14.從1 到100 萬
大家對德國大數(shù)學家高斯小時候的一個故事可能很熟悉了。
傳說他在十歲的時候，老師出了一個題目：1+2＋3+……+99+10O 的和是多少？
老師剛把題目說完，小高斯就算出了答案：這100 個數(shù)的和是5050.原來，小高斯是這樣算的：依次把這100 個數(shù)的頭和尾都加起來，即 1＋100，2＋99，3＋98，……，50＋51，共50 對，每對都是 101，總和就是 101×50=5050.現(xiàn)在請你算一道題：從1 到1000000 這100 萬個數(shù)的數(shù)字之和是多少？
注意：這里說的“100 萬個數(shù)的數(shù)字之和”，不是“這100 萬個數(shù)之和”。
例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 這12 個數(shù)的數(shù)字之和就是1+2＋3＋4+5＋6＋7＋8＋9＋1＋0＋1+1+1+2=51.請你先仔細想想小高斯用的方法，會對你算這道題有啟發(fā)。
分析與解 可以在這100 萬個數(shù)前面加一個“0”，再把這些數(shù)兩兩分組：999999 和 0 999998 和 1 999997 和 2 999996 和 3依此類推，一共可分為50 萬組，最后剩下1000000 這個數(shù)不成對。
各組數(shù)的數(shù)字之和都是9＋9＋9＋9＋9＋9=54，最后的1000000 數(shù)字之和是1.所以這100 萬個數(shù)的數(shù)字之和為：（54×500000）+1=27000001
大家對德國大數(shù)學家高斯小時候的一個故事可能很熟悉了。
傳說他在十歲的時候，老師出了一個題目：1+2＋3+……+99+10O 的和是多少？
老師剛把題目說完，小高斯就算出了答案：這100 個數(shù)的和是5050.原來，小高斯是這樣算的：依次把這100 個數(shù)的頭和尾都加起來，即 1＋100，2＋99，3＋98，……，50＋51，共50 對，每對都是 101，總和就是 101×50=5050.現(xiàn)在請你算一道題：從1 到1000000 這100 萬個數(shù)的數(shù)字之和是多少？
注意：這里說的“100 萬個數(shù)的數(shù)字之和”，不是“這100 萬個數(shù)之和”。
例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 這12 個數(shù)的數(shù)字之和就是1+2＋3＋4+5＋6＋7＋8＋9＋1＋0＋1+1+1+2=51.請你先仔細想想小高斯用的方法，會對你算這道題有啟發(fā)。
分析與解 可以在這100 萬個數(shù)前面加一個“0”，再把這些數(shù)兩兩分組：999999 和 0 999998 和 1 999997 和 2 999996 和 3依此類推，一共可分為50 萬組，最后剩下1000000 這個數(shù)不成對。
各組數(shù)的數(shù)字之和都是9＋9＋9＋9＋9＋9=54，最后的1000000 數(shù)字之和是1.所以這100 萬個數(shù)的數(shù)字之和為：（54×500000）+1=27000001