考研數(shù)學(xué)作為一門(mén)邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，在學(xué)習(xí)上除了要學(xué)會(huì)舉一反三，不斷的通過(guò)大量做題提高自己的熟練程度之外，無(wú)疑在解題上還要掌握一定的答題技巧。下面，輔導(dǎo)專(zhuān)家就結(jié)合多年的輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)為廣大2011年考研學(xué)生簡(jiǎn)單的歸納概括一下高數(shù)、現(xiàn)代、概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)幾門(mén)科目的快捷定理，希望對(duì)考生們能夠有所幫助。
一、高等數(shù)學(xué)
1.在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f（x）二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f（x）在指定點(diǎn)展成泰勒公式。
2.在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí)，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對(duì)該積分式處理一下。
3.在題設(shè)條件中函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且f（a）=0或f（b）=0或f（a）=f（b）=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理。
4.對(duì)定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡(jiǎn)單形式f（u）。
二、線性代數(shù)
1.題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行（列）展開(kāi)定理以及AA*=A*A=|A|E .
2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。
3.若題設(shè)n階方陣A滿足f（A）=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說(shuō)。4.若要證明一組向量a1，a2，…，as線性無(wú)關(guān)，先考慮用定義。
5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來(lái)處理。
6.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零。
7.若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理。
8.若要證明抽象n階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A為正定矩陣，則用定義處理。
三、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個(gè)發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式；當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí)，用對(duì)立事件的概率公式。
2.若給出的試驗(yàn)可分解成（0-1）的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn)，及其概率計(jì)算公式。
3.若某事件是伴隨著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。
4.若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X ~ N 則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化 ~ N（0，1）來(lái)處理有關(guān)問(wèn)題。
5.求二維隨機(jī)變量（X，Y）的邊緣分布密度 的問(wèn)題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫(huà)出使聯(lián)合分布密度 的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫(huà)一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而 的求法類(lèi)似。
6.欲求二維隨機(jī)變量（X，Y）滿足條件Y≥g（X）或（Y≤g（X））的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計(jì)算，其積分域D是由聯(lián)合密度 的平面區(qū)域及滿足Y≥g（X）或（Y≤g（X））的區(qū)域的公共部分。
7.涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問(wèn)題，馬上要聯(lián)想到對(duì)X作（0-1）分解。即令
8.凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率（或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù)）的問(wèn)題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。
以上就是為考生們簡(jiǎn)單歸納總結(jié)的考研數(shù)學(xué)做題時(shí)需要聯(lián)想到的快捷定理，這些可以幫助考生在第一時(shí)間快速找到答題思路。當(dāng)然，這些定理的使用還是要求大家在平時(shí)多通過(guò)做題來(lái)實(shí)現(xiàn)加以鍛煉，還是那句老話，“熟能生巧”，只有熟練掌握這些定理才能更好的、更快速的解題。
四 突出重點(diǎn)
高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)的重中之重，所占分值較大，需要復(fù)習(xí)的內(nèi)容也比較多。主要內(nèi)容有：
1）函數(shù)、極限與連續(xù)：主要考查分段函數(shù)極限或已知極限確定原式中的常數(shù)；討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點(diǎn)類(lèi)型；無(wú)窮小階的比較；討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無(wú)實(shí)根。
2）一元函數(shù)微分學(xué)：主要考查導(dǎo)數(shù)與微分的求解；隱函數(shù)求導(dǎo)；分段函數(shù)和絕對(duì)值函數(shù)可導(dǎo)性；洛比達(dá)法則求不定式極限；函數(shù)極值；方程的根；證明函數(shù)不等式；羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及輔助函數(shù)的構(gòu)造；大值、小值在物理、經(jīng)濟(jì)等方面實(shí)際應(yīng)用；用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。
3）一元函數(shù)積分學(xué)：主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計(jì)算；變上限積分的求導(dǎo)、極限等；積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題；定積分的應(yīng)用，如計(jì)算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等。
4）多元函數(shù)微分學(xué)：主要考查偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷；多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)；多元函數(shù)極值或條件極值在與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用；二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的大值和小值。
6）多元函數(shù)的積分學(xué)：包括二重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序；
7）微分方程及差分方程：主要考查一階微分方程的通解或特解；二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解；微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數(shù)線形方程求解方法
跨章節(jié)、跨科目的綜合考查題，近幾年出現(xiàn)的有：微積分與微分方程的綜合題；求極限的綜合題等。
線性代數(shù)的重要概念包括以下內(nèi)容：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價(jià)（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)，極大線性無(wú)關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對(duì)角化。線性代數(shù)的內(nèi)容縱橫交錯(cuò)，環(huán)環(huán)相扣，知識(shí)點(diǎn)之間相互滲透很深，因此不僅出題角度多，而且解題方法也是靈活多變，需要在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下大量練習(xí)，歸納總結(jié)。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是考研數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，考生得分率普遍較低。與微積分和線性代數(shù)不同的是，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)并不強(qiáng)調(diào)解題方法，也很少涉及解題技巧，而非常強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念、定理、公式的深入理解。其考點(diǎn)如下：
1）隨機(jī)事件和概率：包括樣本空間與隨機(jī)事件；概率的定義與性質(zhì)（含古典概型、幾何概型、加法公式）；條件概率與概率的乘法公式；事件之間的關(guān)系與運(yùn)算（含事件的獨(dú)立性）；全概公式與貝葉斯公式；伯努利概型。
2）隨機(jī)變量及其概率分布：包括隨機(jī)變量的概念及分類(lèi)；離散型隨機(jī)變量概率分布及其性質(zhì)；連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度及其性質(zhì)；隨機(jī)變量分布函數(shù)及其性質(zhì)；常見(jiàn)分布；隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
3）二維隨機(jī)變量及其概率分布：包括多維隨機(jī)變量的概念及分類(lèi)；二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合概率分布及其性質(zhì)；二維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度及其性質(zhì)；二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)；二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布；隨機(jī)變量的獨(dú)立性；兩個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。
4）隨機(jī)變量的數(shù)字特征：隨機(jī)變量的數(shù)字期望的概念與性質(zhì)；隨機(jī)變量的方差的概念與性質(zhì)；常見(jiàn)分布的數(shù)字期望與方差；隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。
5）大數(shù)定律和中心極限定理，以及切比雪夫不等式。
一、高等數(shù)學(xué)
1.在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f（x）二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f（x）在指定點(diǎn)展成泰勒公式。
2.在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí)，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對(duì)該積分式處理一下。
3.在題設(shè)條件中函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且f（a）=0或f（b）=0或f（a）=f（b）=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理。
4.對(duì)定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡(jiǎn)單形式f（u）。
二、線性代數(shù)
1.題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行（列）展開(kāi)定理以及AA*=A*A=|A|E .
2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。
3.若題設(shè)n階方陣A滿足f（A）=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說(shuō)。4.若要證明一組向量a1，a2，…，as線性無(wú)關(guān)，先考慮用定義。
5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來(lái)處理。
6.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零。
7.若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理。
8.若要證明抽象n階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A為正定矩陣，則用定義處理。
三、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個(gè)發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式；當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí)，用對(duì)立事件的概率公式。
2.若給出的試驗(yàn)可分解成（0-1）的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn)，及其概率計(jì)算公式。
3.若某事件是伴隨著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。
4.若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X ~ N 則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化 ~ N（0，1）來(lái)處理有關(guān)問(wèn)題。
5.求二維隨機(jī)變量（X，Y）的邊緣分布密度 的問(wèn)題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫(huà)出使聯(lián)合分布密度 的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫(huà)一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而 的求法類(lèi)似。
6.欲求二維隨機(jī)變量（X，Y）滿足條件Y≥g（X）或（Y≤g（X））的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計(jì)算，其積分域D是由聯(lián)合密度 的平面區(qū)域及滿足Y≥g（X）或（Y≤g（X））的區(qū)域的公共部分。
7.涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問(wèn)題，馬上要聯(lián)想到對(duì)X作（0-1）分解。即令
8.凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率（或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù)）的問(wèn)題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。
以上就是為考生們簡(jiǎn)單歸納總結(jié)的考研數(shù)學(xué)做題時(shí)需要聯(lián)想到的快捷定理，這些可以幫助考生在第一時(shí)間快速找到答題思路。當(dāng)然，這些定理的使用還是要求大家在平時(shí)多通過(guò)做題來(lái)實(shí)現(xiàn)加以鍛煉，還是那句老話，“熟能生巧”，只有熟練掌握這些定理才能更好的、更快速的解題。
四 突出重點(diǎn)
高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)的重中之重，所占分值較大，需要復(fù)習(xí)的內(nèi)容也比較多。主要內(nèi)容有：
1）函數(shù)、極限與連續(xù)：主要考查分段函數(shù)極限或已知極限確定原式中的常數(shù)；討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點(diǎn)類(lèi)型；無(wú)窮小階的比較；討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無(wú)實(shí)根。
2）一元函數(shù)微分學(xué)：主要考查導(dǎo)數(shù)與微分的求解；隱函數(shù)求導(dǎo)；分段函數(shù)和絕對(duì)值函數(shù)可導(dǎo)性；洛比達(dá)法則求不定式極限；函數(shù)極值；方程的根；證明函數(shù)不等式；羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及輔助函數(shù)的構(gòu)造；大值、小值在物理、經(jīng)濟(jì)等方面實(shí)際應(yīng)用；用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。
3）一元函數(shù)積分學(xué)：主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計(jì)算；變上限積分的求導(dǎo)、極限等；積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題；定積分的應(yīng)用，如計(jì)算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等。
4）多元函數(shù)微分學(xué)：主要考查偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷；多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)；多元函數(shù)極值或條件極值在與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用；二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的大值和小值。
6）多元函數(shù)的積分學(xué)：包括二重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序；
7）微分方程及差分方程：主要考查一階微分方程的通解或特解；二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解；微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數(shù)線形方程求解方法
跨章節(jié)、跨科目的綜合考查題，近幾年出現(xiàn)的有：微積分與微分方程的綜合題；求極限的綜合題等。
線性代數(shù)的重要概念包括以下內(nèi)容：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價(jià)（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)，極大線性無(wú)關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對(duì)角化。線性代數(shù)的內(nèi)容縱橫交錯(cuò)，環(huán)環(huán)相扣，知識(shí)點(diǎn)之間相互滲透很深，因此不僅出題角度多，而且解題方法也是靈活多變，需要在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下大量練習(xí)，歸納總結(jié)。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是考研數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，考生得分率普遍較低。與微積分和線性代數(shù)不同的是，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)并不強(qiáng)調(diào)解題方法，也很少涉及解題技巧，而非常強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念、定理、公式的深入理解。其考點(diǎn)如下：
1）隨機(jī)事件和概率：包括樣本空間與隨機(jī)事件；概率的定義與性質(zhì)（含古典概型、幾何概型、加法公式）；條件概率與概率的乘法公式；事件之間的關(guān)系與運(yùn)算（含事件的獨(dú)立性）；全概公式與貝葉斯公式；伯努利概型。
2）隨機(jī)變量及其概率分布：包括隨機(jī)變量的概念及分類(lèi)；離散型隨機(jī)變量概率分布及其性質(zhì)；連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度及其性質(zhì)；隨機(jī)變量分布函數(shù)及其性質(zhì)；常見(jiàn)分布；隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
3）二維隨機(jī)變量及其概率分布：包括多維隨機(jī)變量的概念及分類(lèi)；二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合概率分布及其性質(zhì)；二維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度及其性質(zhì)；二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)；二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布；隨機(jī)變量的獨(dú)立性；兩個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。
4）隨機(jī)變量的數(shù)字特征：隨機(jī)變量的數(shù)字期望的概念與性質(zhì)；隨機(jī)變量的方差的概念與性質(zhì)；常見(jiàn)分布的數(shù)字期望與方差；隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。
5）大數(shù)定律和中心極限定理，以及切比雪夫不等式。