數(shù)制轉(zhuǎn)換
計算機內(nèi)的數(shù)可有二進制、八進制、十六進制、十進制等不同的表現(xiàn)形式。人們多習(xí)慣于用十進制,計算機則主要使用二進制。因為同一個數(shù)可表示成不同進制的形式,故常有必要進行數(shù)制間的轉(zhuǎn)換。
我們可以一般地描述r進制,其中r是一個大于1的正整數(shù)。r進制有如下特點:(1)數(shù)的每一位只能取r個不同的數(shù)字,其符號集是{0,1,…r-1}；(2)逢r進位，r進制數(shù)的從小數(shù)點開始向左的第i位數(shù)（i=0,l,…, m)的權(quán)是ri,從小數(shù)點開始向右的第i位數(shù)（i =I,2,…,m）的權(quán)是ri。我們用( ) r表示括號內(nèi)的數(shù)是r進制數(shù)。
因此,對r進制數(shù)(amam-1…ala0a－1 a-2…a-n)r按權(quán)展開的表達式為:
(amam-1…ala0a－1 a-2…a-n)r
=am×rm＋am－1×rm－1＋。。。＋a1×r1＋a0×r0＋a－1×r－1＋a－2×r－2＋。。。＋a－n×r－n (7-1-1)
例如,對十進制數(shù), r＝10,符號集為{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。對十六進制數(shù),r=16,符號集為{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F}。不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換,對于整數(shù)部分,往往可直接按定義進行,即直接法,也可用余 數(shù)法轉(zhuǎn)換。采用余數(shù)法時,若要將r進制的整數(shù)M轉(zhuǎn)換成t進制數(shù)的整數(shù),則把M除以 t并取余,再把上述得數(shù)除以t并取余,……,直至不能再除時,最后的商也作為余數(shù)。所有的余數(shù)按從后到前的次序依次從左到右排列就構(gòu)成了所要求的t進制數(shù)。 【例7-1-1】把(1101011)2轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。
【解】用直接法。
(1101011)2＝1×26 + 1×25 + 0×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21十1×20= (107) 10
【例7-1-2】把(107) 10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。
【解】用余數(shù)法。107/2得53余1; 53/2得26余1; 26/2得13余0; 13/2得6余 1; 6/2得3余0; 3/2得1余1。把最后的得數(shù)1亦作為余數(shù),把所有的余數(shù)按從后到前 的次序從左到右排列得:
(107)10 = (1101011)2不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換,對于小數(shù)部分,可用取整法,即:要將r進制數(shù)的小數(shù)M轉(zhuǎn) 換成t進制數(shù)的小數(shù)時,把M乘t ,取整數(shù)部分;又取上一步得數(shù)的小數(shù)部分再乘t,再 取整數(shù)部分;……;直至完畢或達到要求的位數(shù)。然后把各整數(shù)按從前到后的次序從左到 右排列,即構(gòu)成所求的小數(shù)部分。
【例7-1-3】把(0.375)10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。
【解】用取整法。0.375×2=0.75,整數(shù)為0,小數(shù)為0.75; 0.75×2=1.50,整數(shù)為1,小數(shù)為0.5; 0.5×2=1.0,整數(shù)為1,小數(shù)為0,停止。把所得的整數(shù)按從前到后的次序從左到右排列,即得所求的二進制數(shù)(0.0ll)2即
(0.375)10=(0.0ll)2
【例7-1-4】把(0.011)2轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。
【解】用取整法。(0.011)2×(10)10= (0.011)2×(1010)2= (11.11)2,整 (11)2 = 3,小數(shù)為(0.11)2; (0.11)2×(1010)2＝(111.1)2,整數(shù)為(111)2＝7, 小數(shù)為(0.1)2; (0.1)2×(1010)2= (101)2,整數(shù)為(101)2＝5,小數(shù)為0,停止。所以(0.0ll)2= (0.375)10
例
1．目前一般計算機系統(tǒng)的工作原理是( B )；，
A．程序設(shè)計 B二進制
C 存儲程序和程序控制 D．結(jié)構(gòu)化
2．在微型機計算機中，應(yīng)用最普遍的字符編碼是( B )。
A．BCD碼 B ASCII碼 C 漢字編碼 D 補碼
3．計算機中的字節(jié)是個常用的單位，一個字節(jié)由( C )個二進制位組成
A 2 B 4 C 8 D1 6
4．一個完整的計算機系統(tǒng)的包括( B )。．
A．主機及外圍設(shè)備 B 硬件系統(tǒng)及軟件系統(tǒng)
C 系統(tǒng)軟件和應(yīng)用軟件 D．操作系統(tǒng)和應(yīng)用系統(tǒng)
5．微型算機的算術(shù)邏輯部件包含在( A )之中
A CPU B I/O接口 C I/O設(shè)備 D．存儲器
計算機內(nèi)的數(shù)可有二進制、八進制、十六進制、十進制等不同的表現(xiàn)形式。人們多習(xí)慣于用十進制,計算機則主要使用二進制。因為同一個數(shù)可表示成不同進制的形式,故常有必要進行數(shù)制間的轉(zhuǎn)換。
我們可以一般地描述r進制,其中r是一個大于1的正整數(shù)。r進制有如下特點:(1)數(shù)的每一位只能取r個不同的數(shù)字,其符號集是{0,1,…r-1}；(2)逢r進位，r進制數(shù)的從小數(shù)點開始向左的第i位數(shù)（i=0,l,…, m)的權(quán)是ri,從小數(shù)點開始向右的第i位數(shù)（i =I,2,…,m）的權(quán)是ri。我們用( ) r表示括號內(nèi)的數(shù)是r進制數(shù)。
因此,對r進制數(shù)(amam-1…ala0a－1 a-2…a-n)r按權(quán)展開的表達式為:
(amam-1…ala0a－1 a-2…a-n)r
=am×rm＋am－1×rm－1＋。。。＋a1×r1＋a0×r0＋a－1×r－1＋a－2×r－2＋。。。＋a－n×r－n (7-1-1)
例如,對十進制數(shù), r＝10,符號集為{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。對十六進制數(shù),r=16,符號集為{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F}。不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換,對于整數(shù)部分,往往可直接按定義進行,即直接法,也可用余 數(shù)法轉(zhuǎn)換。采用余數(shù)法時,若要將r進制的整數(shù)M轉(zhuǎn)換成t進制數(shù)的整數(shù),則把M除以 t并取余,再把上述得數(shù)除以t并取余,……,直至不能再除時,最后的商也作為余數(shù)。所有的余數(shù)按從后到前的次序依次從左到右排列就構(gòu)成了所要求的t進制數(shù)。 【例7-1-1】把(1101011)2轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。
【解】用直接法。
(1101011)2＝1×26 + 1×25 + 0×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21十1×20= (107) 10
【例7-1-2】把(107) 10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。
【解】用余數(shù)法。107/2得53余1; 53/2得26余1; 26/2得13余0; 13/2得6余 1; 6/2得3余0; 3/2得1余1。把最后的得數(shù)1亦作為余數(shù),把所有的余數(shù)按從后到前 的次序從左到右排列得:
(107)10 = (1101011)2不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換,對于小數(shù)部分,可用取整法,即:要將r進制數(shù)的小數(shù)M轉(zhuǎn) 換成t進制數(shù)的小數(shù)時,把M乘t ,取整數(shù)部分;又取上一步得數(shù)的小數(shù)部分再乘t,再 取整數(shù)部分;……;直至完畢或達到要求的位數(shù)。然后把各整數(shù)按從前到后的次序從左到 右排列,即構(gòu)成所求的小數(shù)部分。
【例7-1-3】把(0.375)10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。
【解】用取整法。0.375×2=0.75,整數(shù)為0,小數(shù)為0.75; 0.75×2=1.50,整數(shù)為1,小數(shù)為0.5; 0.5×2=1.0,整數(shù)為1,小數(shù)為0,停止。把所得的整數(shù)按從前到后的次序從左到右排列,即得所求的二進制數(shù)(0.0ll)2即
(0.375)10=(0.0ll)2
【例7-1-4】把(0.011)2轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。
【解】用取整法。(0.011)2×(10)10= (0.011)2×(1010)2= (11.11)2,整 (11)2 = 3,小數(shù)為(0.11)2; (0.11)2×(1010)2＝(111.1)2,整數(shù)為(111)2＝7, 小數(shù)為(0.1)2; (0.1)2×(1010)2= (101)2,整數(shù)為(101)2＝5,小數(shù)為0,停止。所以(0.0ll)2= (0.375)10
例
1．目前一般計算機系統(tǒng)的工作原理是( B )；，
A．程序設(shè)計 B二進制
C 存儲程序和程序控制 D．結(jié)構(gòu)化
2．在微型機計算機中，應(yīng)用最普遍的字符編碼是( B )。
A．BCD碼 B ASCII碼 C 漢字編碼 D 補碼
3．計算機中的字節(jié)是個常用的單位，一個字節(jié)由( C )個二進制位組成
A 2 B 4 C 8 D1 6
4．一個完整的計算機系統(tǒng)的包括( B )。．
A．主機及外圍設(shè)備 B 硬件系統(tǒng)及軟件系統(tǒng)
C 系統(tǒng)軟件和應(yīng)用軟件 D．操作系統(tǒng)和應(yīng)用系統(tǒng)
5．微型算機的算術(shù)邏輯部件包含在( A )之中
A CPU B I/O接口 C I/O設(shè)備 D．存儲器