塑性力學(xué)是固體力學(xué)的一個(gè)分支，它主要研究物體超過(guò)彈性極限后所產(chǎn)生的永久變形和作用力之間的關(guān)系以及物體內(nèi)部應(yīng)力和應(yīng)變的分布規(guī)律。
塑性力學(xué)和彈性力學(xué)的區(qū)別在于，塑性力學(xué)考慮物體內(nèi)產(chǎn)生的永久變形，而彈性力學(xué)不考慮；和流變學(xué)的區(qū)別在于，塑性力學(xué)考慮的永久變形只與應(yīng)力和應(yīng)變的歷史有關(guān)，而不隨時(shí)間變化，而流變學(xué)考慮的永久變形則與時(shí)間有關(guān)。
塑性力學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)史
塑性變形現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)較早，然而對(duì)它進(jìn)行力學(xué)研究，是從1773年庫(kù)侖提出土的屈服條件開始的。
特雷斯卡于1864年對(duì)金屬材料提出了剪應(yīng)力屈服條件。隨后圣維南于1870年提出在平面情況下理想剛塑性的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，他假設(shè)剪應(yīng)力方向和剪應(yīng)變率方向一致，并解出柱體中發(fā)生部分塑性變形的扭轉(zhuǎn)和彎曲問題以及厚壁筒受內(nèi)壓的問題。萊維于1871年將塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系推廣到三維情況。1900年格斯特通過(guò)薄管的聯(lián)合拉伸和內(nèi)壓試驗(yàn)，初步證實(shí)剪應(yīng)力屈服條件。
此后20年內(nèi)進(jìn)行了許多類似實(shí)驗(yàn)，提出多種屈服條件，其中最有意義的是米澤斯1913年從數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化的要求出發(fā)提出的屈服條件(后稱米澤斯條件)。米澤斯還獨(dú)立地提出和萊維一致的塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系(后稱為萊維-米澤斯本構(gòu)關(guān)系)。泰勒于1913年，洛德于1926年為探索應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系所作的實(shí)驗(yàn)都證明，萊維-米澤斯本構(gòu)關(guān)系是真實(shí)情況的一級(jí)近似。
為更好地?cái)M合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，羅伊斯于1930年在普朗特的啟示下，提出包括彈性應(yīng)變部分的三維塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。至此，塑性增量理論初步建立。但當(dāng)時(shí)增量理論用在解具體問題方面還有不少困難。早在1924年亨奇就提出了塑性全量理論，由于便于應(yīng)用，曾被納戴等人，特別是伊柳辛等蘇聯(lián)學(xué)者用來(lái)解決大量實(shí)際問題。
雖然塑性全量理論在理論上不適用于復(fù)雜的應(yīng)力變化歷程，但是計(jì)算結(jié)果卻與板的失穩(wěn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果很接近。為此在1950年前后展開了塑性增量理論和塑性全量理論的辯論，促使從更根本的理論基礎(chǔ)上對(duì)兩種理論進(jìn)行探討。另外，在強(qiáng)化規(guī)律的研究方面，除等向強(qiáng)化模型外，普拉格又提出隨動(dòng)強(qiáng)化等模型。
20世紀(jì)60年代以后，隨著有限元法的發(fā)展，提供恰當(dāng)?shù)谋緲?gòu)關(guān)系已成為解決問題的關(guān)鍵。所以70年代關(guān)于塑性本構(gòu)關(guān)系的研究十分活躍，主要從宏觀與微觀的結(jié)合，從不可逆過(guò)程熱力學(xué)以及從理性力學(xué)等方面進(jìn)行研究。
在實(shí)驗(yàn)分析方面，也開始運(yùn)用光塑性法、云紋法、散斑干涉法等能測(cè)量大變形的手段。另外，由于出現(xiàn)巖石類材料的塑性力學(xué)問題，所以塑性體積應(yīng)變以及材料的各向異性、非均勻性、彈塑性耦合、應(yīng)變?nèi)趸姆欠€(wěn)定材料等問題正在研究之中。
塑性力學(xué)的內(nèi)容
人們對(duì)塑性變形基本規(guī)律的認(rèn)識(shí)主要來(lái)自于實(shí)驗(yàn)。從實(shí)驗(yàn)中找出在應(yīng)力超出彈性極限后材料的特性，將這些特性進(jìn)行歸納并提出合理的假設(shè)和簡(jiǎn)化模型，確定應(yīng)力超過(guò)彈性極限后材料的本構(gòu)關(guān)系，從而建立塑性力學(xué)的基本方程。解出這些方程，便可得到不同塑性狀態(tài)下物體內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變。
塑性力學(xué)研究的基本試驗(yàn)有兩個(gè)。一是簡(jiǎn)單拉伸實(shí)驗(yàn)，另一是靜水壓實(shí)驗(yàn)。從材料簡(jiǎn)單拉伸的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以看出，塑性力學(xué)研究的應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系是非線性的，它們的關(guān)系也不是單值對(duì)應(yīng)的。而靜水壓可使材料可塑性增加，使原來(lái)處于脆性狀態(tài)的材料轉(zhuǎn)化為塑性材料。
為了便于計(jì)算，人們往往根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立一些假設(shè)。比如：材料是各向同性和連續(xù)的；材料的彈性性質(zhì)不受影響；只考慮穩(wěn)定材料；與時(shí)間因素?zé)o關(guān)等。
在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，各應(yīng)力分量成不同組合狀況的屈服條件，以及應(yīng)力分量和應(yīng)變分量之間的塑性本構(gòu)關(guān)系是塑性力學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容，也是分析塑性力學(xué)問題時(shí)依據(jù)的物理關(guān)系。
屈服條件是判斷材料處于彈性階段還是處于塑性階段的根據(jù)。對(duì)金屬材料，最常用的屈服條件有剪應(yīng)力屈服條件(又稱特雷斯卡條件)和彈性形變比能屈服條件(又稱米澤斯條件)。這兩個(gè)屈服條件數(shù)值接近，它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式都不受靜水壓力的影響，而且基本符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
對(duì)于理想塑性模型，在經(jīng)過(guò)塑性變形后，屈服條件不變。但如果材料具有強(qiáng)化性質(zhì)，則屈服條件將隨塑性變形的發(fā)展而改變，改變后的屈服條件稱為后繼屈服條件或加載條件。
反映塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的本構(gòu)關(guān)系，一般應(yīng)以增量形式給出，這是因?yàn)樗苄粤W(xué)中需要考慮變形的歷程，而增量形式可以反映出變形的歷程，反映塑性變形的本質(zhì)。用增量形式表示塑性本構(gòu)關(guān)系的理論稱為塑性增量理論。
研究表明，應(yīng)力和應(yīng)變的增量關(guān)系與屈服條件有關(guān)。增量理論的本構(gòu)關(guān)系在理論上是合理的，但應(yīng)用起來(lái)比較麻煩，因?yàn)樾枰e分整個(gè)變形路徑才能得到最后的結(jié)果。因此，在塑性力學(xué)中又發(fā)展出塑性全量理論，即采用全量形式表示塑性本構(gòu)關(guān)系的理論。
除上述基本理論外，塑性力學(xué)還包括簡(jiǎn)單塑性問題、受內(nèi)壓厚壁圓筒問題、長(zhǎng)柱體的塑性自由扭轉(zhuǎn)問題、塑性力學(xué)平面問題、塑性極限分析；塑性動(dòng)力學(xué)；粘塑性理論；塑性穩(wěn)定性等多方面內(nèi)容。
塑性力學(xué)在工程實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用。例如研究如何發(fā)揮材料強(qiáng)度的潛力；如何利用材料的塑性性質(zhì)以便合理選材，制定加工成型工藝；塑性力學(xué)理論還用于計(jì)算材料的殘余應(yīng)力等。
塑性力學(xué)和彈性力學(xué)的區(qū)別在于，塑性力學(xué)考慮物體內(nèi)產(chǎn)生的永久變形，而彈性力學(xué)不考慮；和流變學(xué)的區(qū)別在于，塑性力學(xué)考慮的永久變形只與應(yīng)力和應(yīng)變的歷史有關(guān)，而不隨時(shí)間變化，而流變學(xué)考慮的永久變形則與時(shí)間有關(guān)。
塑性力學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)史
塑性變形現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)較早，然而對(duì)它進(jìn)行力學(xué)研究，是從1773年庫(kù)侖提出土的屈服條件開始的。
特雷斯卡于1864年對(duì)金屬材料提出了剪應(yīng)力屈服條件。隨后圣維南于1870年提出在平面情況下理想剛塑性的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，他假設(shè)剪應(yīng)力方向和剪應(yīng)變率方向一致，并解出柱體中發(fā)生部分塑性變形的扭轉(zhuǎn)和彎曲問題以及厚壁筒受內(nèi)壓的問題。萊維于1871年將塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系推廣到三維情況。1900年格斯特通過(guò)薄管的聯(lián)合拉伸和內(nèi)壓試驗(yàn)，初步證實(shí)剪應(yīng)力屈服條件。
此后20年內(nèi)進(jìn)行了許多類似實(shí)驗(yàn)，提出多種屈服條件，其中最有意義的是米澤斯1913年從數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化的要求出發(fā)提出的屈服條件(后稱米澤斯條件)。米澤斯還獨(dú)立地提出和萊維一致的塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系(后稱為萊維-米澤斯本構(gòu)關(guān)系)。泰勒于1913年，洛德于1926年為探索應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系所作的實(shí)驗(yàn)都證明，萊維-米澤斯本構(gòu)關(guān)系是真實(shí)情況的一級(jí)近似。
為更好地?cái)M合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，羅伊斯于1930年在普朗特的啟示下，提出包括彈性應(yīng)變部分的三維塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。至此，塑性增量理論初步建立。但當(dāng)時(shí)增量理論用在解具體問題方面還有不少困難。早在1924年亨奇就提出了塑性全量理論，由于便于應(yīng)用，曾被納戴等人，特別是伊柳辛等蘇聯(lián)學(xué)者用來(lái)解決大量實(shí)際問題。
雖然塑性全量理論在理論上不適用于復(fù)雜的應(yīng)力變化歷程，但是計(jì)算結(jié)果卻與板的失穩(wěn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果很接近。為此在1950年前后展開了塑性增量理論和塑性全量理論的辯論，促使從更根本的理論基礎(chǔ)上對(duì)兩種理論進(jìn)行探討。另外，在強(qiáng)化規(guī)律的研究方面，除等向強(qiáng)化模型外，普拉格又提出隨動(dòng)強(qiáng)化等模型。
20世紀(jì)60年代以后，隨著有限元法的發(fā)展，提供恰當(dāng)?shù)谋緲?gòu)關(guān)系已成為解決問題的關(guān)鍵。所以70年代關(guān)于塑性本構(gòu)關(guān)系的研究十分活躍，主要從宏觀與微觀的結(jié)合，從不可逆過(guò)程熱力學(xué)以及從理性力學(xué)等方面進(jìn)行研究。
在實(shí)驗(yàn)分析方面，也開始運(yùn)用光塑性法、云紋法、散斑干涉法等能測(cè)量大變形的手段。另外，由于出現(xiàn)巖石類材料的塑性力學(xué)問題，所以塑性體積應(yīng)變以及材料的各向異性、非均勻性、彈塑性耦合、應(yīng)變?nèi)趸姆欠€(wěn)定材料等問題正在研究之中。
塑性力學(xué)的內(nèi)容
人們對(duì)塑性變形基本規(guī)律的認(rèn)識(shí)主要來(lái)自于實(shí)驗(yàn)。從實(shí)驗(yàn)中找出在應(yīng)力超出彈性極限后材料的特性，將這些特性進(jìn)行歸納并提出合理的假設(shè)和簡(jiǎn)化模型，確定應(yīng)力超過(guò)彈性極限后材料的本構(gòu)關(guān)系，從而建立塑性力學(xué)的基本方程。解出這些方程，便可得到不同塑性狀態(tài)下物體內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變。
塑性力學(xué)研究的基本試驗(yàn)有兩個(gè)。一是簡(jiǎn)單拉伸實(shí)驗(yàn)，另一是靜水壓實(shí)驗(yàn)。從材料簡(jiǎn)單拉伸的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以看出，塑性力學(xué)研究的應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系是非線性的，它們的關(guān)系也不是單值對(duì)應(yīng)的。而靜水壓可使材料可塑性增加，使原來(lái)處于脆性狀態(tài)的材料轉(zhuǎn)化為塑性材料。
為了便于計(jì)算，人們往往根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立一些假設(shè)。比如：材料是各向同性和連續(xù)的；材料的彈性性質(zhì)不受影響；只考慮穩(wěn)定材料；與時(shí)間因素?zé)o關(guān)等。
在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，各應(yīng)力分量成不同組合狀況的屈服條件，以及應(yīng)力分量和應(yīng)變分量之間的塑性本構(gòu)關(guān)系是塑性力學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容，也是分析塑性力學(xué)問題時(shí)依據(jù)的物理關(guān)系。
屈服條件是判斷材料處于彈性階段還是處于塑性階段的根據(jù)。對(duì)金屬材料，最常用的屈服條件有剪應(yīng)力屈服條件(又稱特雷斯卡條件)和彈性形變比能屈服條件(又稱米澤斯條件)。這兩個(gè)屈服條件數(shù)值接近，它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式都不受靜水壓力的影響，而且基本符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
對(duì)于理想塑性模型，在經(jīng)過(guò)塑性變形后，屈服條件不變。但如果材料具有強(qiáng)化性質(zhì)，則屈服條件將隨塑性變形的發(fā)展而改變，改變后的屈服條件稱為后繼屈服條件或加載條件。
反映塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的本構(gòu)關(guān)系，一般應(yīng)以增量形式給出，這是因?yàn)樗苄粤W(xué)中需要考慮變形的歷程，而增量形式可以反映出變形的歷程，反映塑性變形的本質(zhì)。用增量形式表示塑性本構(gòu)關(guān)系的理論稱為塑性增量理論。
研究表明，應(yīng)力和應(yīng)變的增量關(guān)系與屈服條件有關(guān)。增量理論的本構(gòu)關(guān)系在理論上是合理的，但應(yīng)用起來(lái)比較麻煩，因?yàn)樾枰e分整個(gè)變形路徑才能得到最后的結(jié)果。因此，在塑性力學(xué)中又發(fā)展出塑性全量理論，即采用全量形式表示塑性本構(gòu)關(guān)系的理論。
除上述基本理論外，塑性力學(xué)還包括簡(jiǎn)單塑性問題、受內(nèi)壓厚壁圓筒問題、長(zhǎng)柱體的塑性自由扭轉(zhuǎn)問題、塑性力學(xué)平面問題、塑性極限分析；塑性動(dòng)力學(xué)；粘塑性理論；塑性穩(wěn)定性等多方面內(nèi)容。
塑性力學(xué)在工程實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用。例如研究如何發(fā)揮材料強(qiáng)度的潛力；如何利用材料的塑性性質(zhì)以便合理選材，制定加工成型工藝；塑性力學(xué)理論還用于計(jì)算材料的殘余應(yīng)力等。