1.概述
南京至高淳高速公路，位于南京南郊，根據(jù)工程勘測資料，沿線軟弱土層分布在不同深度，馮村大橋南粉噴樁復合地基施工之初就設置了4個沉降長期觀測點，分別定期進行觀測。公路工程復合地基沉降是影響公路設計、安全和正常使用的重要因素。其沉降量大小，尤其是最終沉降量大小，是判斷公路是否能安全、正常使用的重要指標之一。由于公路粉噴樁復合地基、路基和路面結(jié)構(gòu)是一個相互作用、十分復雜的系統(tǒng)。公路粉噴樁復合地基沉降隨時間變化的計算也十分復雜。
本文用德國生物學家Verhulst提出的非線性微分方程（式1）來建立公路沉降的預測模型。
dp（t）/dt=ap（t）-bp2（t）（1）
式中p（t）——是生物的繁殖量。
公路粉噴樁復合地基沉降隨時間變化的實測s—t曲線形狀是一個近似反s曲線，曲線特征吻合Verhulst模型曲線。
2.灰色Verhulst模型建模步驟
設原始數(shù)列為x（0）（i），i=1，2，…，n
（1）累加生成得x（1）（i）=∑i〖〗k=1x（0）（k），i=1，2，…，n
（2）構(gòu)造B和YN
B=1〖〗2x（1）（1）+x（1）（2）〖〗-1〖〗4x（1）（1）+x（1）（2）2
1〖〗2x（1）（2）+x（1）（3）〖〗-1〖〗4x（1）（2）+x（1）（3）2
…〖〗…
1〖〗2x（1）（n-1）+x（1）（n）〖〗-1〖〗4x（1）（n-1）+x（1）（n）2
Y=x（0）（2）
x（0）（3）
…
x（0）（n）
（3）作最小二乘計算a〖〗b=（BT·B）-1·BT·Y
（4）建立模型
把系數(shù)a、b代入式（1），解微分方程得：
（t=1，x（1）（1）=x（0）（1））
x（1）（t）=a〖〗b〖〗1+a〖〗b·1〖〗x（0）（1）-1·e-a（t-1）
這就是累加生成數(shù)列的模型。由該模型計算值所連成的曲線就是Verhulst模型曲線
南京至高淳高速公路，位于南京南郊，根據(jù)工程勘測資料，沿線軟弱土層分布在不同深度，馮村大橋南粉噴樁復合地基施工之初就設置了4個沉降長期觀測點，分別定期進行觀測。公路工程復合地基沉降是影響公路設計、安全和正常使用的重要因素。其沉降量大小，尤其是最終沉降量大小，是判斷公路是否能安全、正常使用的重要指標之一。由于公路粉噴樁復合地基、路基和路面結(jié)構(gòu)是一個相互作用、十分復雜的系統(tǒng)。公路粉噴樁復合地基沉降隨時間變化的計算也十分復雜。
本文用德國生物學家Verhulst提出的非線性微分方程（式1）來建立公路沉降的預測模型。
dp（t）/dt=ap（t）-bp2（t）（1）
式中p（t）——是生物的繁殖量。
公路粉噴樁復合地基沉降隨時間變化的實測s—t曲線形狀是一個近似反s曲線，曲線特征吻合Verhulst模型曲線。
2.灰色Verhulst模型建模步驟
設原始數(shù)列為x（0）（i），i=1，2，…，n
（1）累加生成得x（1）（i）=∑i〖〗k=1x（0）（k），i=1，2，…，n
（2）構(gòu)造B和YN
B=1〖〗2x（1）（1）+x（1）（2）〖〗-1〖〗4x（1）（1）+x（1）（2）2
1〖〗2x（1）（2）+x（1）（3）〖〗-1〖〗4x（1）（2）+x（1）（3）2
…〖〗…
1〖〗2x（1）（n-1）+x（1）（n）〖〗-1〖〗4x（1）（n-1）+x（1）（n）2
Y=x（0）（2）
x（0）（3）
…
x（0）（n）
（3）作最小二乘計算a〖〗b=（BT·B）-1·BT·Y
（4）建立模型
把系數(shù)a、b代入式（1），解微分方程得：
（t=1，x（1）（1）=x（0）（1））
x（1）（t）=a〖〗b〖〗1+a〖〗b·1〖〗x（0）（1）-1·e-a（t-1）
這就是累加生成數(shù)列的模型。由該模型計算值所連成的曲線就是Verhulst模型曲線