單一投資方案的評價
一、數(shù)額法
數(shù)額法也稱為絕對量值法。在講述該法之前，首先應(yīng)該介紹幾個概念，然后應(yīng)用這些概念介紹單一投資方案的評價。
(一)基準收益率
前面所使用的i值表明伴隨著資金籌集而應(yīng)負擔的利息占資金的比率。但是，該值還有一個更為重要的含義，就是基準收益率或基準貼現(xiàn)率的含義。
所謂基準收益率，就是企業(yè)或者部門所確定的投資項目應(yīng)該達到的收益率標準。但是，嚴格說來，企業(yè)或部門準確地計算出該值是多少是很困難的。為了簡化計算，于通常在各種資金來源概率期望值的基礎(chǔ)上，考慮風(fēng)險和不確定性的影響，計算出 一個最低的可以接受的收益率。它是投資決策的重要參數(shù)，部門和行業(yè)不同，其值通常是不同的，當價格真正反映價值時該值才趨于相同。同時該值也不是一成不變的，隨著客觀條件的變化，其值也應(yīng)適當?shù)卣{(diào)整。通常該值不能定得太高或太低。太高，則可能使某些投資經(jīng)濟效益好的被淘汰；太低，則可能使某些投資經(jīng)濟效益差的被采納。
應(yīng)該指出：基準收益率與貸款的利率是不同的；通常基準收益率應(yīng)大于貸款的利率。
(二)凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值
凈現(xiàn)值(NPV或PW)是投資方案在執(zhí)行過程中和生產(chǎn)服務(wù)年限內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量(現(xiàn)金流入減現(xiàn)金流出的差額)按基準收益率或設(shè)定的收益率換算成現(xiàn)值的總和。
凈年值(AW)通常又稱為年值，是將投資方案執(zhí)行過程中和生產(chǎn)服務(wù)年限內(nèi)的凈現(xiàn)金流量利用基準收益率或設(shè)定的收益率換算成均勻的等額年值。
凈將來值(FW)通常稱為將來值，是將投資方案執(zhí)行過程中和生產(chǎn)服務(wù)年限內(nèi)的凈現(xiàn)金流量利用基準收益率或設(shè)定的收益率換算成未來某一時點(通常為生產(chǎn)或服務(wù)年限末)的將來值的總和。
(三)數(shù)額法
數(shù)額法的實質(zhì)就是根據(jù)基準收益率或設(shè)定的收益率，將投資方案的凈現(xiàn)金流量換算成凈現(xiàn)值或凈年值、凈將來值，然后按上述值是大于、等于或小于零來判斷方案是可以接受，還是不可以接受的方法。
通常的投資方案是在初期有一筆投資額Co，此后第1、2••••••、n期未有R1、R2、••••••、Rn凈收益的情況(見圖1—8)。根據(jù)資金時間價值的計算公式即可得到凈現(xiàn)值、凈年值和凈將來值。
PW（i）= R1/（1+i）+ R2/（1+i）2+••••••+Rn/（1+i）n—Co
上式即為凈現(xiàn)值(PW)。當該值為零時，表示該投資方案恰好滿足給定的收益率；若該值為正值，說明該方案除能保證給定的收益率之外，尚較通常的資金運用機會獲得的收益要大；該值若為負值，則說明該方案不能滿足預(yù)定的收益率或其收益小于通常資金運用機會的收益。因此，當該值≥0時，該投資方案可以接受，否則不宜接受。
求出凈現(xiàn)值之后，只要應(yīng)用已知現(xiàn)值求年值的公式即可求得凈年值。
AW（i）=PW(i) (A／P，i，n)
同樣，可求出凈將來值(FW)如下：
FW(i)=PW(i) (P／P，i，n)
或者 FW（i）=R1(1+i)n—1+R2(1+i)n—2+……+Rn—Co(1+i)
二、比率法
比率法與數(shù)額法都是經(jīng)常使用的，但二者有很大的區(qū)別。前者是相對數(shù)，后者是絕對數(shù)。比率有很多種，其中被廣泛采用的是內(nèi)部收益率。下面分別介紹內(nèi)部收益率的概念、求法和應(yīng)用。
(一)內(nèi)部收益率的概念
所謂內(nèi)部收益率，就是使方案壽命期內(nèi)現(xiàn)金流量的凈將來值等于零時的利率。
同理，可以定義為：使現(xiàn)金流量的凈年值為零時的利率即是該方案的內(nèi)部收益率。
事實上，根據(jù)凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值的相互換算公式可知，只要三者之中的任何一個為零，其他兩個肯定為零。因而，采用任何一種形式定義內(nèi)部收益率，其結(jié)果都是相同的。
(二)內(nèi)部收益率的求法
為了與資本的利率i加以區(qū)別，我們用r表示方案的內(nèi)部收益率。為求出內(nèi)部收益率，可以應(yīng)用上述有關(guān)內(nèi)部收益率的含義求解。以上述問題為例，當應(yīng)用凈現(xiàn)值等于零的含義求解時，可以將(1—11)式看做是關(guān)于r的函數(shù)。先假定一個r值，如果求得的凈現(xiàn)值為正，則說明假定的r值較欲求的內(nèi)部收益率大(減函數(shù))；再假定r值時應(yīng)較上次假定的數(shù)值增加。如求得的凈現(xiàn)值為負，則應(yīng)減少r值以使凈現(xiàn)值接近于零。當兩次假定的r值使凈現(xiàn)值由正變負，或者由負變正，根據(jù)數(shù)學(xué)的概念可知，在兩者之間必定存在一個使凈現(xiàn)值等于零的r值，該值即為欲求的方案的內(nèi)部收益率。具體求解時可采用插值法。
FIRR=i1+(∣NPV1∣*(i2-i1))/(∣NPV1∣+∣NPV2∣)
式中：i1——當凈現(xiàn)值為接近于零的正值時的折現(xiàn)率
i2——當凈現(xiàn)值為接近于零的負值時的折現(xiàn)率
NPV1——采用低折現(xiàn)率時凈現(xiàn)值的正值
NPV2——采用高折現(xiàn)率時凈現(xiàn)值的負值
式中i1和i2之差不應(yīng)超為1%-2%，否則折現(xiàn)率i1和i2的凈現(xiàn)值之間不能近似于線性關(guān)系，從而使所求得的內(nèi)部收益率失真。
(三)內(nèi)部收益率與方案評價：
內(nèi)部收益率實質(zhì)上描述的是投資方案本身的“效率”，當業(yè)已求得投資方案的效率較進行其他投資的效率（例如基準收益率）大時，說明前者較后者好，因而，就有下述的關(guān)系成立：若投資方案的內(nèi)部收益率≥基準收益率或設(shè)定的收益率時，該方案可以接受；若投資方案的內(nèi)部收益率＜基準收益率或設(shè)定的收益率時，該方案不可以接受。
值得說明的是：只要投資方案的內(nèi)部收益率≥基準收益率或設(shè)定的收益率，則該方案的凈現(xiàn)值(凈年值、凈將來值)就肯定≥0；只要投資方案的內(nèi)部收益率<基準收益率或設(shè)定的收益率，則該方案的凈現(xiàn)值(凈年值、凈將來值)就肯定＜0。因而；在進行投資方案是否可以接受的判斷時，無論采用數(shù)額法還是比率法，其結(jié)論都是相同的，由其中的任何一種結(jié)論都可以推導(dǎo)出另外一種結(jié)論。
三、期間法
期間法中最常使用的是投資回收期。由于考慮到將來的不確定性和資金的籌措等問題，有時需要知道靠每年的凈收益將初期投資額回收完了的期間(稱為回收期)為多少年。下面分別講述回收期的求法、該指標的運用。
1、投資回收期的求解
假設(shè)投資方案的初期投資額為Ko，每期期末的凈收益分別為R1、R2、……、Rn，則回收期即是滿足下式的N值。
∑Rj/(1+i)j ＜Ko≤ ∑Rj/(1+i)j 求得（j=1，2，•••N）
如果R1=R2=•••=Rn=R，則回收期可自下式求得：
Ko(A／P，i，n)=R
如果該式中資本回收因數(shù)不用符號表示，而用原始因數(shù)表達式表示，則有：
Ko [i (1+i)n]/ [ (1+i)n —1 ] =R
將上式中的n值求出，即可得到回收期為：
n=lg(R/(R—ik0)/ lg(1+i)
2、回收期的運用
投資回收期通常有兩種：一種是從方案投產(chǎn)算起，另一種是從投資開始算起；計算時應(yīng)予說明。當求出某方案的投資回收期后，應(yīng)如何判斷方案是否可以接受呢?判斷的方法有三種：
(1)認為投資回收期越短越好；
(2)投資回收期小于方案的壽命期，即可接受；
(3)投資回收期比國家或企業(yè)規(guī)定的允許回收期短，即可接受。
一、數(shù)額法
數(shù)額法也稱為絕對量值法。在講述該法之前，首先應(yīng)該介紹幾個概念，然后應(yīng)用這些概念介紹單一投資方案的評價。
(一)基準收益率
前面所使用的i值表明伴隨著資金籌集而應(yīng)負擔的利息占資金的比率。但是，該值還有一個更為重要的含義，就是基準收益率或基準貼現(xiàn)率的含義。
所謂基準收益率，就是企業(yè)或者部門所確定的投資項目應(yīng)該達到的收益率標準。但是，嚴格說來，企業(yè)或部門準確地計算出該值是多少是很困難的。為了簡化計算，于通常在各種資金來源概率期望值的基礎(chǔ)上，考慮風(fēng)險和不確定性的影響，計算出 一個最低的可以接受的收益率。它是投資決策的重要參數(shù)，部門和行業(yè)不同，其值通常是不同的，當價格真正反映價值時該值才趨于相同。同時該值也不是一成不變的，隨著客觀條件的變化，其值也應(yīng)適當?shù)卣{(diào)整。通常該值不能定得太高或太低。太高，則可能使某些投資經(jīng)濟效益好的被淘汰；太低，則可能使某些投資經(jīng)濟效益差的被采納。
應(yīng)該指出：基準收益率與貸款的利率是不同的；通常基準收益率應(yīng)大于貸款的利率。
(二)凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值
凈現(xiàn)值(NPV或PW)是投資方案在執(zhí)行過程中和生產(chǎn)服務(wù)年限內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量(現(xiàn)金流入減現(xiàn)金流出的差額)按基準收益率或設(shè)定的收益率換算成現(xiàn)值的總和。
凈年值(AW)通常又稱為年值，是將投資方案執(zhí)行過程中和生產(chǎn)服務(wù)年限內(nèi)的凈現(xiàn)金流量利用基準收益率或設(shè)定的收益率換算成均勻的等額年值。
凈將來值(FW)通常稱為將來值，是將投資方案執(zhí)行過程中和生產(chǎn)服務(wù)年限內(nèi)的凈現(xiàn)金流量利用基準收益率或設(shè)定的收益率換算成未來某一時點(通常為生產(chǎn)或服務(wù)年限末)的將來值的總和。
(三)數(shù)額法
數(shù)額法的實質(zhì)就是根據(jù)基準收益率或設(shè)定的收益率，將投資方案的凈現(xiàn)金流量換算成凈現(xiàn)值或凈年值、凈將來值，然后按上述值是大于、等于或小于零來判斷方案是可以接受，還是不可以接受的方法。
通常的投資方案是在初期有一筆投資額Co，此后第1、2••••••、n期未有R1、R2、••••••、Rn凈收益的情況(見圖1—8)。根據(jù)資金時間價值的計算公式即可得到凈現(xiàn)值、凈年值和凈將來值。
PW（i）= R1/（1+i）+ R2/（1+i）2+••••••+Rn/（1+i）n—Co
上式即為凈現(xiàn)值(PW)。當該值為零時，表示該投資方案恰好滿足給定的收益率；若該值為正值，說明該方案除能保證給定的收益率之外，尚較通常的資金運用機會獲得的收益要大；該值若為負值，則說明該方案不能滿足預(yù)定的收益率或其收益小于通常資金運用機會的收益。因此，當該值≥0時，該投資方案可以接受，否則不宜接受。
求出凈現(xiàn)值之后，只要應(yīng)用已知現(xiàn)值求年值的公式即可求得凈年值。
AW（i）=PW(i) (A／P，i，n)
同樣，可求出凈將來值(FW)如下：
FW(i)=PW(i) (P／P，i，n)
或者 FW（i）=R1(1+i)n—1+R2(1+i)n—2+……+Rn—Co(1+i)
二、比率法
比率法與數(shù)額法都是經(jīng)常使用的，但二者有很大的區(qū)別。前者是相對數(shù)，后者是絕對數(shù)。比率有很多種，其中被廣泛采用的是內(nèi)部收益率。下面分別介紹內(nèi)部收益率的概念、求法和應(yīng)用。
(一)內(nèi)部收益率的概念
所謂內(nèi)部收益率，就是使方案壽命期內(nèi)現(xiàn)金流量的凈將來值等于零時的利率。
同理，可以定義為：使現(xiàn)金流量的凈年值為零時的利率即是該方案的內(nèi)部收益率。
事實上，根據(jù)凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值的相互換算公式可知，只要三者之中的任何一個為零，其他兩個肯定為零。因而，采用任何一種形式定義內(nèi)部收益率，其結(jié)果都是相同的。
(二)內(nèi)部收益率的求法
為了與資本的利率i加以區(qū)別，我們用r表示方案的內(nèi)部收益率。為求出內(nèi)部收益率，可以應(yīng)用上述有關(guān)內(nèi)部收益率的含義求解。以上述問題為例，當應(yīng)用凈現(xiàn)值等于零的含義求解時，可以將(1—11)式看做是關(guān)于r的函數(shù)。先假定一個r值，如果求得的凈現(xiàn)值為正，則說明假定的r值較欲求的內(nèi)部收益率大(減函數(shù))；再假定r值時應(yīng)較上次假定的數(shù)值增加。如求得的凈現(xiàn)值為負，則應(yīng)減少r值以使凈現(xiàn)值接近于零。當兩次假定的r值使凈現(xiàn)值由正變負，或者由負變正，根據(jù)數(shù)學(xué)的概念可知，在兩者之間必定存在一個使凈現(xiàn)值等于零的r值，該值即為欲求的方案的內(nèi)部收益率。具體求解時可采用插值法。
FIRR=i1+(∣NPV1∣*(i2-i1))/(∣NPV1∣+∣NPV2∣)
式中：i1——當凈現(xiàn)值為接近于零的正值時的折現(xiàn)率
i2——當凈現(xiàn)值為接近于零的負值時的折現(xiàn)率
NPV1——采用低折現(xiàn)率時凈現(xiàn)值的正值
NPV2——采用高折現(xiàn)率時凈現(xiàn)值的負值
式中i1和i2之差不應(yīng)超為1%-2%，否則折現(xiàn)率i1和i2的凈現(xiàn)值之間不能近似于線性關(guān)系，從而使所求得的內(nèi)部收益率失真。
(三)內(nèi)部收益率與方案評價：
內(nèi)部收益率實質(zhì)上描述的是投資方案本身的“效率”，當業(yè)已求得投資方案的效率較進行其他投資的效率（例如基準收益率）大時，說明前者較后者好，因而，就有下述的關(guān)系成立：若投資方案的內(nèi)部收益率≥基準收益率或設(shè)定的收益率時，該方案可以接受；若投資方案的內(nèi)部收益率＜基準收益率或設(shè)定的收益率時，該方案不可以接受。
值得說明的是：只要投資方案的內(nèi)部收益率≥基準收益率或設(shè)定的收益率，則該方案的凈現(xiàn)值(凈年值、凈將來值)就肯定≥0；只要投資方案的內(nèi)部收益率<基準收益率或設(shè)定的收益率，則該方案的凈現(xiàn)值(凈年值、凈將來值)就肯定＜0。因而；在進行投資方案是否可以接受的判斷時，無論采用數(shù)額法還是比率法，其結(jié)論都是相同的，由其中的任何一種結(jié)論都可以推導(dǎo)出另外一種結(jié)論。
三、期間法
期間法中最常使用的是投資回收期。由于考慮到將來的不確定性和資金的籌措等問題，有時需要知道靠每年的凈收益將初期投資額回收完了的期間(稱為回收期)為多少年。下面分別講述回收期的求法、該指標的運用。
1、投資回收期的求解
假設(shè)投資方案的初期投資額為Ko，每期期末的凈收益分別為R1、R2、……、Rn，則回收期即是滿足下式的N值。
∑Rj/(1+i)j ＜Ko≤ ∑Rj/(1+i)j 求得（j=1，2，•••N）
如果R1=R2=•••=Rn=R，則回收期可自下式求得：
Ko(A／P，i，n)=R
如果該式中資本回收因數(shù)不用符號表示，而用原始因數(shù)表達式表示，則有：
Ko [i (1+i)n]/ [ (1+i)n —1 ] =R
將上式中的n值求出，即可得到回收期為：
n=lg(R/(R—ik0)/ lg(1+i)
2、回收期的運用
投資回收期通常有兩種：一種是從方案投產(chǎn)算起，另一種是從投資開始算起；計算時應(yīng)予說明。當求出某方案的投資回收期后，應(yīng)如何判斷方案是否可以接受呢?判斷的方法有三種：
(1)認為投資回收期越短越好；
(2)投資回收期小于方案的壽命期，即可接受；
(3)投資回收期比國家或企業(yè)規(guī)定的允許回收期短，即可接受。