考研數(shù)學(xué)大綱
一、
2012考研數(shù)學(xué)一大綱
考試科目：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計
考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
一、試卷滿分及考試時間
試卷滿分為
150分，考試時間為
180分鐘.
二、答題方式
答題方式為閉卷、筆試.
三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
高等教學(xué)
56%
線性代數(shù)
22%
概率論與數(shù)理統(tǒng)計
22%
四、試卷題型結(jié)構(gòu)
試卷題型結(jié)構(gòu)為：
單選題
8小題，每題4分，共32分
填空題
6小題，每題4分，共24分
解答題(包括證明題)
9小題，共
94分
高等數(shù)學(xué)
一、函數(shù)、極限、連續(xù)
考試內(nèi)容
函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇
偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)
及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立
數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限與右
極限無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無
窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)
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考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱
函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性
閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
考試要求
1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的
函數(shù)關(guān)系.
2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.
3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的
概念.
4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概
念.
5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函
數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系.
6.掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則.
7.掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利
用兩個重要極限求極限的方法.
8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方
法，會用等價無窮小量求極限.
9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)
間斷點的類型.
10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間
上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、大值和小值定理、介值定理)，并會
應(yīng)用這些性質(zhì).
二、一元函數(shù)微分學(xué)
考試內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的
可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分
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考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱
數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數(shù)圖形的描繪函
數(shù)的大值和小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑
考試要求
1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)
數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物
理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間
的關(guān)系.
2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基
本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的
不變性，會求函數(shù)的微分.
3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).
4.會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的
函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值
定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理.
6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.
7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求
函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)大值和小值的求法及其應(yīng)用.
8.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)
具有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)時，的圖形是凹的;當(dāng)時，的圖形是凸的)，會
求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形.
9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率
半徑.
三、一元函數(shù)積分學(xué)
考試內(nèi)容
原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積
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和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式
和簡單無理函數(shù)的積分反常(廣義)積分定積分的應(yīng)用
考試要求
1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.
2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)
及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.
3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.
4.理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼
茨公式.
5.了解反常積分的概念，會計算反常積分.
6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形
的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為
已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值
四、向量代數(shù)和空間解析幾何
考試內(nèi)容
向量的概念向量的線性運算向量的數(shù)量積和向量積
向量的混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐
標(biāo)表達式及其運算單位向量方向數(shù)與方向余弦曲面方程和空
間曲線方程的概念平面方程、直線方程平面與平面、平面與直線
直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點到平面和點到直線的距
離球面柱面旋轉(zhuǎn)曲面常用的二次曲面方程及其圖形空間
曲線的參數(shù)方程和一般方程空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程
考試要求
1.理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示.
2.掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積)，
了解兩個向量垂直、平行的條件.
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5.會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，
并會利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等)解決有關(guān)問題
6.會求點到直線以及點到平面的距離.
7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念.
8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋
轉(zhuǎn)曲面的方程.
9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐
標(biāo)平面上的投影，并會求該投影曲線的方程.
五、多元函數(shù)微分學(xué)
考試內(nèi)容
多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限
與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的偏導(dǎo)
數(shù)和全微分全微分存在的必要條件和充分條件多元復(fù)合函數(shù)、隱
函數(shù)的求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)方向?qū)?shù)和梯度空間曲線的切線和法
平面曲面的切平面和法線二元函數(shù)的二階泰勒公式多元函數(shù)
的極值和條件極值多元函數(shù)的大值、小值及其簡單應(yīng)用
考試要求
1.理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.
2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連
續(xù)函數(shù)的性質(zhì).
3.理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解
全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.
4.理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法.
5.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.
6.了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).
7.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的
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9.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值
存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)
的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的大
值和小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題.
六、多元函數(shù)積分學(xué)
考試內(nèi)容
二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算和應(yīng)用兩類曲線
積分的概念、性質(zhì)及計算兩類曲線積分的關(guān)系格林(Green)公式
平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件二元函數(shù)全微分的原函數(shù)兩類
曲面積分的概念、性質(zhì)及計算兩類曲面積分的關(guān)系高斯(Gauss
公式斯托克斯(Stokes)公式散度、旋度的概念及計算曲線積分
和曲面積分的應(yīng)用
考試要求
1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了
解二重積分的中值定理.
2.掌握二重積分的計算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，會計算三
重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)).
3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩
類曲線積分的關(guān)系.
4.掌握計算兩類曲線積分的方法.
5.掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，
會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù).
6.了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，
掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方
法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分.
7.了解散度與旋度的概念，并會計算.
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七、無窮級數(shù)
考試內(nèi)容
常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念收斂級數(shù)的和的概念
級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性
正項級數(shù)收斂性的判別法交錯級數(shù)與萊布尼茨定理任意項級數(shù)
的絕對收斂與條件收斂函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念冪
級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域冪級數(shù)的和函數(shù)
冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法初
等函數(shù)的冪級數(shù)展開式函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級數(shù)
狄利克雷(Dirichlet)定理函數(shù)在上的傅里葉級數(shù)函數(shù)在上的
正弦級數(shù)和余弦級數(shù)
考試要求
1.理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌
握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件.
2.掌握幾何級數(shù)與級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件.
3.掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根
值判別法.
4.掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法.
5.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收
斂與收斂的關(guān)系.
6.了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念.
7.理解冪級數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、
收斂區(qū)間及收斂域的求法.
8.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)
性、逐項求導(dǎo)和逐項積分)，會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)
并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和.
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考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱
11.了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義
在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級
數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達式.
八、常微分方程
考試內(nèi)容
常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微
分方程一階線性微分方程伯努利(Bernoulli)方程全微分方程
可用簡單的變量代換求解的某些微分方程可降階的高階微分方程
線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分
方程高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程簡單的二階常系
數(shù)非齊次線性微分方程歐拉(Euler)方程微分方程的簡單應(yīng)用
考試要求
1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念
2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法.
3.會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單
的變量代換解某些微分方程.
4.會用降階法解下列形式的微分方程：
.
5.理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu).
6.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高
于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.
7.會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以
及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.
8.會解歐拉方程.
9.會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題.
線性代數(shù)
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考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱
考試要求：
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì).
2.會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計算行
列式.
二、矩陣
考試內(nèi)容
矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的冪
方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆
的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩
矩陣的等價分塊矩陣及其運算
考試要求
1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、
三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質(zhì).
2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律，
了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).
3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的
充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.
4.理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等
價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩
陣的方法.
5.了解分塊矩陣及其運算.
三、向量
考試內(nèi)容
向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的線性相
關(guān)與線性無關(guān)向量組的極大線性無關(guān)組等價向量組向量組的秩
向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系向量空間及其相關(guān)概念維向量
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考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱
1.理解維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.
2.理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性
相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.
3.理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求
向量組的極大線性無關(guān)組及秩.
4.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組
的秩之間的關(guān)系.
5.了解維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念.
6.了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會求過渡矩陣.
7.了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密
特(Schmidt)方法.
8.了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì).
四、線性方程組
考試內(nèi)容
線性方程組的克萊姆(Cramer)法則齊次線性方程組有非零
解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方
程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解解空
間非齊次線性方程組的通解
考試要求
l.會用克萊姆法則.
2.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次
線性方程組有解的充分必要條件.
3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，
掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法.
4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念.
5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.
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考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相似變換、相似矩
陣的概念及性質(zhì)矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣
實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣
考試要求
1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣的
特征值和特征向量.
2.理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必
要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.
3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).
六、二次型
考試內(nèi)容
二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣
性定理二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形用正交變換和配方法化二次型為
標(biāo)準(zhǔn)形二次型及其矩陣的正定性
考試要求
1.掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合
同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及
慣性定理.
2.掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，會用配方法化
二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.
3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法.
概率論與數(shù)理統(tǒng)計
一、隨機事件和概率
考試內(nèi)容
隨機事件與樣本空間事件的關(guān)系與運算完備事件組概率
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011011011011考研數(shù)學(xué)一大綱
考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱
1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概
念，掌握事件的關(guān)系及運算.
2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計
算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法
公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式.
3.理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算
理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法.
二、隨機變量及其分布
考試內(nèi)容
隨機變量隨機變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)離散型隨機
變量的概率分布連續(xù)型隨機變量的概率密度常見隨機變量的分布
隨機變量函數(shù)的分布
考試要求
1.理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)
的概念及性質(zhì)，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率.
2.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握
0-1分
布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其
應(yīng)用.
3.了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會用泊松分布近似表示
二項分布.
4.理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分
布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為的指數(shù)分布的概
率密度為
5.會求隨機變量函數(shù)的分布.
三、多維隨機變量及其分布
考試內(nèi)容
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011011011011考研數(shù)學(xué)一大綱
考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱
度和條件密度隨機變量的獨立性和不相關(guān)性常用二維隨機變量的
分布兩個及兩個以上隨機變量簡單函數(shù)的分布
考試要求
1.理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概
念和性質(zhì).理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分
布，理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會
求與二維隨機變量相關(guān)事件的概率.
2.理解隨機變量的獨立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機變量
相互獨立的條件.
3.掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理
解其中參數(shù)的概率意義.
4.會求兩個隨機變量簡單函數(shù)的分布，會求多個相互獨立隨
機變量簡單函數(shù)的分布.
四、隨機變量的數(shù)字特征
考試內(nèi)容
隨機變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)隨機
變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望
矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)
考試要求
1.理解隨機變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、
協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常
用分布的數(shù)字特征.
2.會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
五、大數(shù)定律和中心極限定理
考試內(nèi)容
切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大數(shù)定律伯努利
(Bernoulli)大數(shù)定律辛欽(Khinchine)大數(shù)定律棣莫弗-拉普拉
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011011011011考研數(shù)學(xué)一大綱
考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱
2.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律
(獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律).
3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限
分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定
理).
六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
考試內(nèi)容
總體個體簡單隨機樣本統(tǒng)計量樣本均值樣本方差和樣
本矩分布分布分布分位數(shù)正態(tài)總體的常用抽樣分布
考試要求
1.理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差
及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為：
2.了解分布、分布和分布的概念及性質(zhì)，了解上側(cè)分位
數(shù)的概念并會查表計算.
3.了解正態(tài)總體的常用抽樣分布.
七、參數(shù)估計
考試內(nèi)容
點估計的概念估計量與估計值矩估計法大似然估計法
估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間估計的概念單個正態(tài)總體的均值和方差的
區(qū)間估計兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計
考試要求
1.理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念.
2.掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和大似然估計法.
3.了解估計量的無偏性、有效性(小方差性)和一致性(相
合性)的概念，并會驗證估計量的無偏性.4、理解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差
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011011011011考研數(shù)學(xué)一大綱
考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱
顯著性檢驗假設(shè)檢驗的兩類錯誤單個及兩個正態(tài)總體的
均值和方差的假設(shè)檢驗
考試要求
1.理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設(shè)檢驗的基本步驟，
了解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤.
2.掌握單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗.
首輪復(fù)習(xí)中需要注意的問題：
1.注意基本概念、基本方法和基本定理的復(fù)習(xí)掌握
結(jié)合考研輔導(dǎo)書和大綱，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有對基本概念深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。分析表明，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、基本定理理解不準(zhǔn)確，基本解題方法沒有掌握。因此，首輪復(fù)習(xí)必須在掌握和理解數(shù)學(xué)基本概念、基本定理、重要的數(shù)學(xué)原理、重要的數(shù)學(xué)結(jié)論等數(shù)學(xué)基本要素上下足工夫，如果不打牢這個基礎(chǔ)，其他一切都是空中樓閣。
2.加強練習(xí)，充分利用歷年真題，重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧
數(shù)學(xué)考試的所有任務(wù)就是解題，而基本概念、公式、結(jié)論等也只有在反復(fù)練習(xí)中才能真正理解和鞏固。試題千變?nèi)f化，但其知識結(jié)構(gòu)卻基本相同，題型也相對固定，一般存在相應(yīng)的解題規(guī)律。通過大量的訓(xùn)練可以切實提高數(shù)學(xué)的解題能力，做到面對任何試題都能有條不紊地分析和計算。
3.開始進行綜合試題和應(yīng)用試題的訓(xùn)練
數(shù)學(xué)考試中有一些應(yīng)用到多個知識點的綜合性試題和應(yīng)用型試題。這類試題一般比較靈活，難度相對較大。在首輪復(fù)習(xí)期間，雖然它們不是重點，但也應(yīng)有目的地進行一些訓(xùn)練，積累解題經(jīng)驗，這也有利于對所學(xué)知識的消化吸收，徹底弄清有關(guān)知識的縱向與橫向聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為自己的東西。
二、復(fù)習(xí)進度表
建議學(xué)習(xí)時間：每天早上8：30-11：30（可根據(jù)自身情況適當(dāng)調(diào)整，但此時效果好）。需要注意的是，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一定要和做一定量的習(xí)題相結(jié)合起來，所以我們在制定計劃時都留出了比較多的時間來做習(xí)題。
注意：每天至少應(yīng)該花2.5－3個小時來復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，這樣才能保證在三個月內(nèi)把整個數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)完。其中用1.5－2個小時左右的時間理解掌握概念、定義等，用一個小時左右來做習(xí)題鞏固。對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的同學(xué)建議每天再加一個小時的復(fù)習(xí)時間用來做習(xí)題并總結(jié)。
以上所提供的學(xué)習(xí)計劃僅供參考.。對于每天的學(xué)習(xí)時間，你可以根據(jù)自己的習(xí)慣自行調(diào)整，但是要求保持每兩周和我們計劃內(nèi)容相同。
第一階段夯實基礎(chǔ)，全面復(fù)習(xí)（3月-8月）
主要目標(biāo)：吃透考研大綱的要求，做到準(zhǔn)確定位，事無巨細(xì)地對大綱涉及到的知識點進行地毯式的復(fù)習(xí)，夯實基礎(chǔ)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，掌握一些基本題型的解題思路和技巧，為下一個階段的題型突破做好準(zhǔn)備。
從歷年試卷的內(nèi)容分布上可以看出，凡是考試大綱中提及的內(nèi)容，都有可能考到，甚至某些不太重要的內(nèi)容也可以以大題的形式在試題中出現(xiàn)。由此可見，任何的投機取巧到頭來只會坑害自己，明智的做法應(yīng)當(dāng)是參照考試大綱，全面復(fù)習(xí)，不留遺漏。因此我們復(fù)習(xí)的主要思路就是以考綱為綱，先把數(shù)學(xué)課本從頭到尾認(rèn)真地學(xué)習(xí)一遍，主要先不針對重點和難點，而是一視同仁地對照課本和輔導(dǎo)資料對知識點進行事無巨細(xì)的復(fù)習(xí)。對一些重要的概念，公式要進行理解基礎(chǔ)上的記憶，順便做一些比較簡單的習(xí)題，這些課后習(xí)題和輔導(dǎo)資料習(xí)題對于總結(jié)一些相關(guān)的解題技巧很有幫助，同時也有助于知識點的回憶和鞏固。
大家可以看到，這一輪的時間占到了總復(fù)習(xí)時間的一半左右，厚積才能薄發(fā)，這一輪的復(fù)習(xí)將為我們后面突破題型奠定堅實的基礎(chǔ)。根據(jù)以上的思路，這一輪我們使用以下復(fù)習(xí)模式，考生可以根據(jù)實際情況選用，選用原則可以參照資料選擇部分的建議。
復(fù)習(xí)中注意幾個問題：
（1）強調(diào)學(xué)習(xí)而不是復(fù)習(xí)
對于大部分同學(xué)而言，由于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間比較早，而且原來學(xué)習(xí)所針對的難度并不是很大，加上遺忘，現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識恐怕已經(jīng)所剩無幾了，所以，這一遍強調(diào)學(xué)習(xí)，要拿出重新學(xué)習(xí)的勁頭親自動手去做，去思考。
（2）復(fù)習(xí)順序的選擇問題
要提一點就是數(shù)學(xué)含三門，可能會學(xué)完概率忘了微積分，學(xué)完了線代又忘了概率，所以要重復(fù)復(fù)習(xí)，要逐漸縮短這種循環(huán)周期。我們并不主張三門課齊頭并進，畢竟三門課有所區(qū)別，要學(xué)一門就先學(xué)精了再繼續(xù)推進，做成“夾生飯”會讓你有種騎虎難下的感覺，到時你反而會耗費更多的時間去收拾爛攤子。至于三門課的順序，大家可以根據(jù)自己的情況選擇。
（3）要注意細(xì)致深入
學(xué)習(xí)的過程中一定要力求全部理解和掌握知識點，考試大綱因為不是按照課本的章節(jié)次序來的，所以可以先學(xué)習(xí)一段時間之后再比照大綱對知識點的復(fù)習(xí)情況進行評估。
（4）大綱的問題
因為考試大綱和數(shù)學(xué)考試分析出版得比較晚，但是歷年來，由于考察的連貫性，大綱的變動并不是很大，所以，這個時候我們可以參照往年的大綱進行知識點的復(fù)習(xí)。等到七八月份新大綱出來的時候，我們可以比對一下，再補充復(fù)習(xí)。
（5）強調(diào)積極主動地親自參與，并整理出筆記
注意一定要在學(xué)習(xí)過程中寫出自己的感受，可以在書上以題注的形式或者就是做筆記，盡量深挖例題內(nèi)涵，這一點很重要，并且要貫徹前三輪的復(fù)習(xí)，如果后一輪復(fù)習(xí)我們有了自己整理的筆記，就會很輕松。有同學(xué)說學(xué)習(xí)線性代數(shù)好的辦法就是親自推導(dǎo)，這話很有道理，事實上如果我們學(xué)習(xí)什么知識都采取這種態(tài)度的話，那肯定都會學(xué)得非常好。
第二階段熟悉題型，前后貫通（8月-10月）
主要目標(biāo)：熟悉考研題型，加強知識點的前后聯(lián)系，分清重難點，讓復(fù)習(xí)周期盡量縮短，把握整體的知識體系，熟練掌握定理公式和解題技巧。
經(jīng)過上一輪的復(fù)習(xí)，我們對知識點已經(jīng)有了一個相當(dāng)?shù)陌盐?，不過存在的一個問題就是知識點比較孤立，之間的聯(lián)系不強，而且復(fù)習(xí)中往往有遺忘。這些都不可怕，因為我們前面工作都很投入，現(xiàn)在回頭再重新找回原來的狀態(tài)應(yīng)該花不了太長時間，而且如果真的忘得比較嚴(yán)重，反而說明在相關(guān)的知識點上我們本身就存在不足，這也可以為我們是否進行針對復(fù)習(xí)提供依據(jù)。
考試大綱對內(nèi)容的要求有理解，了解，知道三個層次；對方法的要求有掌握，會（能）兩個層次，一般地說，要求理解的內(nèi)容，要求掌握的方法，是考試的重點。在歷年考試中，這方面考題出現(xiàn)的概率較大；在同一份試卷中，這方面試題所占有的分?jǐn)?shù)也較多?！安骂}”的人，往往要在這方面下功夫，一般說來，也確能猜出幾分，但遇到在主要內(nèi)容中包含著次要內(nèi)容的綜合題時，“猜題”便行不通了。我們講的突出重點，不僅要在主要內(nèi)容和方法上多下功夫，更重要的是去尋找重點內(nèi)容與次要內(nèi)容間的聯(lián)系，以主帶次，用重點內(nèi)容提挈整個內(nèi)容。主要內(nèi)容理解透了，其他的內(nèi)容和方法迎刃而解。即抓出主要內(nèi)容不是放棄次要內(nèi)容而孤立主要內(nèi)容，而是從分析各內(nèi)容的聯(lián)系中，從比較中，自然地突出主要內(nèi)容。
復(fù)習(xí)模式：
進行歸納與總結(jié)，一定要記錄下自己在做題和理解中所犯的錯誤和心得，以備在考前一周大腦全程再現(xiàn)。有些錯誤是帶有習(xí)慣性的，你當(dāng)時更正了，時間一長就忘，考試時就容易再犯！
考生應(yīng)該按照輔導(dǎo)書全面地熟悉考研題型，上面給出的參考書都有詳細(xì)解答，甚至解答就在題目的正下方，我們要求考生自主答題，一定要先自己做出來再根據(jù)答案修正，有的參考書有少量錯誤，所以考生不要盲目信從答案，要堅定自己的信心。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我們不主張“題?！睉?zhàn)術(shù)，而是提倡精練，即反復(fù)做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。要訓(xùn)練抽象思維能力，對一些基本定理的證明，基本公式的推導(dǎo)，以及一些基本練習(xí)題，要做到不用書寫，只需用腦子默想，即能得到正確答案，就象棋手下“盲棋”一樣，這樣才叫訓(xùn)練有素，“熟能生巧”?；竟υ鷮嵉娜?，遇到難題辦法也多，不易被難倒。相反，做練習(xí)時，眼高手低，總找難題作，結(jié)果，上了考場，遇到與自己曾經(jīng)做過的類似的題目都有可能不會；不少考生把會做的題算錯了，將其歸結(jié)為粗心大意。確實，人會有粗心的，但基本功扎實的人，出了錯立即就會發(fā)現(xiàn)，很少會“粗心”地出錯。
重點內(nèi)容：
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的這個階段一定要重心后移，這是因為數(shù)學(xué)的考點，重點，難點大部分均在每本書的中間或后幾章，命制的綜合題和大題也多數(shù)是在后面幾章出現(xiàn)。數(shù)學(xué)一中，高等數(shù)學(xué)的考試重點在定積分，重積分，線面積分，無窮級數(shù)等章，而數(shù)學(xué)二，三，四的高等數(shù)學(xué)部分的考試重點在微分中值定理，定積分等后面幾章。線性代數(shù)重要是向量的線性相關(guān)性，線性方程組，特征值與特征向量，二次型與正定矩陣等內(nèi)容。這幾章題型變化多，知識點的銜接與轉(zhuǎn)換非常集中，便于命制綜合題。概率統(tǒng)計復(fù)習(xí)的重點是一維隨機變量及其分布后面的幾章。在復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)時，一定要把極限論，微分學(xué)和積分學(xué)有機地結(jié)合起來，前后貫穿，靈活運用。在復(fù)習(xí)線性代數(shù)時，一定要以線性方程組為核心，前后融會貫通，靈活運用所學(xué)知識來分析問題和解決問題，不要將它們孤立割裂開來。比如行列式，矩陣，向量，線性方程組是線性代數(shù)的基本內(nèi)容，它們不是孤立割裂的，而是相互滲透，緊密聯(lián)系的。在復(fù)習(xí)概率統(tǒng)計時，考生要靈活運用所學(xué)知識，建立正確的概率模型，綜合運用極限，連續(xù)，導(dǎo)數(shù)，積分，廣義積分，二重積分以及級數(shù)等知識去分析和解決實際問題，提高解綜合題的能力。
第三階段查缺補漏，模擬訓(xùn)練（11月-12月15號）
主要目標(biāo)：利用套題對前面的復(fù)習(xí)做一個總體的檢驗，練習(xí)答題規(guī)范，保持卷面整潔，增加信心，練習(xí)掌握考試時間的分配，增強臨場應(yīng)變的能力，要對自己前兩個階段復(fù)習(xí)中出現(xiàn)含糊不清，掌握不牢的地方重點加強。
經(jīng)過上面兩輪的準(zhǔn)備，考生的能力和思維儲備已經(jīng)足夠應(yīng)付考研試題了。在這個階段里，考生應(yīng)該開始進行模擬試題或者真題的實戰(zhàn)演練，在這個過程中，注意答卷時間的分配，重視考場心態(tài)的調(diào)整。無論自己的模擬考試成績?nèi)绾危家３至己玫男膽B(tài)：分?jǐn)?shù)考高了，不要洋洋自得，畢竟真實的考場上壓力和環(huán)境都和平時不太一樣；分?jǐn)?shù)考低了，也別灰心喪氣，認(rèn)真總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，況且一般來說模擬題都要難于真題。
注意問題：
這個階段的復(fù)習(xí)中我們需要特別注意的一點就是對真題答題規(guī)范的研究。因為考試題量大，時間緊，很多同學(xué)都會有時間不夠的感覺，再次強調(diào)研究真題主要是針對整張試卷和答題規(guī)范的把握。按照規(guī)范，需要寫的不要落掉，不需要寫的，我們爭取不寫，這樣的話，一方面我們可以節(jié)省時間，另一方面可以規(guī)范我們的思路，只有平時養(yǎng)成良好的習(xí)慣，考試的時候才能做到心中有數(shù)，不至于驚慌失措。由于真題有限，所以我們應(yīng)該重復(fù)這個訓(xùn)練過程，直到我們對自己滿意了為止。
第二個問題就是要做好總結(jié)與歸納，好的例題，自己犯錯的地方，新的解法都要全部記錄下來。在這個階段基本上沒有什么不會的知識點了，但問題就是知識點還比較亂，還有對個別知識點的理解，解法還沒有完全把握，這時候沒有什么書能夠幫助你，只有自己一點一點地記錄，總結(jié)和歸納。
第四階段強化記憶，保持狀態(tài)（ 12月15日-考試）
主要目標(biāo)：強化記憶，調(diào)整心態(tài)，保持狀態(tài)，積極應(yīng)考。
由于長時間較為艱苦的復(fù)習(xí)，到了后時刻的復(fù)習(xí)階段，考生心理和生理都難免會感到疲憊，而此時恰恰是復(fù)習(xí)關(guān)鍵的時候。這個時候我們原來書頁的空白處還有筆記本上總結(jié)的東西就有大用了。因為是自己的總結(jié)，所以看這些東西，對我們自己而言更有針對性，讓我們可以很快地恢復(fù)狀態(tài)，加深記憶。在此基礎(chǔ)上，好按照考試時間去做一些強度不太大的模擬題或者已經(jīng)作過的真題，讓自己保持手感。在一個良好的復(fù)習(xí)心態(tài)下積極備考，是后的復(fù)習(xí)階段中至關(guān)重要的。
一、
2012考研數(shù)學(xué)一大綱
考試科目：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計
考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
一、試卷滿分及考試時間
試卷滿分為
150分，考試時間為
180分鐘.
二、答題方式
答題方式為閉卷、筆試.
三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
高等教學(xué)
56%
線性代數(shù)
22%
概率論與數(shù)理統(tǒng)計
22%
四、試卷題型結(jié)構(gòu)
試卷題型結(jié)構(gòu)為：
單選題
8小題，每題4分，共32分
填空題
6小題，每題4分，共24分
解答題(包括證明題)
9小題，共
94分
高等數(shù)學(xué)
一、函數(shù)、極限、連續(xù)
考試內(nèi)容
函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇
偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)
及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立
數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限與右
極限無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無
窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)
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2222011
011011011011考研數(shù)學(xué)一大綱
考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱
函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性
閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
考試要求
1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的
函數(shù)關(guān)系.
2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.
3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的
概念.
4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概
念.
5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函
數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系.
6.掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則.
7.掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利
用兩個重要極限求極限的方法.
8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方
法，會用等價無窮小量求極限.
9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)
間斷點的類型.
10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間
上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、大值和小值定理、介值定理)，并會
應(yīng)用這些性質(zhì).
二、一元函數(shù)微分學(xué)
考試內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的
可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分
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考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱
數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數(shù)圖形的描繪函
數(shù)的大值和小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑
考試要求
1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)
數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物
理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間
的關(guān)系.
2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基
本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的
不變性，會求函數(shù)的微分.
3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).
4.會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的
函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值
定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理.
6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.
7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求
函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)大值和小值的求法及其應(yīng)用.
8.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)
具有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)時，的圖形是凹的;當(dāng)時，的圖形是凸的)，會
求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形.
9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率
半徑.
三、一元函數(shù)積分學(xué)
考試內(nèi)容
原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積
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考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱
和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式
和簡單無理函數(shù)的積分反常(廣義)積分定積分的應(yīng)用
考試要求
1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.
2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)
及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.
3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.
4.理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼
茨公式.
5.了解反常積分的概念，會計算反常積分.
6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形
的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為
已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值
四、向量代數(shù)和空間解析幾何
考試內(nèi)容
向量的概念向量的線性運算向量的數(shù)量積和向量積
向量的混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐
標(biāo)表達式及其運算單位向量方向數(shù)與方向余弦曲面方程和空
間曲線方程的概念平面方程、直線方程平面與平面、平面與直線
直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點到平面和點到直線的距
離球面柱面旋轉(zhuǎn)曲面常用的二次曲面方程及其圖形空間
曲線的參數(shù)方程和一般方程空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程
考試要求
1.理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示.
2.掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積)，
了解兩個向量垂直、平行的條件.
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5.會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，
并會利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等)解決有關(guān)問題
6.會求點到直線以及點到平面的距離.
7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念.
8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋
轉(zhuǎn)曲面的方程.
9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐
標(biāo)平面上的投影，并會求該投影曲線的方程.
五、多元函數(shù)微分學(xué)
考試內(nèi)容
多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限
與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的偏導(dǎo)
數(shù)和全微分全微分存在的必要條件和充分條件多元復(fù)合函數(shù)、隱
函數(shù)的求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)方向?qū)?shù)和梯度空間曲線的切線和法
平面曲面的切平面和法線二元函數(shù)的二階泰勒公式多元函數(shù)
的極值和條件極值多元函數(shù)的大值、小值及其簡單應(yīng)用
考試要求
1.理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.
2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連
續(xù)函數(shù)的性質(zhì).
3.理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解
全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.
4.理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法.
5.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.
6.了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).
7.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的
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考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱
9.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值
存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)
的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的大
值和小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題.
六、多元函數(shù)積分學(xué)
考試內(nèi)容
二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算和應(yīng)用兩類曲線
積分的概念、性質(zhì)及計算兩類曲線積分的關(guān)系格林(Green)公式
平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件二元函數(shù)全微分的原函數(shù)兩類
曲面積分的概念、性質(zhì)及計算兩類曲面積分的關(guān)系高斯(Gauss
公式斯托克斯(Stokes)公式散度、旋度的概念及計算曲線積分
和曲面積分的應(yīng)用
考試要求
1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了
解二重積分的中值定理.
2.掌握二重積分的計算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，會計算三
重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)).
3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩
類曲線積分的關(guān)系.
4.掌握計算兩類曲線積分的方法.
5.掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，
會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù).
6.了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，
掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方
法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分.
7.了解散度與旋度的概念，并會計算.
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考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱
七、無窮級數(shù)
考試內(nèi)容
常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念收斂級數(shù)的和的概念
級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性
正項級數(shù)收斂性的判別法交錯級數(shù)與萊布尼茨定理任意項級數(shù)
的絕對收斂與條件收斂函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念冪
級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域冪級數(shù)的和函數(shù)
冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法初
等函數(shù)的冪級數(shù)展開式函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級數(shù)
狄利克雷(Dirichlet)定理函數(shù)在上的傅里葉級數(shù)函數(shù)在上的
正弦級數(shù)和余弦級數(shù)
考試要求
1.理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌
握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件.
2.掌握幾何級數(shù)與級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件.
3.掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根
值判別法.
4.掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法.
5.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收
斂與收斂的關(guān)系.
6.了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念.
7.理解冪級數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、
收斂區(qū)間及收斂域的求法.
8.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)
性、逐項求導(dǎo)和逐項積分)，會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)
并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和.
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考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱
11.了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義
在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級
數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達式.
八、常微分方程
考試內(nèi)容
常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微
分方程一階線性微分方程伯努利(Bernoulli)方程全微分方程
可用簡單的變量代換求解的某些微分方程可降階的高階微分方程
線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分
方程高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程簡單的二階常系
數(shù)非齊次線性微分方程歐拉(Euler)方程微分方程的簡單應(yīng)用
考試要求
1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念
2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法.
3.會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單
的變量代換解某些微分方程.
4.會用降階法解下列形式的微分方程：
.
5.理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu).
6.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高
于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.
7.會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以
及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.
8.會解歐拉方程.
9.會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題.
線性代數(shù)
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考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱
考試要求：
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì).
2.會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計算行
列式.
二、矩陣
考試內(nèi)容
矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的冪
方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆
的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩
矩陣的等價分塊矩陣及其運算
考試要求
1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、
三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質(zhì).
2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律，
了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).
3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的
充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.
4.理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等
價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩
陣的方法.
5.了解分塊矩陣及其運算.
三、向量
考試內(nèi)容
向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的線性相
關(guān)與線性無關(guān)向量組的極大線性無關(guān)組等價向量組向量組的秩
向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系向量空間及其相關(guān)概念維向量
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考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱
1.理解維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.
2.理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性
相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.
3.理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求
向量組的極大線性無關(guān)組及秩.
4.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組
的秩之間的關(guān)系.
5.了解維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念.
6.了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會求過渡矩陣.
7.了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密
特(Schmidt)方法.
8.了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì).
四、線性方程組
考試內(nèi)容
線性方程組的克萊姆(Cramer)法則齊次線性方程組有非零
解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方
程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解解空
間非齊次線性方程組的通解
考試要求
l.會用克萊姆法則.
2.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次
線性方程組有解的充分必要條件.
3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，
掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法.
4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念.
5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.
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考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相似變換、相似矩
陣的概念及性質(zhì)矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣
實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣
考試要求
1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣的
特征值和特征向量.
2.理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必
要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.
3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).
六、二次型
考試內(nèi)容
二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣
性定理二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形用正交變換和配方法化二次型為
標(biāo)準(zhǔn)形二次型及其矩陣的正定性
考試要求
1.掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合
同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及
慣性定理.
2.掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，會用配方法化
二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.
3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法.
概率論與數(shù)理統(tǒng)計
一、隨機事件和概率
考試內(nèi)容
隨機事件與樣本空間事件的關(guān)系與運算完備事件組概率
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考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱
1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概
念，掌握事件的關(guān)系及運算.
2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計
算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法
公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式.
3.理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算
理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法.
二、隨機變量及其分布
考試內(nèi)容
隨機變量隨機變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)離散型隨機
變量的概率分布連續(xù)型隨機變量的概率密度常見隨機變量的分布
隨機變量函數(shù)的分布
考試要求
1.理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)
的概念及性質(zhì)，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率.
2.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握
0-1分
布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其
應(yīng)用.
3.了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會用泊松分布近似表示
二項分布.
4.理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分
布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為的指數(shù)分布的概
率密度為
5.會求隨機變量函數(shù)的分布.
三、多維隨機變量及其分布
考試內(nèi)容
2
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011011011011考研數(shù)學(xué)一大綱
考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱
度和條件密度隨機變量的獨立性和不相關(guān)性常用二維隨機變量的
分布兩個及兩個以上隨機變量簡單函數(shù)的分布
考試要求
1.理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概
念和性質(zhì).理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分
布，理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會
求與二維隨機變量相關(guān)事件的概率.
2.理解隨機變量的獨立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機變量
相互獨立的條件.
3.掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理
解其中參數(shù)的概率意義.
4.會求兩個隨機變量簡單函數(shù)的分布，會求多個相互獨立隨
機變量簡單函數(shù)的分布.
四、隨機變量的數(shù)字特征
考試內(nèi)容
隨機變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)隨機
變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望
矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)
考試要求
1.理解隨機變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、
協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常
用分布的數(shù)字特征.
2.會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
五、大數(shù)定律和中心極限定理
考試內(nèi)容
切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大數(shù)定律伯努利
(Bernoulli)大數(shù)定律辛欽(Khinchine)大數(shù)定律棣莫弗-拉普拉
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011011011011考研數(shù)學(xué)一大綱
考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱
2.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律
(獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律).
3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限
分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定
理).
六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
考試內(nèi)容
總體個體簡單隨機樣本統(tǒng)計量樣本均值樣本方差和樣
本矩分布分布分布分位數(shù)正態(tài)總體的常用抽樣分布
考試要求
1.理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差
及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為：
2.了解分布、分布和分布的概念及性質(zhì)，了解上側(cè)分位
數(shù)的概念并會查表計算.
3.了解正態(tài)總體的常用抽樣分布.
七、參數(shù)估計
考試內(nèi)容
點估計的概念估計量與估計值矩估計法大似然估計法
估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間估計的概念單個正態(tài)總體的均值和方差的
區(qū)間估計兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計
考試要求
1.理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念.
2.掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和大似然估計法.
3.了解估計量的無偏性、有效性(小方差性)和一致性(相
合性)的概念，并會驗證估計量的無偏性.4、理解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差
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011011011011考研數(shù)學(xué)一大綱
考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱考研數(shù)學(xué)一大綱
顯著性檢驗假設(shè)檢驗的兩類錯誤單個及兩個正態(tài)總體的
均值和方差的假設(shè)檢驗
考試要求
1.理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設(shè)檢驗的基本步驟，
了解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤.
2.掌握單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗.
首輪復(fù)習(xí)中需要注意的問題：
1.注意基本概念、基本方法和基本定理的復(fù)習(xí)掌握
結(jié)合考研輔導(dǎo)書和大綱，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有對基本概念深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。分析表明，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、基本定理理解不準(zhǔn)確，基本解題方法沒有掌握。因此，首輪復(fù)習(xí)必須在掌握和理解數(shù)學(xué)基本概念、基本定理、重要的數(shù)學(xué)原理、重要的數(shù)學(xué)結(jié)論等數(shù)學(xué)基本要素上下足工夫，如果不打牢這個基礎(chǔ)，其他一切都是空中樓閣。
2.加強練習(xí)，充分利用歷年真題，重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧
數(shù)學(xué)考試的所有任務(wù)就是解題，而基本概念、公式、結(jié)論等也只有在反復(fù)練習(xí)中才能真正理解和鞏固。試題千變?nèi)f化，但其知識結(jié)構(gòu)卻基本相同，題型也相對固定，一般存在相應(yīng)的解題規(guī)律。通過大量的訓(xùn)練可以切實提高數(shù)學(xué)的解題能力，做到面對任何試題都能有條不紊地分析和計算。
3.開始進行綜合試題和應(yīng)用試題的訓(xùn)練
數(shù)學(xué)考試中有一些應(yīng)用到多個知識點的綜合性試題和應(yīng)用型試題。這類試題一般比較靈活，難度相對較大。在首輪復(fù)習(xí)期間，雖然它們不是重點，但也應(yīng)有目的地進行一些訓(xùn)練，積累解題經(jīng)驗，這也有利于對所學(xué)知識的消化吸收，徹底弄清有關(guān)知識的縱向與橫向聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為自己的東西。
二、復(fù)習(xí)進度表
建議學(xué)習(xí)時間：每天早上8：30-11：30（可根據(jù)自身情況適當(dāng)調(diào)整，但此時效果好）。需要注意的是，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一定要和做一定量的習(xí)題相結(jié)合起來，所以我們在制定計劃時都留出了比較多的時間來做習(xí)題。
注意：每天至少應(yīng)該花2.5－3個小時來復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，這樣才能保證在三個月內(nèi)把整個數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)完。其中用1.5－2個小時左右的時間理解掌握概念、定義等，用一個小時左右來做習(xí)題鞏固。對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的同學(xué)建議每天再加一個小時的復(fù)習(xí)時間用來做習(xí)題并總結(jié)。
以上所提供的學(xué)習(xí)計劃僅供參考.。對于每天的學(xué)習(xí)時間，你可以根據(jù)自己的習(xí)慣自行調(diào)整，但是要求保持每兩周和我們計劃內(nèi)容相同。
第一階段夯實基礎(chǔ)，全面復(fù)習(xí)（3月-8月）
主要目標(biāo)：吃透考研大綱的要求，做到準(zhǔn)確定位，事無巨細(xì)地對大綱涉及到的知識點進行地毯式的復(fù)習(xí)，夯實基礎(chǔ)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，掌握一些基本題型的解題思路和技巧，為下一個階段的題型突破做好準(zhǔn)備。
從歷年試卷的內(nèi)容分布上可以看出，凡是考試大綱中提及的內(nèi)容，都有可能考到，甚至某些不太重要的內(nèi)容也可以以大題的形式在試題中出現(xiàn)。由此可見，任何的投機取巧到頭來只會坑害自己，明智的做法應(yīng)當(dāng)是參照考試大綱，全面復(fù)習(xí)，不留遺漏。因此我們復(fù)習(xí)的主要思路就是以考綱為綱，先把數(shù)學(xué)課本從頭到尾認(rèn)真地學(xué)習(xí)一遍，主要先不針對重點和難點，而是一視同仁地對照課本和輔導(dǎo)資料對知識點進行事無巨細(xì)的復(fù)習(xí)。對一些重要的概念，公式要進行理解基礎(chǔ)上的記憶，順便做一些比較簡單的習(xí)題，這些課后習(xí)題和輔導(dǎo)資料習(xí)題對于總結(jié)一些相關(guān)的解題技巧很有幫助，同時也有助于知識點的回憶和鞏固。
大家可以看到，這一輪的時間占到了總復(fù)習(xí)時間的一半左右，厚積才能薄發(fā)，這一輪的復(fù)習(xí)將為我們后面突破題型奠定堅實的基礎(chǔ)。根據(jù)以上的思路，這一輪我們使用以下復(fù)習(xí)模式，考生可以根據(jù)實際情況選用，選用原則可以參照資料選擇部分的建議。
復(fù)習(xí)中注意幾個問題：
（1）強調(diào)學(xué)習(xí)而不是復(fù)習(xí)
對于大部分同學(xué)而言，由于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間比較早，而且原來學(xué)習(xí)所針對的難度并不是很大，加上遺忘，現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識恐怕已經(jīng)所剩無幾了，所以，這一遍強調(diào)學(xué)習(xí)，要拿出重新學(xué)習(xí)的勁頭親自動手去做，去思考。
（2）復(fù)習(xí)順序的選擇問題
要提一點就是數(shù)學(xué)含三門，可能會學(xué)完概率忘了微積分，學(xué)完了線代又忘了概率，所以要重復(fù)復(fù)習(xí)，要逐漸縮短這種循環(huán)周期。我們并不主張三門課齊頭并進，畢竟三門課有所區(qū)別，要學(xué)一門就先學(xué)精了再繼續(xù)推進，做成“夾生飯”會讓你有種騎虎難下的感覺，到時你反而會耗費更多的時間去收拾爛攤子。至于三門課的順序，大家可以根據(jù)自己的情況選擇。
（3）要注意細(xì)致深入
學(xué)習(xí)的過程中一定要力求全部理解和掌握知識點，考試大綱因為不是按照課本的章節(jié)次序來的，所以可以先學(xué)習(xí)一段時間之后再比照大綱對知識點的復(fù)習(xí)情況進行評估。
（4）大綱的問題
因為考試大綱和數(shù)學(xué)考試分析出版得比較晚，但是歷年來，由于考察的連貫性，大綱的變動并不是很大，所以，這個時候我們可以參照往年的大綱進行知識點的復(fù)習(xí)。等到七八月份新大綱出來的時候，我們可以比對一下，再補充復(fù)習(xí)。
（5）強調(diào)積極主動地親自參與，并整理出筆記
注意一定要在學(xué)習(xí)過程中寫出自己的感受，可以在書上以題注的形式或者就是做筆記，盡量深挖例題內(nèi)涵，這一點很重要，并且要貫徹前三輪的復(fù)習(xí)，如果后一輪復(fù)習(xí)我們有了自己整理的筆記，就會很輕松。有同學(xué)說學(xué)習(xí)線性代數(shù)好的辦法就是親自推導(dǎo)，這話很有道理，事實上如果我們學(xué)習(xí)什么知識都采取這種態(tài)度的話，那肯定都會學(xué)得非常好。
第二階段熟悉題型，前后貫通（8月-10月）
主要目標(biāo)：熟悉考研題型，加強知識點的前后聯(lián)系，分清重難點，讓復(fù)習(xí)周期盡量縮短，把握整體的知識體系，熟練掌握定理公式和解題技巧。
經(jīng)過上一輪的復(fù)習(xí)，我們對知識點已經(jīng)有了一個相當(dāng)?shù)陌盐?，不過存在的一個問題就是知識點比較孤立，之間的聯(lián)系不強，而且復(fù)習(xí)中往往有遺忘。這些都不可怕，因為我們前面工作都很投入，現(xiàn)在回頭再重新找回原來的狀態(tài)應(yīng)該花不了太長時間，而且如果真的忘得比較嚴(yán)重，反而說明在相關(guān)的知識點上我們本身就存在不足，這也可以為我們是否進行針對復(fù)習(xí)提供依據(jù)。
考試大綱對內(nèi)容的要求有理解，了解，知道三個層次；對方法的要求有掌握，會（能）兩個層次，一般地說，要求理解的內(nèi)容，要求掌握的方法，是考試的重點。在歷年考試中，這方面考題出現(xiàn)的概率較大；在同一份試卷中，這方面試題所占有的分?jǐn)?shù)也較多?！安骂}”的人，往往要在這方面下功夫，一般說來，也確能猜出幾分，但遇到在主要內(nèi)容中包含著次要內(nèi)容的綜合題時，“猜題”便行不通了。我們講的突出重點，不僅要在主要內(nèi)容和方法上多下功夫，更重要的是去尋找重點內(nèi)容與次要內(nèi)容間的聯(lián)系，以主帶次，用重點內(nèi)容提挈整個內(nèi)容。主要內(nèi)容理解透了，其他的內(nèi)容和方法迎刃而解。即抓出主要內(nèi)容不是放棄次要內(nèi)容而孤立主要內(nèi)容，而是從分析各內(nèi)容的聯(lián)系中，從比較中，自然地突出主要內(nèi)容。
復(fù)習(xí)模式：
進行歸納與總結(jié)，一定要記錄下自己在做題和理解中所犯的錯誤和心得，以備在考前一周大腦全程再現(xiàn)。有些錯誤是帶有習(xí)慣性的，你當(dāng)時更正了，時間一長就忘，考試時就容易再犯！
考生應(yīng)該按照輔導(dǎo)書全面地熟悉考研題型，上面給出的參考書都有詳細(xì)解答，甚至解答就在題目的正下方，我們要求考生自主答題，一定要先自己做出來再根據(jù)答案修正，有的參考書有少量錯誤，所以考生不要盲目信從答案，要堅定自己的信心。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我們不主張“題?！睉?zhàn)術(shù)，而是提倡精練，即反復(fù)做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。要訓(xùn)練抽象思維能力，對一些基本定理的證明，基本公式的推導(dǎo)，以及一些基本練習(xí)題，要做到不用書寫，只需用腦子默想，即能得到正確答案，就象棋手下“盲棋”一樣，這樣才叫訓(xùn)練有素，“熟能生巧”?；竟υ鷮嵉娜?，遇到難題辦法也多，不易被難倒。相反，做練習(xí)時，眼高手低，總找難題作，結(jié)果，上了考場，遇到與自己曾經(jīng)做過的類似的題目都有可能不會；不少考生把會做的題算錯了，將其歸結(jié)為粗心大意。確實，人會有粗心的，但基本功扎實的人，出了錯立即就會發(fā)現(xiàn)，很少會“粗心”地出錯。
重點內(nèi)容：
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的這個階段一定要重心后移，這是因為數(shù)學(xué)的考點，重點，難點大部分均在每本書的中間或后幾章，命制的綜合題和大題也多數(shù)是在后面幾章出現(xiàn)。數(shù)學(xué)一中，高等數(shù)學(xué)的考試重點在定積分，重積分，線面積分，無窮級數(shù)等章，而數(shù)學(xué)二，三，四的高等數(shù)學(xué)部分的考試重點在微分中值定理，定積分等后面幾章。線性代數(shù)重要是向量的線性相關(guān)性，線性方程組，特征值與特征向量，二次型與正定矩陣等內(nèi)容。這幾章題型變化多，知識點的銜接與轉(zhuǎn)換非常集中，便于命制綜合題。概率統(tǒng)計復(fù)習(xí)的重點是一維隨機變量及其分布后面的幾章。在復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)時，一定要把極限論，微分學(xué)和積分學(xué)有機地結(jié)合起來，前后貫穿，靈活運用。在復(fù)習(xí)線性代數(shù)時，一定要以線性方程組為核心，前后融會貫通，靈活運用所學(xué)知識來分析問題和解決問題，不要將它們孤立割裂開來。比如行列式，矩陣，向量，線性方程組是線性代數(shù)的基本內(nèi)容，它們不是孤立割裂的，而是相互滲透，緊密聯(lián)系的。在復(fù)習(xí)概率統(tǒng)計時，考生要靈活運用所學(xué)知識，建立正確的概率模型，綜合運用極限，連續(xù)，導(dǎo)數(shù)，積分，廣義積分，二重積分以及級數(shù)等知識去分析和解決實際問題，提高解綜合題的能力。
第三階段查缺補漏，模擬訓(xùn)練（11月-12月15號）
主要目標(biāo)：利用套題對前面的復(fù)習(xí)做一個總體的檢驗，練習(xí)答題規(guī)范，保持卷面整潔，增加信心，練習(xí)掌握考試時間的分配，增強臨場應(yīng)變的能力，要對自己前兩個階段復(fù)習(xí)中出現(xiàn)含糊不清，掌握不牢的地方重點加強。
經(jīng)過上面兩輪的準(zhǔn)備，考生的能力和思維儲備已經(jīng)足夠應(yīng)付考研試題了。在這個階段里，考生應(yīng)該開始進行模擬試題或者真題的實戰(zhàn)演練，在這個過程中，注意答卷時間的分配，重視考場心態(tài)的調(diào)整。無論自己的模擬考試成績?nèi)绾危家３至己玫男膽B(tài)：分?jǐn)?shù)考高了，不要洋洋自得，畢竟真實的考場上壓力和環(huán)境都和平時不太一樣；分?jǐn)?shù)考低了，也別灰心喪氣，認(rèn)真總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，況且一般來說模擬題都要難于真題。
注意問題：
這個階段的復(fù)習(xí)中我們需要特別注意的一點就是對真題答題規(guī)范的研究。因為考試題量大，時間緊，很多同學(xué)都會有時間不夠的感覺，再次強調(diào)研究真題主要是針對整張試卷和答題規(guī)范的把握。按照規(guī)范，需要寫的不要落掉，不需要寫的，我們爭取不寫，這樣的話，一方面我們可以節(jié)省時間，另一方面可以規(guī)范我們的思路，只有平時養(yǎng)成良好的習(xí)慣，考試的時候才能做到心中有數(shù)，不至于驚慌失措。由于真題有限，所以我們應(yīng)該重復(fù)這個訓(xùn)練過程，直到我們對自己滿意了為止。
第二個問題就是要做好總結(jié)與歸納，好的例題，自己犯錯的地方，新的解法都要全部記錄下來。在這個階段基本上沒有什么不會的知識點了，但問題就是知識點還比較亂，還有對個別知識點的理解，解法還沒有完全把握，這時候沒有什么書能夠幫助你，只有自己一點一點地記錄，總結(jié)和歸納。
第四階段強化記憶，保持狀態(tài)（ 12月15日-考試）
主要目標(biāo)：強化記憶，調(diào)整心態(tài)，保持狀態(tài)，積極應(yīng)考。
由于長時間較為艱苦的復(fù)習(xí)，到了后時刻的復(fù)習(xí)階段，考生心理和生理都難免會感到疲憊，而此時恰恰是復(fù)習(xí)關(guān)鍵的時候。這個時候我們原來書頁的空白處還有筆記本上總結(jié)的東西就有大用了。因為是自己的總結(jié)，所以看這些東西，對我們自己而言更有針對性，讓我們可以很快地恢復(fù)狀態(tài)，加深記憶。在此基礎(chǔ)上，好按照考試時間去做一些強度不太大的模擬題或者已經(jīng)作過的真題，讓自己保持手感。在一個良好的復(fù)習(xí)心態(tài)下積極備考，是后的復(fù)習(xí)階段中至關(guān)重要的。