標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布
1概率密度函數(shù)
當(dāng)μ=0,σ=1時(shí),稱X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,記作X~N(0,1)。
服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量記為U,它的概率密度函數(shù)記為 。
若X~N(μ,σ2),則 ~N(0,1)
實(shí)際中很少有一個(gè)質(zhì)量特性(隨機(jī)變量)的均值恰好為0,方差與標(biāo)準(zhǔn)差恰好為1。一些質(zhì)量特性的不合格品率均要通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布才能算得,這一點(diǎn)將在后面敘述。
2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表,它可用來計(jì)算形如“ ”的隨機(jī)事件發(fā)生的概率 ,記為 。
正態(tài)分布N(0,1)的分位數(shù)
這里結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)來敘述分位數(shù)概念。對概率等式
P(u≤1.282)=0.9
1解釋
解釋1 :0.9是隨機(jī)變量u不超過1.282的概率。
解釋2:1.282是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的0.9的分位數(shù),記為 。
解釋2表示:0.9分位數(shù)把標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù) 下的面積分為左右兩塊,左側(cè)一塊面積恰好為0.9,右側(cè)一塊面積恰好為0.1。
2分位數(shù)的意義
一般說來,對介于0與1之間的任意實(shí)數(shù)α,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的α分位數(shù)是這樣一個(gè)數(shù),它的左側(cè)面積恰好為α,它的右側(cè)面積恰好為1-α。用概率的語言,U(或它的分布)的a分位數(shù) 是滿足下面等式的實(shí)數(shù):
正態(tài)分布的有關(guān)計(jì)算
1正態(tài)分布計(jì)算的理論根據(jù)
性質(zhì)⒈ 設(shè) ,則
(標(biāo)準(zhǔn)化公式)
解釋:此性質(zhì)表明,任一個(gè)正態(tài)變量X(服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的簡稱)經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化 后,都?xì)w一到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量 。
正態(tài)分布與二項(xiàng)分布
二項(xiàng)分布:用X表示事件A在n重試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù),則有
其中p是A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率。公式(1)稱為二項(xiàng)公式,因?yàn)樗嵌?xiàng)式[px+(1-p)]n展開式中xk的系數(shù)。
事實(shí)上,根據(jù)獨(dú)立性,事件A在某指定的k次試驗(yàn)中出現(xiàn)而在其余n-k次試驗(yàn)中不出現(xiàn)的概率為:pk(1-p)n-k ,這種情況共有 種,所以
已知n、p,求P{X=k},P{X≤k},P{X≥k}。
1概率密度函數(shù)
當(dāng)μ=0,σ=1時(shí),稱X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,記作X~N(0,1)。
服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量記為U,它的概率密度函數(shù)記為 。
若X~N(μ,σ2),則 ~N(0,1)
實(shí)際中很少有一個(gè)質(zhì)量特性(隨機(jī)變量)的均值恰好為0,方差與標(biāo)準(zhǔn)差恰好為1。一些質(zhì)量特性的不合格品率均要通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布才能算得,這一點(diǎn)將在后面敘述。
2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表,它可用來計(jì)算形如“ ”的隨機(jī)事件發(fā)生的概率 ,記為 。
正態(tài)分布N(0,1)的分位數(shù)
這里結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)來敘述分位數(shù)概念。對概率等式
P(u≤1.282)=0.9
1解釋
解釋1 :0.9是隨機(jī)變量u不超過1.282的概率。
解釋2:1.282是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的0.9的分位數(shù),記為 。
解釋2表示:0.9分位數(shù)把標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù) 下的面積分為左右兩塊,左側(cè)一塊面積恰好為0.9,右側(cè)一塊面積恰好為0.1。
2分位數(shù)的意義
一般說來,對介于0與1之間的任意實(shí)數(shù)α,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的α分位數(shù)是這樣一個(gè)數(shù),它的左側(cè)面積恰好為α,它的右側(cè)面積恰好為1-α。用概率的語言,U(或它的分布)的a分位數(shù) 是滿足下面等式的實(shí)數(shù):
正態(tài)分布的有關(guān)計(jì)算
1正態(tài)分布計(jì)算的理論根據(jù)
性質(zhì)⒈ 設(shè) ,則
(標(biāo)準(zhǔn)化公式)
解釋:此性質(zhì)表明,任一個(gè)正態(tài)變量X(服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的簡稱)經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化 后,都?xì)w一到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量 。
正態(tài)分布與二項(xiàng)分布
二項(xiàng)分布:用X表示事件A在n重試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù),則有
其中p是A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率。公式(1)稱為二項(xiàng)公式,因?yàn)樗嵌?xiàng)式[px+(1-p)]n展開式中xk的系數(shù)。
事實(shí)上,根據(jù)獨(dú)立性,事件A在某指定的k次試驗(yàn)中出現(xiàn)而在其余n-k次試驗(yàn)中不出現(xiàn)的概率為:pk(1-p)n-k ,這種情況共有 種,所以
已知n、p,求P{X=k},P{X≤k},P{X≥k}。