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時(shí)間序列分析
復(fù)習(xí)要點(diǎn)
一、時(shí)間序列分析的基本概念
時(shí)間序列是指反映社會、經(jīng)濟(jì)、自然現(xiàn)象的數(shù)據(jù)按時(shí)間先后順序記錄行成的數(shù)列。
時(shí)間序列分析是對一定時(shí)間間隔（如1年分為l2個(gè)月，或l年分為4個(gè)季度、或1年）所發(fā)生的行為（如每月產(chǎn)品銷售額、某地區(qū)居民每季用煤炭消耗量、或某國家的逐月失業(yè)率等），進(jìn)行動(dòng)態(tài)的跟蹤分析，進(jìn)而研究某些時(shí)間序列隨時(shí)間變化是否有數(shù)量上的變化、有無統(tǒng)計(jì)上的顯著性意義。
時(shí)間序列數(shù)據(jù)是指把某一現(xiàn)象的數(shù)據(jù)按時(shí)間先后順序排列而行成的序列。
二、時(shí)間序列的分析指標(biāo)
1．增長量分析指標(biāo)：發(fā)展水平、增長量和平均增長量
（1）發(fā)展水平是時(shí)間數(shù)列中對應(yīng)某個(gè)時(shí)期（或時(shí)點(diǎn)）的指標(biāo)數(shù)值，說明現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)期（或時(shí)點(diǎn)）上所達(dá)到的規(guī)模和水平，一般用符號Yt（t＝1，2，…，n）來表示，其中t表示所對應(yīng)的時(shí)間。
（2）增長量是指時(shí)間數(shù)列中兩個(gè)不同時(shí)期的發(fā)展水平之差，反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象報(bào)告期比基期增加或減少的數(shù)量，即：增長量＝報(bào)告期水平一基期水平。增長量又根據(jù)基期水平的不同分為逐期增長量和累計(jì)增長量。
（3）平均增長量是某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增長（或減少）的絕對數(shù)量。一般用累計(jì)增長量除以增長的時(shí)期數(shù)目計(jì)算。
2．增長率分析：發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度和平均增長速度
（1）發(fā)展速度是表明現(xiàn)象發(fā)展程度的動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)，它是兩個(gè)不同時(shí)期的發(fā)展水平對比的結(jié)果。
計(jì)算公式為：發(fā)展速度＝報(bào)告期水平/基期水平*100%
由于采用的基期不同，發(fā)展速度可分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。環(huán)比發(fā)展速 度是報(bào)告期水平與前一期水平之比，反映了現(xiàn)象逐期發(fā)展變化速度；而定基發(fā)展速度是 報(bào)告期水平同某一固定時(shí)期水平之比，表明現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)總的發(fā)展變化速度，又稱 總速度。
（2）增長速度是表明現(xiàn)象增長程度的動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)。它是增長量與基期發(fā)展水平 相除的結(jié)果。公式為：增長速度＝增長量/基期發(fā)展水平．增長速度也根據(jù)采用的基期 不同，分為環(huán)比增長速度和定基增長速度。
增長速度＝發(fā)展速度一1
（3）平均發(fā)展速度是一定時(shí)期內(nèi)各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，它說明某種現(xiàn)象在一個(gè)較長時(shí)期內(nèi)逐期平均發(fā)展變化的程度。
（4）平均增長速度是各個(gè)環(huán)比增長速度的平均數(shù)，但它不是根據(jù)各環(huán)比增長速度計(jì)算的，而是根據(jù)平均發(fā)展速度計(jì)算的。它說明某種現(xiàn)象在一個(gè)較長時(shí)期內(nèi)逐期平均增長變化的程度。
平均增長速度＝平均發(fā)展速度一l
三、時(shí)間數(shù)列影響因素分析
一般將社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時(shí)間數(shù)列的總變動(dòng)分解為下列4個(gè)主要因素：
a）長期趨勢（T，Trend）
長期趨勢是指時(shí)間數(shù)列在一段長時(shí)期的變動(dòng)，若將其用圖形表現(xiàn)，可得一長期趨勢線。
b）季節(jié)變動(dòng)（S，Seasonal variation）
季節(jié)變動(dòng)是時(shí)間數(shù)列由季節(jié)性原因而引起的周期性變動(dòng)，許多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的時(shí)間數(shù)列都受這種變動(dòng)的支配。季節(jié)變動(dòng)有三個(gè)特點(diǎn)：一是季節(jié)變動(dòng)每年重復(fù)進(jìn)行；二是季節(jié)變動(dòng)按照一定的周期進(jìn)行；三是每個(gè)周期變化強(qiáng)度大體相同。
c）循環(huán)變動(dòng)（C，Cyclical variation）
循環(huán)變動(dòng)是以年度記錄的時(shí)間數(shù)列所表現(xiàn)出來的某種周期性變動(dòng)。他與季節(jié)變動(dòng)不同，循環(huán)的幅度和周期都可以不很規(guī)則。d）不規(guī)則變動(dòng)（1，Irregular variation）不規(guī)則變動(dòng)是時(shí)間數(shù)列除去長期趨勢、季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)之后余留下來的變動(dòng)。這種變動(dòng)分為兩種類型。一是嚴(yán)格的隨機(jī)變動(dòng)，它是由許多細(xì)小的原因綜合引起的，二是不經(jīng)常出現(xiàn)的某些孤立的或不規(guī)則的、但卻是強(qiáng)有力的突發(fā)性活動(dòng)引起的。
這四種因素的變化構(gòu)成事物在一定時(shí)期的變動(dòng)。在對時(shí)間數(shù)列分析時(shí)，首先要明確的是這四種類型因素變動(dòng)的構(gòu)成形式，即它們是如何結(jié)合及相互作用的。對此，通常有兩種分解形式：加法模式和乘法模式。
加法模式是假定四種變動(dòng)因素是相互獨(dú)立的，則時(shí)間數(shù)列各期發(fā)展水平是各個(gè)影響因素相加的總和，即有
Yt＝Tt＋St＋Ct＋I(xiàn)t
乘法模式是假定四種變動(dòng)因素存在著某種相互影響關(guān)系，互不獨(dú)立。因此，時(shí)間數(shù)列各期發(fā)展水平是各個(gè)影響因素相乘之積，即
Yt＝Tt·Ct·It
四、長期趨勢分析方法
測定長期趨勢分析的方法主要有三種：
1．回歸方程法
回歸方程法就是利用回歸分析方法，將時(shí)間作為解釋變量，建立現(xiàn)象隨時(shí)間變化的趨勢方程。
對于直線趨勢方程，我們可以建議一般公式為：
T＝a＋bt
式中：T表示時(shí)間數(shù)列的長期趨勢；
t表示時(shí)間數(shù)列中指標(biāo)所屬的時(shí)間；
a、b為待定參數(shù)。
參數(shù)a、b的確定可以用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。
2．簡單移動(dòng)平均法
移動(dòng)平均法是將時(shí)間數(shù)列的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)移動(dòng)，依次計(jì)算包含一定期數(shù)的序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)新的時(shí)間數(shù)列的方法。通過這種移動(dòng)，它消弱或消除了短期偶然性因素的影響，從而顯示出現(xiàn)象發(fā)展的基本趨勢。
采用移動(dòng)平均法分析時(shí)間數(shù)列的長期趨勢，關(guān)鍵在于平均期數(shù)或稱步長的選擇。一般地講，被平均的項(xiàng)數(shù)越多，修勻的作用就越大，但得到的平均數(shù)就越少；反之，被平均的項(xiàng)數(shù)越少，修勻的作用就越小，而所得的移動(dòng)平均數(shù)就越多。
3．指數(shù)平滑法
指數(shù)平滑法是對時(shí)間數(shù)列由近及遠(yuǎn)采取具有逐步衰減性質(zhì)的加權(quán)處理，對移動(dòng)平均法做了改進(jìn)。
一次指數(shù)平滑也稱簡單指數(shù)平滑，其公式為：
St＋1＝αxt＋（1－α）St
其中，St表示第t期的一次指數(shù)平滑值；
Xt表示第t期的觀測值；
α表示平滑系數(shù)，0<α<1
使用指數(shù)平滑法的關(guān)鍵是確定一個(gè)合適的平滑系數(shù)α．因?yàn)椴煌钠交禂?shù)α對預(yù)測結(jié)果有直接影響。α取值越接近1時(shí)，近期數(shù)據(jù)作用，各期歷史數(shù)據(jù)的作用迅速減弱。實(shí)際應(yīng)用中α的大小需要反復(fù)比較確定，確定的依據(jù)是α的取值要使計(jì)算得到的各期預(yù)測值與實(shí)際觀察值之間的誤差達(dá)到最小。
五、季節(jié)變動(dòng)分析方法
季節(jié)變動(dòng)分析的方法很多，主要有：一是不考慮長期趨勢的季節(jié)指數(shù)法；二是考慮長期趨勢的回歸方程法消除法。
1．不考慮長期趨勢一季節(jié)指數(shù)法
季節(jié)指數(shù)法是一種通過計(jì)算各月（或季）的季節(jié)指數(shù)（又稱季節(jié)比率），來反映季節(jié)變動(dòng)的一種分析方法。季節(jié)比率的計(jì)算方法是：首先計(jì)算出各年同期發(fā)展水平的序時(shí)平均數(shù)，然后將各年同期平均數(shù)與全時(shí)期總平均數(shù)對比即得到季節(jié)比率。
這種計(jì)算方法有兩個(gè)缺陷，第一，沒有考慮長期趨勢的影響；第二，季節(jié)比率的高低受各年數(shù)值大小的影響。
2．考慮長期趨勢一回歸方程法消除法
注意到一般經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象都存在一定的長期趨勢，為準(zhǔn)確反映現(xiàn)象隨季節(jié)變動(dòng)的特征，應(yīng)先消除長期趨勢的影響，消除的方法很多，這里僅介紹回歸方程法消除法。
步驟如下：
第一，利用最小二乘法，求出回歸擬合值；
第二，用觀察值除以擬合值，剔除原時(shí)間數(shù)列中的長期趨勢；
第三，計(jì)算季節(jié)指數(shù)。
時(shí)間序列分析
復(fù)習(xí)要點(diǎn)
一、時(shí)間序列分析的基本概念
時(shí)間序列是指反映社會、經(jīng)濟(jì)、自然現(xiàn)象的數(shù)據(jù)按時(shí)間先后順序記錄行成的數(shù)列。
時(shí)間序列分析是對一定時(shí)間間隔（如1年分為l2個(gè)月，或l年分為4個(gè)季度、或1年）所發(fā)生的行為（如每月產(chǎn)品銷售額、某地區(qū)居民每季用煤炭消耗量、或某國家的逐月失業(yè)率等），進(jìn)行動(dòng)態(tài)的跟蹤分析，進(jìn)而研究某些時(shí)間序列隨時(shí)間變化是否有數(shù)量上的變化、有無統(tǒng)計(jì)上的顯著性意義。
時(shí)間序列數(shù)據(jù)是指把某一現(xiàn)象的數(shù)據(jù)按時(shí)間先后順序排列而行成的序列。
二、時(shí)間序列的分析指標(biāo)
1．增長量分析指標(biāo)：發(fā)展水平、增長量和平均增長量
（1）發(fā)展水平是時(shí)間數(shù)列中對應(yīng)某個(gè)時(shí)期（或時(shí)點(diǎn)）的指標(biāo)數(shù)值，說明現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)期（或時(shí)點(diǎn)）上所達(dá)到的規(guī)模和水平，一般用符號Yt（t＝1，2，…，n）來表示，其中t表示所對應(yīng)的時(shí)間。
（2）增長量是指時(shí)間數(shù)列中兩個(gè)不同時(shí)期的發(fā)展水平之差，反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象報(bào)告期比基期增加或減少的數(shù)量，即：增長量＝報(bào)告期水平一基期水平。增長量又根據(jù)基期水平的不同分為逐期增長量和累計(jì)增長量。
（3）平均增長量是某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增長（或減少）的絕對數(shù)量。一般用累計(jì)增長量除以增長的時(shí)期數(shù)目計(jì)算。
2．增長率分析：發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度和平均增長速度
（1）發(fā)展速度是表明現(xiàn)象發(fā)展程度的動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)，它是兩個(gè)不同時(shí)期的發(fā)展水平對比的結(jié)果。
計(jì)算公式為：發(fā)展速度＝報(bào)告期水平/基期水平*100%
由于采用的基期不同，發(fā)展速度可分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。環(huán)比發(fā)展速 度是報(bào)告期水平與前一期水平之比，反映了現(xiàn)象逐期發(fā)展變化速度；而定基發(fā)展速度是 報(bào)告期水平同某一固定時(shí)期水平之比，表明現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)總的發(fā)展變化速度，又稱 總速度。
（2）增長速度是表明現(xiàn)象增長程度的動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)。它是增長量與基期發(fā)展水平 相除的結(jié)果。公式為：增長速度＝增長量/基期發(fā)展水平．增長速度也根據(jù)采用的基期 不同，分為環(huán)比增長速度和定基增長速度。
增長速度＝發(fā)展速度一1
（3）平均發(fā)展速度是一定時(shí)期內(nèi)各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，它說明某種現(xiàn)象在一個(gè)較長時(shí)期內(nèi)逐期平均發(fā)展變化的程度。
（4）平均增長速度是各個(gè)環(huán)比增長速度的平均數(shù)，但它不是根據(jù)各環(huán)比增長速度計(jì)算的，而是根據(jù)平均發(fā)展速度計(jì)算的。它說明某種現(xiàn)象在一個(gè)較長時(shí)期內(nèi)逐期平均增長變化的程度。
平均增長速度＝平均發(fā)展速度一l
三、時(shí)間數(shù)列影響因素分析
一般將社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時(shí)間數(shù)列的總變動(dòng)分解為下列4個(gè)主要因素：
a）長期趨勢（T，Trend）
長期趨勢是指時(shí)間數(shù)列在一段長時(shí)期的變動(dòng)，若將其用圖形表現(xiàn)，可得一長期趨勢線。
b）季節(jié)變動(dòng)（S，Seasonal variation）
季節(jié)變動(dòng)是時(shí)間數(shù)列由季節(jié)性原因而引起的周期性變動(dòng)，許多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的時(shí)間數(shù)列都受這種變動(dòng)的支配。季節(jié)變動(dòng)有三個(gè)特點(diǎn)：一是季節(jié)變動(dòng)每年重復(fù)進(jìn)行；二是季節(jié)變動(dòng)按照一定的周期進(jìn)行；三是每個(gè)周期變化強(qiáng)度大體相同。
c）循環(huán)變動(dòng)（C，Cyclical variation）
循環(huán)變動(dòng)是以年度記錄的時(shí)間數(shù)列所表現(xiàn)出來的某種周期性變動(dòng)。他與季節(jié)變動(dòng)不同，循環(huán)的幅度和周期都可以不很規(guī)則。d）不規(guī)則變動(dòng)（1，Irregular variation）不規(guī)則變動(dòng)是時(shí)間數(shù)列除去長期趨勢、季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)之后余留下來的變動(dòng)。這種變動(dòng)分為兩種類型。一是嚴(yán)格的隨機(jī)變動(dòng)，它是由許多細(xì)小的原因綜合引起的，二是不經(jīng)常出現(xiàn)的某些孤立的或不規(guī)則的、但卻是強(qiáng)有力的突發(fā)性活動(dòng)引起的。
這四種因素的變化構(gòu)成事物在一定時(shí)期的變動(dòng)。在對時(shí)間數(shù)列分析時(shí)，首先要明確的是這四種類型因素變動(dòng)的構(gòu)成形式，即它們是如何結(jié)合及相互作用的。對此，通常有兩種分解形式：加法模式和乘法模式。
加法模式是假定四種變動(dòng)因素是相互獨(dú)立的，則時(shí)間數(shù)列各期發(fā)展水平是各個(gè)影響因素相加的總和，即有
Yt＝Tt＋St＋Ct＋I(xiàn)t
乘法模式是假定四種變動(dòng)因素存在著某種相互影響關(guān)系，互不獨(dú)立。因此，時(shí)間數(shù)列各期發(fā)展水平是各個(gè)影響因素相乘之積，即
Yt＝Tt·Ct·It
四、長期趨勢分析方法
測定長期趨勢分析的方法主要有三種：
1．回歸方程法
回歸方程法就是利用回歸分析方法，將時(shí)間作為解釋變量，建立現(xiàn)象隨時(shí)間變化的趨勢方程。
對于直線趨勢方程，我們可以建議一般公式為：
T＝a＋bt
式中：T表示時(shí)間數(shù)列的長期趨勢；
t表示時(shí)間數(shù)列中指標(biāo)所屬的時(shí)間；
a、b為待定參數(shù)。
參數(shù)a、b的確定可以用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。
2．簡單移動(dòng)平均法
移動(dòng)平均法是將時(shí)間數(shù)列的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)移動(dòng)，依次計(jì)算包含一定期數(shù)的序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)新的時(shí)間數(shù)列的方法。通過這種移動(dòng)，它消弱或消除了短期偶然性因素的影響，從而顯示出現(xiàn)象發(fā)展的基本趨勢。
采用移動(dòng)平均法分析時(shí)間數(shù)列的長期趨勢，關(guān)鍵在于平均期數(shù)或稱步長的選擇。一般地講，被平均的項(xiàng)數(shù)越多，修勻的作用就越大，但得到的平均數(shù)就越少；反之，被平均的項(xiàng)數(shù)越少，修勻的作用就越小，而所得的移動(dòng)平均數(shù)就越多。
3．指數(shù)平滑法
指數(shù)平滑法是對時(shí)間數(shù)列由近及遠(yuǎn)采取具有逐步衰減性質(zhì)的加權(quán)處理，對移動(dòng)平均法做了改進(jìn)。
一次指數(shù)平滑也稱簡單指數(shù)平滑，其公式為：
St＋1＝αxt＋（1－α）St
其中，St表示第t期的一次指數(shù)平滑值；
Xt表示第t期的觀測值；
α表示平滑系數(shù)，0<α<1
使用指數(shù)平滑法的關(guān)鍵是確定一個(gè)合適的平滑系數(shù)α．因?yàn)椴煌钠交禂?shù)α對預(yù)測結(jié)果有直接影響。α取值越接近1時(shí)，近期數(shù)據(jù)作用，各期歷史數(shù)據(jù)的作用迅速減弱。實(shí)際應(yīng)用中α的大小需要反復(fù)比較確定，確定的依據(jù)是α的取值要使計(jì)算得到的各期預(yù)測值與實(shí)際觀察值之間的誤差達(dá)到最小。
五、季節(jié)變動(dòng)分析方法
季節(jié)變動(dòng)分析的方法很多，主要有：一是不考慮長期趨勢的季節(jié)指數(shù)法；二是考慮長期趨勢的回歸方程法消除法。
1．不考慮長期趨勢一季節(jié)指數(shù)法
季節(jié)指數(shù)法是一種通過計(jì)算各月（或季）的季節(jié)指數(shù)（又稱季節(jié)比率），來反映季節(jié)變動(dòng)的一種分析方法。季節(jié)比率的計(jì)算方法是：首先計(jì)算出各年同期發(fā)展水平的序時(shí)平均數(shù)，然后將各年同期平均數(shù)與全時(shí)期總平均數(shù)對比即得到季節(jié)比率。
這種計(jì)算方法有兩個(gè)缺陷，第一，沒有考慮長期趨勢的影響；第二，季節(jié)比率的高低受各年數(shù)值大小的影響。
2．考慮長期趨勢一回歸方程法消除法
注意到一般經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象都存在一定的長期趨勢，為準(zhǔn)確反映現(xiàn)象隨季節(jié)變動(dòng)的特征，應(yīng)先消除長期趨勢的影響，消除的方法很多，這里僅介紹回歸方程法消除法。
步驟如下：
第一，利用最小二乘法，求出回歸擬合值；
第二，用觀察值除以擬合值，剔除原時(shí)間數(shù)列中的長期趨勢；
第三，計(jì)算季節(jié)指數(shù)。