三)受彎構(gòu)件撓度計(jì)算
(1)撓度與剛度
在材料力學(xué)對(duì)勻質(zhì)材料梁的變形計(jì)算中，給出了簡(jiǎn)支梁在均布荷載 q 作用下的跨中撓度為：
在簡(jiǎn)支梁跨度中點(diǎn)承受單個(gè)集中荷載P時(shí)，其撓度為：
上兩式可統(tǒng)一寫(xiě)成：
式中f ――梁的跨中撓度;
M――跨中彎矩;
β――撓度系數(shù)，與荷載形式及支承條件有關(guān);
B ――梁的截面抗彎剛度;
l――梁的計(jì)算跨度。
對(duì)于勻質(zhì)彈性材料梁，當(dāng)梁的截面尺寸、材料一定時(shí)， B 為常數(shù)，其彎矩?fù)隙?( M- f )呈線性關(guān)系，如圖 4-11 中。0- A 虛線所示。而鋼筋混凝土構(gòu)件則不同，其實(shí)測(cè)的協(xié) f 曲線表明，只有在荷載很小，梁尚未開(kāi)裂時(shí)(階段 1 ) ， M-f 線才是一段直線，從開(kāi)始出現(xiàn)裂縫到鋼筋屈服時(shí)(階段II) ， 協(xié)產(chǎn)線開(kāi)始偏離直線而逐漸向下彎曲，這說(shuō)明構(gòu)件剛度開(kāi)始下降。但這時(shí)梁仍處于正常使用階段。當(dāng)繼續(xù)加載時(shí)，受拉鋼筋屈服(階段III ) ， M - f 線更偏向橫軸( f 軸)，撓度值增長(zhǎng)更快。上述現(xiàn)象說(shuō)明，鋼筋混凝土梁的剛度不是一個(gè)常數(shù)，而是隨著荷載的增加而降低。從而，計(jì)算其變形問(wèn)題就歸結(jié)為計(jì)算它的抗彎剛度問(wèn)題了。梁的抗彎剛度分成短期剛度和長(zhǎng)期剛度兩種：短期剛度 BS ，表示在荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合作用下受彎構(gòu)件截面的抗彎剛度;長(zhǎng)期剛度 B 表示考慮了一部分荷載長(zhǎng)期作用影響后截面的抗彎剛度。
(2)短期剛度
當(dāng)截面開(kāi)裂后在荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合作用下，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的短期剛度可按式 ( 4 -24 )計(jì)算：
式中ES― 縱向受拉鋼筋的彈性模量;
A S― 縱向受拉鋼筋的截面面積;
h0― 構(gòu)件截面的有效高度;
ψ-裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)，按式( 4 -23 -2 )計(jì)算：
當(dāng)計(jì)算出的ψ< 0 . 2 時(shí)，取價(jià)ψ=0 . 2 ;若ψ> 1.0時(shí)，取ψ=1.0;對(duì)直接承受重復(fù)荷載的構(gòu)件，取ψ=1 . 0
αE― 鋼筋與混凝土的彈性模量比值， ;
ρ―縱向受拉鋼筋配筋率;
― 系數(shù)，按式( 4 -25 )計(jì)算;
― 受壓區(qū)翼緣的寬度和高度
ftk ― 混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值;
ρtc 。 ― 按截面的有效受拉混凝土面積 Atc 計(jì)算的縱向鋼筋配筋率，即：
Atc―― 有效受拉混凝土截面面積。如圖 4 -12 所示，當(dāng)計(jì)算出的 ρtc < 0 . 01 時(shí)，取ρtc=0.01
σSK――上按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的鋼筋混凝土構(gòu)件縱向受拉鋼筋的應(yīng)力，對(duì)受彎構(gòu)件 MK為按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩值。
從上述可看出，影響短期剛度 Bs 的主要因素有構(gòu)件的配筋率 ρ和承受的彎矩值 MS。
(3)長(zhǎng)期剛度Bl
考慮一部分荷載長(zhǎng)期作用影響后的長(zhǎng)期剛度Bl的計(jì)算公式為：
式中MK― 按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩，取計(jì)算區(qū)段的彎矩值;
Mq― 按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩，取計(jì)算區(qū)段內(nèi)的彎矩值;
θ-考慮荷載長(zhǎng)期作用對(duì)撓度增大的影響系數(shù)，按下列規(guī)定取用：
對(duì)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，當(dāng) 時(shí)，取θ=2.0;當(dāng) 時(shí)，取θ=1.6 ;當(dāng) 為中間取值時(shí)，θ按線性內(nèi)插法取用。此處的 ， 是縱向受拉鋼筋和受壓鋼筋的配筋率， 。
對(duì)翼緣位于受拉區(qū)的倒 T 形截面，θ應(yīng)增加 20 %。
(4)受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算
從以上分析中可看出，鋼筋混凝土梁某一截面的剛度不僅隨荷載的增加而變化，并且在某一荷載作用下，由于梁內(nèi)各截面的彎矩不同而變化，因此截面的抗彎剛度沿梁長(zhǎng)也是變化的。彎矩大的截面抗彎剛度小，反之，彎矩小的截面抗彎剛度大。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，規(guī)范建議，取同號(hào)彎矩區(qū)段內(nèi)彎矩的截面的剛度作為該區(qū)段的抗彎剛度，這種處理方法所算出的抗彎剛度值最小，故通常稱為“最小剛度原則”。
受彎剛度確定后，即可按照材料力學(xué)公式來(lái)計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度。
當(dāng)計(jì)算結(jié)果大于表 4 -7 撓度限值時(shí)，說(shuō)明受彎構(gòu)件的剛度不足?？梢圆捎迷黾咏孛娓叨?、提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)、增加配筋等辦法解決。其中以增加梁的截面高度效果最為顯著，宜優(yōu)先采用。
(1)撓度與剛度
在材料力學(xué)對(duì)勻質(zhì)材料梁的變形計(jì)算中，給出了簡(jiǎn)支梁在均布荷載 q 作用下的跨中撓度為：
在簡(jiǎn)支梁跨度中點(diǎn)承受單個(gè)集中荷載P時(shí)，其撓度為：
上兩式可統(tǒng)一寫(xiě)成：
式中f ――梁的跨中撓度;
M――跨中彎矩;
β――撓度系數(shù)，與荷載形式及支承條件有關(guān);
B ――梁的截面抗彎剛度;
l――梁的計(jì)算跨度。
對(duì)于勻質(zhì)彈性材料梁，當(dāng)梁的截面尺寸、材料一定時(shí)， B 為常數(shù)，其彎矩?fù)隙?( M- f )呈線性關(guān)系，如圖 4-11 中。0- A 虛線所示。而鋼筋混凝土構(gòu)件則不同，其實(shí)測(cè)的協(xié) f 曲線表明，只有在荷載很小，梁尚未開(kāi)裂時(shí)(階段 1 ) ， M-f 線才是一段直線，從開(kāi)始出現(xiàn)裂縫到鋼筋屈服時(shí)(階段II) ， 協(xié)產(chǎn)線開(kāi)始偏離直線而逐漸向下彎曲，這說(shuō)明構(gòu)件剛度開(kāi)始下降。但這時(shí)梁仍處于正常使用階段。當(dāng)繼續(xù)加載時(shí)，受拉鋼筋屈服(階段III ) ， M - f 線更偏向橫軸( f 軸)，撓度值增長(zhǎng)更快。上述現(xiàn)象說(shuō)明，鋼筋混凝土梁的剛度不是一個(gè)常數(shù)，而是隨著荷載的增加而降低。從而，計(jì)算其變形問(wèn)題就歸結(jié)為計(jì)算它的抗彎剛度問(wèn)題了。梁的抗彎剛度分成短期剛度和長(zhǎng)期剛度兩種：短期剛度 BS ，表示在荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合作用下受彎構(gòu)件截面的抗彎剛度;長(zhǎng)期剛度 B 表示考慮了一部分荷載長(zhǎng)期作用影響后截面的抗彎剛度。
(2)短期剛度
當(dāng)截面開(kāi)裂后在荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合作用下，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的短期剛度可按式 ( 4 -24 )計(jì)算：
式中ES― 縱向受拉鋼筋的彈性模量;
A S― 縱向受拉鋼筋的截面面積;
h0― 構(gòu)件截面的有效高度;
ψ-裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)，按式( 4 -23 -2 )計(jì)算：
當(dāng)計(jì)算出的ψ< 0 . 2 時(shí)，取價(jià)ψ=0 . 2 ;若ψ> 1.0時(shí)，取ψ=1.0;對(duì)直接承受重復(fù)荷載的構(gòu)件，取ψ=1 . 0
αE― 鋼筋與混凝土的彈性模量比值， ;
ρ―縱向受拉鋼筋配筋率;
― 系數(shù)，按式( 4 -25 )計(jì)算;
― 受壓區(qū)翼緣的寬度和高度
ftk ― 混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值;
ρtc 。 ― 按截面的有效受拉混凝土面積 Atc 計(jì)算的縱向鋼筋配筋率，即：
Atc―― 有效受拉混凝土截面面積。如圖 4 -12 所示，當(dāng)計(jì)算出的 ρtc < 0 . 01 時(shí)，取ρtc=0.01
σSK――上按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的鋼筋混凝土構(gòu)件縱向受拉鋼筋的應(yīng)力，對(duì)受彎構(gòu)件 MK為按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩值。
從上述可看出，影響短期剛度 Bs 的主要因素有構(gòu)件的配筋率 ρ和承受的彎矩值 MS。
(3)長(zhǎng)期剛度Bl
考慮一部分荷載長(zhǎng)期作用影響后的長(zhǎng)期剛度Bl的計(jì)算公式為：
式中MK― 按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩，取計(jì)算區(qū)段的彎矩值;
Mq― 按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩，取計(jì)算區(qū)段內(nèi)的彎矩值;
θ-考慮荷載長(zhǎng)期作用對(duì)撓度增大的影響系數(shù)，按下列規(guī)定取用：
對(duì)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，當(dāng) 時(shí)，取θ=2.0;當(dāng) 時(shí)，取θ=1.6 ;當(dāng) 為中間取值時(shí)，θ按線性內(nèi)插法取用。此處的 ， 是縱向受拉鋼筋和受壓鋼筋的配筋率， 。
對(duì)翼緣位于受拉區(qū)的倒 T 形截面，θ應(yīng)增加 20 %。
(4)受彎構(gòu)件撓度驗(yàn)算
從以上分析中可看出，鋼筋混凝土梁某一截面的剛度不僅隨荷載的增加而變化，并且在某一荷載作用下，由于梁內(nèi)各截面的彎矩不同而變化，因此截面的抗彎剛度沿梁長(zhǎng)也是變化的。彎矩大的截面抗彎剛度小，反之，彎矩小的截面抗彎剛度大。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，規(guī)范建議，取同號(hào)彎矩區(qū)段內(nèi)彎矩的截面的剛度作為該區(qū)段的抗彎剛度，這種處理方法所算出的抗彎剛度值最小，故通常稱為“最小剛度原則”。
受彎剛度確定后，即可按照材料力學(xué)公式來(lái)計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度。
當(dāng)計(jì)算結(jié)果大于表 4 -7 撓度限值時(shí)，說(shuō)明受彎構(gòu)件的剛度不足?？梢圆捎迷黾咏孛娓叨?、提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)、增加配筋等辦法解決。其中以增加梁的截面高度效果最為顯著，宜優(yōu)先采用。