交叉的梯子

在兩棟房屋之間的巷道里有兩個梯子靠在墻上。AB長8m，CD長10m。
    兩個梯子的交叉點(diǎn)距地面4m。請問這兩棟房屋相距多遠(yuǎn)？
    分析與解答：
    這個題目歷史悠久，但并不如想象的那么容易。
    根據(jù)勾股定理，可得
    AC2＝102-a2=82-b2
    因此 a2-b2＝36 (1)
    利用相似三角形的特性，可得：
    重新整理(2)式得：
    將b代入(1)式得：
    整理之后得到下列四次方程式：
    a4-8a3-36a2＋288a-576＝0
    用試誤法，或是更復(fù)雜的數(shù)值分析法，可以得到：
    9.25＜a＜9.255
    因此 AC≈3.8m
    還有一個類似的問題，也是聽起來簡單，但實(shí)際去做卻相當(dāng)困難：用一條繩子把一只羊拴在一塊圓形草地邊緣的木樁上。如果羊只能吃到一半草地的草，繩子長度是多少？