等額支付系列的終值、現(xiàn)值、資金回收和償債基金計(jì)算
一、等額支付系列的終值、現(xiàn)值、資金回收和償債基金計(jì)算
A 年金，發(fā)生在（或折算為）某一特定時(shí)間序列各計(jì)息期末（不包括零期）的等額資金序列的價(jià)值。
1．終值計(jì)算（已知 A．求 F）
等額支付系列現(xiàn)金流量的終值為：
[（1＋i）n-1]/i年稱(chēng)為等額支付系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù)，用符號(hào)（F/A，i，n）表示。
公式又可寫(xiě)成：F＝A（F/A，i，n）。
例：若 10 年內(nèi)，每年末存 1000 元，年利率 8%，問(wèn) 10 年末本利和為多少 ?
解：由公式得：
＝1000×[（1＋8%）10-1]/8%
＝14487
2．償債基金計(jì)算（已知 F．求 A）
償債基金計(jì)算式為：
i/ [（1＋i）n-1]稱(chēng)為等額支付系列償債基金系數(shù)，用符號(hào)（A /F，i，n）表示。
則公式又可寫(xiě)成：A＝F（A /F，i，n）
例：欲在 5 年終了時(shí)獲得 10000 元，若每年存款金額相等，年利率為10%，則每年末需存款多少 ?
解：由公式（1Z101013-16）得：
＝10000×10%/ [（1＋10%）5-1]
＝1638 元
3．現(xiàn)值計(jì)算（已知 A．求 P）
[（1＋i）n-1]/i（1＋i）n 稱(chēng)為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)（P/A，i，n）表示。
公式又可寫(xiě)成：P＝A（P/A，i，n）
例：如期望 5 年內(nèi)每年未收回 1000 元，問(wèn)在利率為 10% 時(shí)，開(kāi)始需一次投資多少 ?
解：由公式得：
＝1000×[（1＋10%）5-1]/10%（1＋10%）5
＝3790．8 元
4．資金回收計(jì)算（已知 P，求 A）
資金回收計(jì)算式為：建筑考試
i（1＋i）n / [（1＋i）n-1]稱(chēng)為等額支付系列資金回收系數(shù)，用符號(hào)（A/P，i，n）表示
則公式又可寫(xiě)成：A＝P（A/P，i，n）
例：若投資10000元，每年收回率為 8%，在10年內(nèi)收回全部本利，則每年應(yīng)收回多少 ?
解：由公式得：
＝10000×8%×（1＋8%）10/ [（1＋8%）10-1]
＝1490．3 元
等額還本利息照付系列現(xiàn)金流量的計(jì)算
二、等額還本利息照付系列現(xiàn)金流量的計(jì)算
每年的還款額 At按下式計(jì)算：
At＝PI/n＋PI×i×[1-（t-1）/n]
式中：At 第 t 年的還本付息額；
PI — 還款起始年年初的借款金額
例：某借款人向銀行借款 500000 元借款，期限 10 年，年利率為 6%．采用等額還本利息照付方式，問(wèn)第 5年應(yīng)還本付息金額是多少 ?
解：由公式得：
At＝PI/n＋PI×i×[1-（t-1）/n]
＝500000/10＋500000×6%×[1-（5-1）/10]
＝68000 元
影響資金等值的因素有三個(gè)：金額的多少、資金發(fā)生的時(shí)間長(zhǎng)短、利率（或折現(xiàn)率）的大小。
一、等額支付系列的終值、現(xiàn)值、資金回收和償債基金計(jì)算
A 年金，發(fā)生在（或折算為）某一特定時(shí)間序列各計(jì)息期末（不包括零期）的等額資金序列的價(jià)值。
1．終值計(jì)算（已知 A．求 F）
等額支付系列現(xiàn)金流量的終值為：
[（1＋i）n-1]/i年稱(chēng)為等額支付系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù)，用符號(hào)（F/A，i，n）表示。
公式又可寫(xiě)成：F＝A（F/A，i，n）。
例：若 10 年內(nèi)，每年末存 1000 元，年利率 8%，問(wèn) 10 年末本利和為多少 ?
解：由公式得：
＝1000×[（1＋8%）10-1]/8%
＝14487
2．償債基金計(jì)算（已知 F．求 A）
償債基金計(jì)算式為：
i/ [（1＋i）n-1]稱(chēng)為等額支付系列償債基金系數(shù)，用符號(hào)（A /F，i，n）表示。
則公式又可寫(xiě)成：A＝F（A /F，i，n）
例：欲在 5 年終了時(shí)獲得 10000 元，若每年存款金額相等，年利率為10%，則每年末需存款多少 ?
解：由公式（1Z101013-16）得：
＝10000×10%/ [（1＋10%）5-1]
＝1638 元
3．現(xiàn)值計(jì)算（已知 A．求 P）
[（1＋i）n-1]/i（1＋i）n 稱(chēng)為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)（P/A，i，n）表示。
公式又可寫(xiě)成：P＝A（P/A，i，n）
例：如期望 5 年內(nèi)每年未收回 1000 元，問(wèn)在利率為 10% 時(shí)，開(kāi)始需一次投資多少 ?
解：由公式得：
＝1000×[（1＋10%）5-1]/10%（1＋10%）5
＝3790．8 元
4．資金回收計(jì)算（已知 P，求 A）
資金回收計(jì)算式為：建筑考試
i（1＋i）n / [（1＋i）n-1]稱(chēng)為等額支付系列資金回收系數(shù)，用符號(hào)（A/P，i，n）表示
則公式又可寫(xiě)成：A＝P（A/P，i，n）
例：若投資10000元，每年收回率為 8%，在10年內(nèi)收回全部本利，則每年應(yīng)收回多少 ?
解：由公式得：
＝10000×8%×（1＋8%）10/ [（1＋8%）10-1]
＝1490．3 元
等額還本利息照付系列現(xiàn)金流量的計(jì)算
二、等額還本利息照付系列現(xiàn)金流量的計(jì)算
每年的還款額 At按下式計(jì)算：
At＝PI/n＋PI×i×[1-（t-1）/n]
式中：At 第 t 年的還本付息額；
PI — 還款起始年年初的借款金額
例：某借款人向銀行借款 500000 元借款，期限 10 年，年利率為 6%．采用等額還本利息照付方式，問(wèn)第 5年應(yīng)還本付息金額是多少 ?
解：由公式得：
At＝PI/n＋PI×i×[1-（t-1）/n]
＝500000/10＋500000×6%×[1-（5-1）/10]
＝68000 元
影響資金等值的因素有三個(gè)：金額的多少、資金發(fā)生的時(shí)間長(zhǎng)短、利率（或折現(xiàn)率）的大小。