資金的時(shí)間價(jià)值
一、資金時(shí)間價(jià)值的含義
資金在不同的時(shí)間上具有不同的價(jià)值，資金在周轉(zhuǎn)使用中由于時(shí)間因素而形成的價(jià)值差額，稱為資金的時(shí)間價(jià)值。通常情況下，經(jīng)歷的時(shí)間越長(zhǎng)，資金的數(shù)額越大，其差額就越大。
產(chǎn)生資金時(shí)間價(jià)值的原因主要有：
（1）通貨膨脹、貨幣貶值——今年的1元錢比明年的1元錢價(jià)值大；
（2）承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)——明年得到1元錢不如現(xiàn)在拿到1元錢保險(xiǎn)；
（3）貨幣增值——通過(guò)一系列的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)使今年的1元錢獲得一定數(shù)量的利潤(rùn)，從而到明年成為1元多錢。
二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算
(一)單利和復(fù)利
利息有單利和復(fù)利兩種，計(jì)息期可按一年或不同于一年的計(jì)息周期計(jì)算。
所謂單利是指利息和時(shí)間成線性關(guān)系，即只計(jì)算本金的利息，而本金所產(chǎn)生的利息不再計(jì)算利息。因而，如果用P表示本金的數(shù)額，n表示計(jì)息的周期數(shù)，i表示單利的利率，I表示利息數(shù)額，
單利沒(méi)有完全地反映出資金運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，不符合資金時(shí)間價(jià)值的本質(zhì)，因而通常采用復(fù)利計(jì)算。
所謂復(fù)利就是借款人在每期末不支付利息，而將該期利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期再按本利和的總額計(jì)息。既不但本金產(chǎn)生利息，而且利息的部分也產(chǎn)生利息。則有：
I=P[（1+i ）n – 1]
(二)資金時(shí)間價(jià)值的復(fù)利計(jì)算公式
1．現(xiàn)金流量圖
復(fù)利計(jì)算公式是研究經(jīng)濟(jì)效果，評(píng)價(jià)投資方案優(yōu)劣的重要工具。在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，任何方案和方案的執(zhí)行過(guò)程總是伴隨著現(xiàn)金的流進(jìn)與流出，為了形象地描述這種現(xiàn)金的變化過(guò)程；便于分析和研究，通常用圖示的方法將現(xiàn)金的流進(jìn)與流出、量值的大小、發(fā)生的時(shí)點(diǎn)描繪出來(lái)，將該圖稱為現(xiàn)金流量圖。
現(xiàn)金流量圖的做法是：畫(huà)一條水平線，將該直線分成相等的時(shí)間間隔，間隔的時(shí)間單位依計(jì)息期為準(zhǔn)；通常以年為單位。該直線的時(shí)間起點(diǎn)為零，依次向右延伸；用向上的線段表示現(xiàn)金流入，向下的線段表示流出，其長(zhǎng)短與資金的量值成正比。
應(yīng)該指出，流入和流出是相對(duì)而言的，借方的流入是貸方的流出，反之亦然。
2．資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的基本公式
(1)現(xiàn)值與將來(lái)值的相互計(jì)算
通常用P表示現(xiàn)時(shí)點(diǎn)的資金額(簡(jiǎn)稱現(xiàn)值)，用i表示資本的利率，n期期末的復(fù)本利和(將來(lái)值)用F表示，則有下述關(guān)系成立：
F=P（1+i）n
這里的（1+i）n稱為一次支付復(fù)本利和因數(shù)；用符號(hào)(F／P，i，n)表示，意味著當(dāng)P、i、n為已知時(shí)，求將來(lái)值F。在具體計(jì)算時(shí)，該因數(shù)值不必自行計(jì)算，已有現(xiàn)成表格供使用，計(jì)算時(shí)根據(jù)需要直接查表即可。
當(dāng)將來(lái)值F為已知，想求出現(xiàn)值為多少時(shí)，只需將(1—2)式稍加變換即可得到：
P=F X（1/（1+i）n ）
述中，1/（1+i）n 稱為一次支付現(xiàn)值因數(shù)，用符號(hào)(P／F，i，n)表示，意味著已知F值求現(xiàn)值P為多少。同樣，該因數(shù)值可由相應(yīng)因數(shù)表中查得，而不必自行計(jì)算；現(xiàn)值與將來(lái)值的換算關(guān)系可用圖1——2表示（書(shū)P8）。
(2)年值與將來(lái)值的相互計(jì)算
當(dāng)計(jì)息期間為n，每期末支付的金額為A，資本的利率為I，則n期末的復(fù)本利和F值為：
F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+ A(1+i)n-1=A[ (1+i)n -1]/i
上式中，[ (1+i)n -1]/i 稱為等額支付將來(lái)值因數(shù)，用符號(hào)(F／A，i，n)表示。同樣，其因數(shù)值可從相應(yīng)因數(shù)表中查得。
當(dāng)已知將來(lái)值F，欲將其換算成年等值A(chǔ)時(shí)，只需將上式（書(shū)P9：1-4公式)式稍加變換即可得到：
A=F X i/[ (1+i)n —1]
式中1/[ (1+i)n -1] 稱為等額支付償債基金因數(shù)，用符號(hào)(A／F，i，n)表示，意味著已知F值求A值，同樣，其值可由表中查得。
3)年值與現(xiàn)值的相互計(jì)算
為了得出當(dāng)年值為已知，求現(xiàn)值P的公式，只需應(yīng)用業(yè)已導(dǎo)出的已知F值求A值的(1-5)（書(shū)P9）式和已知F值求戶值的(1—3) （書(shū)P8）式即可得出：
P=A[ (1+i)n -1]/[i (1+i)n ]
為了得到已知P值求A值的公式，只需將式稍加變換即得：
A=P [i (1+i)n]/ [ (1+i)n -1 ]
式中與A相乘的因數(shù)稱為等額支付現(xiàn)值因數(shù)，用(P／A，i，n)表示，意味著已知A值求P值。(1—7)式中與P相乘的因數(shù)稱為資本回收因數(shù)，用(A／P，i，n)表示，意味著已知P值求A值。同樣，上述因數(shù)值可通過(guò)查表的方式求得。現(xiàn)值P和年值A(chǔ)的相互換算關(guān)系如書(shū)圖1-5所示。
值得指出的是：當(dāng)n值足夠大，年值A(chǔ)和現(xiàn)值P之間的計(jì)算可以簡(jiǎn)化。用(1+i)n去除(1—7)式資本回收因數(shù)的分子和分母，可得下式：
A= {[i ]/ [ 1—(1+i)—n ]} P
根據(jù)極值的概念可知：當(dāng)n值趨于無(wú)窮大時(shí)，[i ]/ [ 1—(1+i)—n ]將趨近于i值(即資本回收因數(shù)趨近于i值)。同樣，用(1+i)n 去除(1—6)式等額支付現(xiàn)值因數(shù)的分子和分母可得：n趨于無(wú)窮大時(shí)其值趨近于1／i。事實(shí)上，當(dāng)投資的效果持續(xù)幾十年以上時(shí)就可以認(rèn)為n趨于無(wú)窮大，而應(yīng)用上述的簡(jiǎn)化算法，其計(jì)算誤差在允許的范圍內(nèi)。
利用上述道理，當(dāng)求港灣、道路以及壽命長(zhǎng)的建筑物、構(gòu)筑物等的投資年值或凈收益的現(xiàn)值時(shí)，將給問(wèn)題的求解帶來(lái)極大的方便。
3．資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算基本公式推導(dǎo)的假定條件
前面講述了資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的六個(gè)基本公式，為了準(zhǔn)確地應(yīng)用這些公式，必須搞清其推導(dǎo)的前提條件。這些條件是：
(1)實(shí)施方案的初期投資假定發(fā)生在方案的壽命期初；
(2)方案實(shí)施中發(fā)生的經(jīng)常性收益和費(fèi)用假定發(fā)生在計(jì)息期的期末；
(3)本期的期末為下期的期初；
(4)現(xiàn)值P是當(dāng)前期間開(kāi)始時(shí)發(fā)生的；
(5)將來(lái)值F是當(dāng)前以后的第n期期末發(fā)生的；
(6)年值A(chǔ)是在考察期間間隔發(fā)生的；當(dāng)問(wèn)題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A是在P發(fā)生一個(gè)期間后的期末發(fā)生的；當(dāng)問(wèn)題包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A與F同時(shí)發(fā)生。
上述六個(gè)因數(shù)的關(guān)系和P、F、A發(fā)生的時(shí)點(diǎn)可用書(shū)圖1-6表示。利用該圖很容易搞清各因數(shù)之間的關(guān)系及上述的幾個(gè)假定條件。
當(dāng)所遇到問(wèn)題的現(xiàn)金流量不符合上述公式推導(dǎo)的前提條件時(shí)，只要將其折算成符合上述假定條件后，即可應(yīng)用上述的基本公式。
一、資金時(shí)間價(jià)值的含義
資金在不同的時(shí)間上具有不同的價(jià)值，資金在周轉(zhuǎn)使用中由于時(shí)間因素而形成的價(jià)值差額，稱為資金的時(shí)間價(jià)值。通常情況下，經(jīng)歷的時(shí)間越長(zhǎng)，資金的數(shù)額越大，其差額就越大。
產(chǎn)生資金時(shí)間價(jià)值的原因主要有：
（1）通貨膨脹、貨幣貶值——今年的1元錢比明年的1元錢價(jià)值大；
（2）承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)——明年得到1元錢不如現(xiàn)在拿到1元錢保險(xiǎn)；
（3）貨幣增值——通過(guò)一系列的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)使今年的1元錢獲得一定數(shù)量的利潤(rùn)，從而到明年成為1元多錢。
二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算
(一)單利和復(fù)利
利息有單利和復(fù)利兩種，計(jì)息期可按一年或不同于一年的計(jì)息周期計(jì)算。
所謂單利是指利息和時(shí)間成線性關(guān)系，即只計(jì)算本金的利息，而本金所產(chǎn)生的利息不再計(jì)算利息。因而，如果用P表示本金的數(shù)額，n表示計(jì)息的周期數(shù)，i表示單利的利率，I表示利息數(shù)額，
單利沒(méi)有完全地反映出資金運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，不符合資金時(shí)間價(jià)值的本質(zhì)，因而通常采用復(fù)利計(jì)算。
所謂復(fù)利就是借款人在每期末不支付利息，而將該期利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期再按本利和的總額計(jì)息。既不但本金產(chǎn)生利息，而且利息的部分也產(chǎn)生利息。則有：
I=P[（1+i ）n – 1]
(二)資金時(shí)間價(jià)值的復(fù)利計(jì)算公式
1．現(xiàn)金流量圖
復(fù)利計(jì)算公式是研究經(jīng)濟(jì)效果，評(píng)價(jià)投資方案優(yōu)劣的重要工具。在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，任何方案和方案的執(zhí)行過(guò)程總是伴隨著現(xiàn)金的流進(jìn)與流出，為了形象地描述這種現(xiàn)金的變化過(guò)程；便于分析和研究，通常用圖示的方法將現(xiàn)金的流進(jìn)與流出、量值的大小、發(fā)生的時(shí)點(diǎn)描繪出來(lái)，將該圖稱為現(xiàn)金流量圖。
現(xiàn)金流量圖的做法是：畫(huà)一條水平線，將該直線分成相等的時(shí)間間隔，間隔的時(shí)間單位依計(jì)息期為準(zhǔn)；通常以年為單位。該直線的時(shí)間起點(diǎn)為零，依次向右延伸；用向上的線段表示現(xiàn)金流入，向下的線段表示流出，其長(zhǎng)短與資金的量值成正比。
應(yīng)該指出，流入和流出是相對(duì)而言的，借方的流入是貸方的流出，反之亦然。
2．資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的基本公式
(1)現(xiàn)值與將來(lái)值的相互計(jì)算
通常用P表示現(xiàn)時(shí)點(diǎn)的資金額(簡(jiǎn)稱現(xiàn)值)，用i表示資本的利率，n期期末的復(fù)本利和(將來(lái)值)用F表示，則有下述關(guān)系成立：
F=P（1+i）n
這里的（1+i）n稱為一次支付復(fù)本利和因數(shù)；用符號(hào)(F／P，i，n)表示，意味著當(dāng)P、i、n為已知時(shí)，求將來(lái)值F。在具體計(jì)算時(shí)，該因數(shù)值不必自行計(jì)算，已有現(xiàn)成表格供使用，計(jì)算時(shí)根據(jù)需要直接查表即可。
當(dāng)將來(lái)值F為已知，想求出現(xiàn)值為多少時(shí)，只需將(1—2)式稍加變換即可得到：
P=F X（1/（1+i）n ）
述中，1/（1+i）n 稱為一次支付現(xiàn)值因數(shù)，用符號(hào)(P／F，i，n)表示，意味著已知F值求現(xiàn)值P為多少。同樣，該因數(shù)值可由相應(yīng)因數(shù)表中查得，而不必自行計(jì)算；現(xiàn)值與將來(lái)值的換算關(guān)系可用圖1——2表示（書(shū)P8）。
(2)年值與將來(lái)值的相互計(jì)算
當(dāng)計(jì)息期間為n，每期末支付的金額為A，資本的利率為I，則n期末的復(fù)本利和F值為：
F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+ A(1+i)n-1=A[ (1+i)n -1]/i
上式中，[ (1+i)n -1]/i 稱為等額支付將來(lái)值因數(shù)，用符號(hào)(F／A，i，n)表示。同樣，其因數(shù)值可從相應(yīng)因數(shù)表中查得。
當(dāng)已知將來(lái)值F，欲將其換算成年等值A(chǔ)時(shí)，只需將上式（書(shū)P9：1-4公式)式稍加變換即可得到：
A=F X i/[ (1+i)n —1]
式中1/[ (1+i)n -1] 稱為等額支付償債基金因數(shù)，用符號(hào)(A／F，i，n)表示，意味著已知F值求A值，同樣，其值可由表中查得。
3)年值與現(xiàn)值的相互計(jì)算
為了得出當(dāng)年值為已知，求現(xiàn)值P的公式，只需應(yīng)用業(yè)已導(dǎo)出的已知F值求A值的(1-5)（書(shū)P9）式和已知F值求戶值的(1—3) （書(shū)P8）式即可得出：
P=A[ (1+i)n -1]/[i (1+i)n ]
為了得到已知P值求A值的公式，只需將式稍加變換即得：
A=P [i (1+i)n]/ [ (1+i)n -1 ]
式中與A相乘的因數(shù)稱為等額支付現(xiàn)值因數(shù)，用(P／A，i，n)表示，意味著已知A值求P值。(1—7)式中與P相乘的因數(shù)稱為資本回收因數(shù)，用(A／P，i，n)表示，意味著已知P值求A值。同樣，上述因數(shù)值可通過(guò)查表的方式求得。現(xiàn)值P和年值A(chǔ)的相互換算關(guān)系如書(shū)圖1-5所示。
值得指出的是：當(dāng)n值足夠大，年值A(chǔ)和現(xiàn)值P之間的計(jì)算可以簡(jiǎn)化。用(1+i)n去除(1—7)式資本回收因數(shù)的分子和分母，可得下式：
A= {[i ]/ [ 1—(1+i)—n ]} P
根據(jù)極值的概念可知：當(dāng)n值趨于無(wú)窮大時(shí)，[i ]/ [ 1—(1+i)—n ]將趨近于i值(即資本回收因數(shù)趨近于i值)。同樣，用(1+i)n 去除(1—6)式等額支付現(xiàn)值因數(shù)的分子和分母可得：n趨于無(wú)窮大時(shí)其值趨近于1／i。事實(shí)上，當(dāng)投資的效果持續(xù)幾十年以上時(shí)就可以認(rèn)為n趨于無(wú)窮大，而應(yīng)用上述的簡(jiǎn)化算法，其計(jì)算誤差在允許的范圍內(nèi)。
利用上述道理，當(dāng)求港灣、道路以及壽命長(zhǎng)的建筑物、構(gòu)筑物等的投資年值或凈收益的現(xiàn)值時(shí)，將給問(wèn)題的求解帶來(lái)極大的方便。
3．資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算基本公式推導(dǎo)的假定條件
前面講述了資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的六個(gè)基本公式，為了準(zhǔn)確地應(yīng)用這些公式，必須搞清其推導(dǎo)的前提條件。這些條件是：
(1)實(shí)施方案的初期投資假定發(fā)生在方案的壽命期初；
(2)方案實(shí)施中發(fā)生的經(jīng)常性收益和費(fèi)用假定發(fā)生在計(jì)息期的期末；
(3)本期的期末為下期的期初；
(4)現(xiàn)值P是當(dāng)前期間開(kāi)始時(shí)發(fā)生的；
(5)將來(lái)值F是當(dāng)前以后的第n期期末發(fā)生的；
(6)年值A(chǔ)是在考察期間間隔發(fā)生的；當(dāng)問(wèn)題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A是在P發(fā)生一個(gè)期間后的期末發(fā)生的；當(dāng)問(wèn)題包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A與F同時(shí)發(fā)生。
上述六個(gè)因數(shù)的關(guān)系和P、F、A發(fā)生的時(shí)點(diǎn)可用書(shū)圖1-6表示。利用該圖很容易搞清各因數(shù)之間的關(guān)系及上述的幾個(gè)假定條件。
當(dāng)所遇到問(wèn)題的現(xiàn)金流量不符合上述公式推導(dǎo)的前提條件時(shí)，只要將其折算成符合上述假定條件后，即可應(yīng)用上述的基本公式。