一、 一元線性回歸
(一) 回歸分析的概念
回歸分析已經(jīng)根據(jù)相關關系的具體形態(tài)，選擇一個合適的數(shù)學模型，來近似地表達變量間的平均變化關系。
回歸分析與相關分析有著密切的聯(lián)系，它們具有共同的研究對象，在具體應用時，常常必須相互補充。相關分析需要依靠回歸分析來表明現(xiàn)象數(shù)量相關的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關分析來表明現(xiàn)象數(shù)量變化的相關程度。只有當變量之間存在著高度相關時，進行回歸分析尋求其相關的具體形式才有意義。
(二) 一元線性回歸方程
一元線性回歸是描述兩個變量之間相關關系的最簡單的回歸模型。一元線性回歸只是涉及一個自變量的回歸問題。
一般來說，對于具有線性關系的兩個變量，可以用線性回歸方程來表示它們之間的關系。即：
這是y對x的一元線性回歸方程。式中a、b是兩個未知常數(shù)，a表示直線在y軸上的截距，b為直線的斜率，它表示自變量x每變動一個單位時，因變量y的平均變化量。
確定a,b值的方法為最小二乘法。
例如，擬合人均月食品支出與人均月收入水平的直線回歸方程。
人均月食品支出與人均收入水平的直線回歸方程為：
回歸系數(shù)b=0.1802表示，人均月收入每增加1元，人均月食品支出平均增加0.1802元。
利用所求的回歸方程，可以根據(jù)給定自變量的x值，來估計因變量y的估計值。
例如，根據(jù)已求得的回歸方程，估計當人均月收入x=100元時，人均月食品支出是多少?
(一) 回歸分析的概念
回歸分析已經(jīng)根據(jù)相關關系的具體形態(tài)，選擇一個合適的數(shù)學模型，來近似地表達變量間的平均變化關系。
回歸分析與相關分析有著密切的聯(lián)系，它們具有共同的研究對象，在具體應用時，常常必須相互補充。相關分析需要依靠回歸分析來表明現(xiàn)象數(shù)量相關的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關分析來表明現(xiàn)象數(shù)量變化的相關程度。只有當變量之間存在著高度相關時，進行回歸分析尋求其相關的具體形式才有意義。
(二) 一元線性回歸方程
一元線性回歸是描述兩個變量之間相關關系的最簡單的回歸模型。一元線性回歸只是涉及一個自變量的回歸問題。
一般來說，對于具有線性關系的兩個變量，可以用線性回歸方程來表示它們之間的關系。即：
這是y對x的一元線性回歸方程。式中a、b是兩個未知常數(shù)，a表示直線在y軸上的截距，b為直線的斜率，它表示自變量x每變動一個單位時，因變量y的平均變化量。
確定a,b值的方法為最小二乘法。
例如，擬合人均月食品支出與人均月收入水平的直線回歸方程。
人均月食品支出與人均收入水平的直線回歸方程為：
回歸系數(shù)b=0.1802表示，人均月收入每增加1元，人均月食品支出平均增加0.1802元。
利用所求的回歸方程，可以根據(jù)給定自變量的x值，來估計因變量y的估計值。
例如，根據(jù)已求得的回歸方程，估計當人均月收入x=100元時，人均月食品支出是多少?