )
    A．4π B．8π C．16π D．4π
    7．如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是（ ）
    
    8．在平面中，下列命題為真命題的是（ ▲ ）
    A．四邊相等的四邊形是正方形 B．四個角相等的四邊形是矩形
    C．對角線相等的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
    9.定義符號min{a，b}的含義為：當a≥b時min{a，b}=b；當a＜b時min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．則min{﹣x2+1，﹣x}的大值是（　▲　）
    

A．

B．

C．

1

D．

0

    
    10.如圖，在平面直角坐標中，直線l經過原點，且與y軸
    正半軸所夾的銳角為60°，過點A（0，1）作y軸的垂線交
    直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1，以A1B、
    BA為鄰邊作□ABA1C1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2，以A2B1、B1A1為鄰邊
    作□A1B1A2C2；…；按此作法繼續(xù)下去，則Cn的坐標是（▲ ）　
    A．（﹣×4n，4n） B．（﹣×4n-1，4n-1）
     C．（﹣×4n﹣1，4n） D．（﹣×4n，4n-1）
    二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置處）
    11．函數中自變量的取值范圍是 ▲ 。
    12．國家統(tǒng)計局的相關數據顯示 2015年第1季度我國國民生產總值為118855億元，這一數據用科學記數法表示為 ▲ 億元（保留2個有效數字）．
    13．若一個多邊形的內角和比外角和大360°，則這個多邊形的邊數為 ▲ ．
    14．若關于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有兩個實數根，則k的取值范圍是 ▲ ．
    15．已知菱形的周長為1000px，兩條對角線之比為3∶4，則菱形的面積為____▲____ cm2 ．
    16．如圖，正△ABC的邊長為225px，邊長為75px的正△RPQ的頂點R與點A重合，點P，Q分別在AC，AB上，將△RPQ沿著邊AB，BC，CA連續(xù)翻轉（如圖所示），直至點P第回到原來的位置，則點P運動路徑的長為2π____▲____cm．（結果保留π）
    
    17.在平面直角坐標系中，已知點A（4，0）、B（﹣6，0），點C是y軸上的一個動點，當∠BCA=45°時，點C的坐標為 ▲ ．
    18.如圖，已知點A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個動點，連結AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊△ABC，點C在第四象限．隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y=（k＜0）上運動，則k的值是　▲ ．
    三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
    19. （本題滿分8分）.
    （1）計算：＋(21)-1-2cos60°＋(2-p)0； （2）化簡：
    20. （本題滿分8分）.
    （1）解方程：； （2）解不等式組：
    
    21．（本題滿分7分）如圖，在矩形ABCD中，點E在BC上，
    AE＝AD，DF⊥AE于F，連接DE．證明：DF＝DC．
    22.(本題滿分6分)2015年“我是歌手”第三季總決賽開賽之前，芒果臺娛樂欄目從參加決賽的歌手中選出五位強人氣歌手：孫楠、韓紅、黃麗玲、李健、鄭淳元，對哪位歌手有可能獲得冠軍進行了問卷調查．為了使調查結果有效，每位被調查者只能填寫一份問卷，在問卷中必須選擇這五位歌手中的一位作為調查結果，這樣的問卷才能成為有效問卷．從收集到的4800份有效問卷中隨機抽取部分問卷進行了統(tǒng)計，繪制了統(tǒng)計圖表的一部分如下：
    
    

歌手名字	百分比
孫楠	17%
韓紅	a
黃麗玲	10%
李健	38%
鄭淳元	b

    根據統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：
    （1）a=　 　，b=　 ??；
    （2）根據以上信息，請直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖；
    （3）根據抽樣調查結果，請你估計在提供有效問卷的這4800人中有多少人預測韓紅有可能獲得冠軍．
    23. (本題滿分8分)小英與她的父親、母親計劃清明小長假外出旅游，初步選擇了蘇州、常州、上海、南京四個城市，由于時間倉促，他們只能去其中一個城市，到底去哪一個城市三個人意見不統(tǒng)一，在這種情況下，小英父親建議，用小英學過的摸球游戲來決定，規(guī)則如下：
    ①在一個不透明的袋子中裝一個紅球（蘇州）、一個白球（常州）、一個黃球（上海）和一個黑球（南京），這四個球除顏色不同外，其余完全相同；
    ②小英父親先將袋中球搖勻，讓小英從袋中隨機摸出一球，父親記錄下其顏色，并將這個球放回袋中搖勻，然后讓小英母親從袋中隨機摸出一球，父親記錄下它的顏色；
    ③若兩人所摸出球的顏色相同，則去該球所表示的城市旅游，否則，前面的記錄作廢，按規(guī)則②重新摸球，直到兩人所摸出球的顏色相同為止．
    按照上面的規(guī)則，請你解答下列問題：
    （1）已知小英的理想旅游城市是常州，小英和母親隨機各摸球，,請用畫樹狀圖或列表法求兩人均摸出白球的概率是多少？
    （2）已知小英母親的理想旅游城市是上海，小英和母親隨機各摸球，至少有一人摸出黃球的概率是多少？
    24. (本題滿分7分)如圖是某地下商業(yè)街的入口，數學課外興趣小組的同學打算運用所學的知識測量側面支架的高點E到地面的距離EF．經測量，支架的立柱BC與地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，點F、A、C在同一條水平線上，斜桿AB與水平線AC的夾角∠BAC=30°，支撐桿DE⊥AB于點D，該支架的邊BE與AB的夾角∠EBD=60°，又測得AD=1m．請你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離EF的長度．
    
    25. (本題滿分10分)
    雖然近幾年無錫市政府加大了太湖水治污力度，但由于大規(guī)模、高強度的經濟活動和日益增加的污染負荷，使部分太湖水域水質惡化，富營養(yǎng)化不斷加劇。為了保護水資源，我市制定一套節(jié)水的管理措施，其中對居民生活用水收費作如下規(guī)定：
    

月用水量（噸）	單價（元/噸）
不大于10噸部分	1.5
大于10噸不大于m噸部分（20≤m≤50）	2
大于m噸部分	3

    （1）若某用戶六月份用水量為18噸，求其應繳納的水費；
    （2）記該用戶六月份用水量為x噸，繳納水費為y元，試列出y關于x的函數關系式；
    （3）若該用戶六月份用水量為40噸，繳納水費y元的取值范圍為70≤y≤90，試求m的取值范圍．
    26. (本題滿分10分)對于半徑為r的⊙P及一個正方形給出如下定義：若⊙P上存在到此正方形四條邊距離都相等的點，則稱⊙P是該正方形的“等距圓”．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（2，4），頂點C、D在x軸上，且點C在點D的左側.
    （1）當r=時，
    ①在P1（0，-3），P2（4，6），P3（，2）中可以成為正方形ABCD的“等距圓”的圓心的是_______________；
    ②若點P在直線上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圓”，則點P的坐標為_______________；
    （2）如圖2，在正方形ABCD所在平面直角坐標系xOy中，正方形EFGH的頂點F的坐標為（6，2），頂點E、H在y軸上，且點H在點E的上方.
    ①若⊙P同時為上述兩個正方形的“等距圓”，且與BC所在直線相切，求⊙P 在y軸上截得的弦長；
    ②將正方形ABCD繞著點D旋轉一周，在旋轉的過程中，線段HF上沒有一個點能成為它的“等距圓”的圓心，則r的取值范圍是_______________ ．
    
    27. (本題滿分10分)如圖，直線y=﹣x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點；直線y=x與AB交于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D．點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸向左運動．過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN．設正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點E的運動時間為t（秒）．
    （1）求點C的坐標．
    （2）當0＜t＜5時，求S與t之間的函數關系式，并求S的大值。
    （3）當t＞0時，直接寫出點（5，3）在正方形PQMN內部時t的取值范圍。
    
    28. (本題滿分10分)如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（5，0）兩點，直線y=﹣x+3與y軸交于點C，與x軸交于點D．點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E．設點P的橫坐標為m．
    （1）求拋物線的解析式；
    （2）若PE=5EF，求m的值；
    （3）若點E′是點E關于直線PC的對稱點，是否存在點P，使點E′落在y軸上？若存在，請直接寫出相應的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
    
    初三 數學一模答案
    一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．
    1．D 2．B　 3. A 4. C 5. D 6 . B 7.D 8.B 9.A 10.C
    二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分．
    11.x≥2 12. 1.2×105 13. 六 14. k≥﹣ 且k≠0　
    15.96 16. 6π 17.（0，12）或（0，-12） 18. -6
    三、解答題：本大題共10小題，共84分.
    19. （本題滿分8分，每題4分）
    （1）原式＝ ……..2分（2） ……..2分
    ＝ 4 ……..4分 ……..4分
    20. （本題滿分8分，每題4分）
    （1）解方程 1+x-2=-6 ……2分 （2）解不等式組：由①得：x≥-1 ……1分
    X=-5 ……3分 由②得：x≤3 ……2分
     經檢驗X=-5是原方程的解 ……4分 ∴ -1≤x≤3 ……4分
    21. （本題滿分8分）
    證明：∵DF⊥AE于F， ∴∠DFE＝90°
     在矩形ABCD中，∠C＝90°
     ∴∠DFE＝∠C ……..2分
     在矩形ABCD中，AD∥BC
     ∴∠ADE＝∠DEC
     ∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED
    ∴∠AED＝∠DEC ……..4′
    又∵DE=DE，∴△DFE C≌△DCE ··········6分
    ∴DF＝DC ··········7分（其它方法酌情給分）
    

22．解     （2）	:（1）a=30% ·········· 1分 ,b==5% ··········2分     （3）4800×30%=1440（人）．     答：這4800人中約有1440人預測德國隊有可能獲得冠軍．··········6分
23．	解：（1）畫樹狀圖得：      ········· 2分     ∵共有16種等可能的結果，均摸出白球的只有1種情況，·········3分     ∴小英和母親隨機各摸球，均摸出白球的概率是：；·········5分     （2）由（1）得：共有16種等可能的結果，至少有一人摸出黃球的有7種情況，··6分     ∴小英和母親隨機各摸球，至少有一人摸出黃球的概率是：．·········8分

    

24．

解：在Rt△ABC中，     ∵∠BAC=30°，BC=1.5m，     ∴AB=3m， ∵AD=1m，     ∴BD=2m，·········1分     在Rt△EDB中，∵∠EBD=60°，     ∴∠BED=90°﹣60°=30°，     ∴EB=2BD=2×2=4m，·········3分     過B作BH⊥EF于點H，     ∴四邊形BCFH為矩形，HF=BC= 1.5m ，∠HBA=∠BAC=30°，········4分     又∵∠HBA=∠BAC=30°，     ∴∠EBH=∠EBD﹣∠HBD=30°，     ∴EH=EB=2m，     ∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．········7分     答：該支架的邊BE為4m，頂端E到地面的距離EF的長度為3.5m．

25.     [來源:學*科*網]

（1）證明：如圖1，連接CD，     ∵AC是⊙O的直徑，     ∴∠ADC=90°，········1分     ∴∠ADB+∠EDC=90°，     ∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，     ∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，     ∴EA是⊙O的切線．········2分     （2）證明：如圖2，連接BC，     ∵AC是⊙O的直徑，     ∴∠ABC=90°，     ∴∠CBA=∠EAF=90°········3分     ∵B是EF的中點，     ∴在Rt△EAF中，AB=BF，········4分     ∴∠BAC=∠AFE，     ∴△EAF∽△CBA．········5分     （3）解：∵△EAF∽△CBA，     ∴=，········6     ∵AF=4，CF=2．     ∴AC=6，EF=2AB，     ∴=，解得AB=2．········8分     ∴EF=4，     ∴AE===4，········9分     26.解（1） 10×1.5+（18﹣10）×2=31，········2分     （2）①當x≤10時，y=1.5x，········3分     ②當10＜x≤m時，y=10×1.5+（x﹣10）×2=2x﹣5，········4分     ③當x＞m時，y=10×1.5+（m﹣10）×2+（x﹣m）×3=3x﹣m﹣5，········5分     （3）①當40≤m≤50時，此時選擇第二種方案，費用=2×40﹣5=75，符合題意，········6分     ②當20≤m＜40時，此時選擇第三種方案，費用=3x﹣m﹣5，     則：70≤3x﹣m﹣5≤90，········7分     ∴25≤m≤45，········9分     綜合①、②可得m的取值范圍為：25≤m≤50．········10分     27.∵直線y=﹣x+6與直線與直線y=x交于點C，     ∴，解得，     ∴C（3，）；········1分     （2）∵A點坐標為（8，0），     根據題意，得AE=t，OE=8﹣t     ∴點Q的縱坐標為（8﹣t），點P的縱坐標為t，     ∴PQ=（8﹣t）﹣t=10﹣2t．········2分     當0＜t≤時，S=t（10﹣2t），即S=﹣2t2+10t．當t=時，S大=     當≤t＜5時，S=（10﹣2t）2，即S=4t2﹣40t+100．當t= 時，S大=········6分

    ∵＞， ∴S大=·······7分
    （3）3＜t＜4 或 t＞7·······10分
    

28.
.	解：（1）將點A、B坐標代入拋物線解析式，得：     ，解得，     ∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+4x+5．········2分     （2）∵點P的橫坐標為m，     ∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F(xiàn)（m，0）．     ∴PE=|yP﹣yE|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，     EF=|yE﹣yF|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．········3分     由題意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15|     ①當點E在點F上方時，則﹣m2+m+2=m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，     解得：m1=2或m2=（舍去）；········5分     ②當點E在點F下方時，則﹣m2+m+2=﹣（m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，     解得：m1=或m2=（舍去）．     ∴m=2或m=．········7分     （3）存在滿足條件的點P，可求得點P坐標為（﹣，），（4，5），     （3﹣，2﹣3）．········10分