2012浙江高考理數(shù)真題(文字版)

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2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
    

數(shù)學(xué)(理科)
    本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共5頁,選擇題部分1至3頁,非選擇題部分4至5頁。滿分150分,考試時間120分鐘。
    請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。
    選擇題部分(共50分)
    注意事項:
    1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置上。
    2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。
    參考公式
    如果事件A,B互斥 ,那么
    P(A+B)=P(A)+P(B
    如果事件A,B相互獨立,那么
    P(A·B)=P(A)·P(B)
    如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為P ,那么n次獨立重復(fù)試驗中事件A 恰好發(fā)生k次的概率
    Pn(k)=
    臺體的體積公式
    V=
    其中S1,S2分別表示臺體的上、下面積,h表示臺體的高
    柱體體積公式V=Sh
    其中S表示柱體的底面積,h表示柱體的高
    錐體的體積公式V= Sh 其中S表示錐體的底面積,h表示錐體的高
    球體的面積公式
    S=4πR2
    球的體積公式
    V= πR3
    其中R表示球的半徑
    一、              選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
    1.       設(shè)集合A={x|1<x<4},集合B ={x| -2x-3≤0}, 則A∩(CRB)=
    A (1,4)            B  (3,4)          C  (1,3)            D  (1,2)∪(3,4)
    2.  已知i是虛數(shù)單位,則 =
    A 1-2i    B 2-i       C  2+i         D   1+2i      
    3.  設(shè)a∈R ,則“a=1”是“直線l1:ax+2y=0與直線l2 :x+(a+1)y+4=0平行
    A 充分不必要條件   B 必要不充分條件  C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
    4.把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個單位長度,再向下平移 1個單位長度,得到的圖像是
    


    5.設(shè)a,b是兩個非零向量。
    A.若|a+b|=|a|-|b|,則a⊥b
    B.若a⊥b,則|a+b|=|a|-|b|
    C.若|a+b|=|a|-|b|,則存在實數(shù)λ,使得b=λa
    D.若存在實數(shù)λ,使得b=λa,則|a+b|=|a|-|b|
    6.若從1,2,3,…,9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有
    A.60種  B.63種  C.65種   D.66種
    7.設(shè)S。是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列﹛an﹜的前n項和,則下列命題錯誤的是
    A.若d<0,則列數(shù)﹛Sn﹜有項
    B.若數(shù)列﹛Sn﹜有項,則d<0
    C.若數(shù)列﹛Sn
    D.是遞增數(shù)列,則對任意n∈Nn均有Sn>0
    8.如圖,F(xiàn)1,F2分別是雙曲線C: (a,b>0)的在左、右焦點,B是虛軸的端點,直線F1B與C的兩條漸近線分別教育P,Q兩點,線段PQ的垂直平分線與x軸交與點M,若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是
    A.    B   C..   D.
    9.設(shè)a大于0,b大于0.
    A.若2a+2a=2b+3b,則a>b     B.若2a+2a=2b+3b,則a>b
    C.若2a-2a=2b-3b,則a>b      D.若2a-2a=ab-3b,則a<b
    10. 已知矩形ABCD,AB=1,BC= 。將△沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折,在翻折過程中。
    A.存在某個位置,使得直線AC與直線BD垂直.
    B.存在某個位置,使得直線AB與直線CD垂直.
    C.存在某個位置,使得直線AD與直線BC垂直.
    D.對任意位置,三對直線“AC與BD”,“AB與CD”,“AD與BC”均不垂直
                          2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
                                    數(shù)     學(xué)(理科)
                                             非選擇題部分(共100分)
    

注意事項:
    

    1.用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上,不能答在試題卷上。
    

2.在答題紙上作圖,可先使用2B鉛筆,確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。
    

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分。
    

11.已知某三棱錐的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該三棱錐的體積等于________cm3.
    

12.若某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是__________。
    

13.設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn。若S2=3a2+2,S4=3a4+2,則q=______________。
    

14.若將函數(shù)f(x)=x5表示為f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+……+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…a5為實數(shù),則a3=______________。
    

15.在△ABC中,M是BC的中點,AM=3,BC=10,則 =________.
    

    16.定義:曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離,已知曲線C1:y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離,則實數(shù)a=_______。
    

17.設(shè)a∈R,若x>0時均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,則a=__________。
    三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
    18.(本題滿分14分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c。已知cosA= ,sinB= C。
    (1)求tanC的值;
    (2)若a= ,求△ABC的面積。
    19.(本題滿分14分)已知箱中裝有4個白球和5個黑球,且規(guī)定:取出一個白球得2分,取出一個黑球得1分。現(xiàn)從該箱中任取(無放回,且每球取到的機會均等)3個球,記隨機變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和。
    (1)求X的分布列;
    (2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)。
    20.(本題滿分14分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面是邊長為 的菱形,∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA= ,M,N分別為PB,PD的中點。
    


    (1)證明:MN∥平民啊ABCD;
    (2)過點A作AQ⊥PC,垂足為點Q,求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值。
    21.(本題滿分15分)如圖,橢圓 的離心率為 ,其左焦點到點P(2,1)的距離為 ,不過原點O的直線l與C相交于A,B兩點,且線段AB被直線OP平分。
    


    (Ⅰ)求橢圓C的方程;
    (Ⅱ)求△APB面積取值時直線l的方程。
    22.(本題滿分14分)已知a>0,b∈R,函數(shù)f(x)=4ax2-2bx-a+b。
    (Ⅰ)證明:當(dāng)0 x 1時。
    (1)函數(shù)f(x)的值為
    (2)f(x)+ +a 0;
    (Ⅱ)若-1  f(x) 1對x∈ 恒成立,求a+b的取值范圍。