數(shù)學(xué)是物理學(xué)的語言和工具，概括物理現(xiàn)象、形成物理概念、整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、進(jìn)行邏輯分析、建立物理定律、利用數(shù)學(xué)圖像展示物理規(guī)律等等物理學(xué)的研究和學(xué)習(xí)過程都離不開數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)知識在初中物理中也展現(xiàn)了非凡的作用。
一、利用不等式（組）求凸透鏡的焦距取值范圍
根據(jù)一定條件求凸透鏡的焦距的取值范圍，對于初中學(xué)生來說的確有困難，運(yùn)用不等式（組）的知識來解這類問題，就會使問題化難為易了。
例如：某同學(xué)將一支點(diǎn)燃的蠟燭放在距凸透鏡15cm處時(shí)，在光屏上得到一個(gè)縮小的像，當(dāng)蠟燭距透鏡9cm時(shí)，在光屏上得到一個(gè)放大的像，試求凸透鏡的焦距的取值范圍．
分析：根據(jù)凸透鏡成像規(guī)律，首先要求學(xué)生由所給成像的性質(zhì)找到對應(yīng)的物距與焦距的關(guān)系，成放大實(shí)像時(shí)，，成縮小實(shí)像時(shí)，，再將已知條件代入上述關(guān)系式可得：
解得不等式組，得到
答案：
二、利用比例法來解物理問題
比例法就是用比例式來解物理題的方法，在解題中，依據(jù)物理定律、公式或某些量相等，成多少比例等，用比例式建立起未知量和已知量之間的關(guān)系，再利用比例性質(zhì)來計(jì)算未知量的方法。比例法解題在許多情況下是很簡單的，只要比量的單位相同就可求解，不必統(tǒng)一為國際單位。
例如：2006年3月1日，我國開始實(shí)施彩能效新標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定待機(jī)功率高于9W的彩電不能進(jìn)入市場銷售。小明想了解家中彩電是否符合新能效標(biāo)準(zhǔn)，他將100W的燈泡單獨(dú)接入電路中，觀察電能表1min轉(zhuǎn)了5轉(zhuǎn)；再讓這能彩電單獨(dú)接入電路中并處于待機(jī)狀態(tài)，電能表5min轉(zhuǎn)了2轉(zhuǎn)，由此判斷該彩電的待機(jī)功率為_____W。
分析：這個(gè)是個(gè)典型電學(xué)計(jì)算題，如果按常規(guī)應(yīng)這樣計(jì)算：
W1=Pt=100W×1×60s=3．0×104J=
設(shè)電能表的轉(zhuǎn)速是N rev/kw·h 可列出算式：
這樣我們可以用數(shù)學(xué)知識解得：N=3000rev/
那么彩電待機(jī)時(shí)5min消耗的電能是：
Ｐ2==/=0．008kw=8W
由此可以判斷出這臺彩電符合國家新標(biāo)準(zhǔn)。
但我們?nèi)绻屑?xì)的分析研究這個(gè)題目會發(fā)現(xiàn)如果用比例的方法則可以簡化計(jì)算。
解法如下：我們可以設(shè)彩電的待機(jī)功率為
一步就可以解出=8W，可以看出利用比例法大的簡化的過程。不過對此進(jìn)行處理時(shí)對學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求非常高。
而其它的如：某電熱器通過的電流為0．5A時(shí)，在時(shí)間t內(nèi)放出的熱量為Q，如果通過它的電流增大為1．5A，則在相同時(shí)間內(nèi)放出的熱量是___________。
分析：這個(gè)物理題目考察的是焦耳定律，那么要本題中，設(shè)電流為0．5A時(shí)，所有的物理量帶下標(biāo)1，而當(dāng)電流為1．5Ａ?xí)r帶下標(biāo)為2，則
因?yàn)樵诒绢}中電熱器相同，也就是說＝，而加熱相同時(shí)間也說明t1=t2，那么上述兩式一比就要得出Q2=9Q1。
當(dāng)然比還在密度，速度等物理題目中出現(xiàn)，有興趣的同學(xué)可以自己發(fā)現(xiàn)。
三、三角函數(shù)的應(yīng)用
三角函數(shù)在初中物理學(xué)中用得不多，高中用得就比較普遍了。其解答流程大致是：審讀題意→設(shè)角建立三角式→進(jìn)行三角變換→解決實(shí)際問題。
例如：如圖示，當(dāng)以方向始終水平的力F緩慢地使豎直杠桿移到水平位置，在此過程中力F的大小情況是？
分析：在本題目中我們首先作出力臂，然后由杠桿平衡條件列出方程式。我們?nèi)我馊∫恢虚g過程設(shè)杠桿和豎直虛線成角，杠桿長為L，杠桿自身重力為G，
則由數(shù)學(xué)知識我們可以列出方程式：
最后我們解得：F=
這樣由三角函數(shù)知識我們可以分析研究出力F的變化情況是漸漸增大。
四、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在物理學(xué)中應(yīng)用廣泛
在物理中常采用數(shù)學(xué)圖像方法，把物理現(xiàn)象與物理知識之間的關(guān)系表示出來，如物態(tài)變化一章節(jié)中采用溫度—時(shí)間圖像表達(dá)物態(tài)變化中晶體的熔化、液體的沸騰的特點(diǎn)。涉及到的圖象有晶體的（非晶體的）的熔化圖象、水的沸騰圖象等。圖象法具有直觀、形象、簡捷和概括力強(qiáng)的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，它能將物理情景、物理過程、物理狀態(tài)以直觀的方式呈現(xiàn)在我們面前。
用圖像法解題的一般步驟是：（1）看清圖像中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)所表示的物理量；（2）弄清坐標(biāo)上的分度值；（3）明確圖像所表達(dá)的物理意義，利用圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)、斜率、截距交點(diǎn)和圖像與坐標(biāo)所包圍的面積等，進(jìn)行分析、推理、判斷和計(jì)算；（4）根據(jù)圖像對題目中進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算或者做判斷性結(jié)論。
例如：小王同學(xué)做“比較兩種材料保溫性能”的實(shí)驗(yàn)，他?、俸廷趦煞N保溫材料，兩支相同的溫度計(jì)，兩個(gè)相同的大玻璃燒杯，鐘表和初溫相同、質(zhì)量相等的熱開水，以及細(xì)線、硬紙片、剪刀等，做兩個(gè)外形相同的保溫裝置，其中一個(gè)如圖（a）所示。然后在相同環(huán)境的房間里同時(shí)開始做實(shí)驗(yàn)。他根據(jù)實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)繪得圖（b）所示的“水溫與時(shí)間關(guān)系”圖像．實(shí)驗(yàn)過程中室溫保持不變，請你回答：
（1）①和②哪種材料的保溫性能好？答：_________________（選填①或②）。
（2）對于同一保溫材料內(nèi)的水，在10min到20min時(shí)間內(nèi)放出的熱量________20min到30min時(shí)間內(nèi)放出的熱量（選填“大于”、“等于”或“小于”）。
（3）在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，①保溫材料內(nèi)的水放出的熱量__________；②保溫材料內(nèi)的水放出的熱量（選填“大于”、“等于”或“小于”）。
分析：如圖示我們按上述步驟先觀察橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別表示時(shí)間和溫度，第二步是觀察分度值看清題目的要求。要看到時(shí)間的分度值是一大格表示10分鐘，一小格表示5分鐘，而溫度是一大格表示10℃這樣對第二問有幫助。還有最后圖像的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合表明了第三問的意圖。
答案：（1）①；（2）大于；（3）等于。
例如：A、B兩車的質(zhì)量相等，它們行駛過程中的路程與時(shí)間圖像如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A．在行駛過程中，兩車的動能始終相等
B．在行駛過程中，A、B兩車都受到平衡力的作用
C．若它們在同一平直公路上向東行駛，以B車為參照物，則A車向西行駛；
D．若兩車行駛過程中受到的阻力相等，則A、B兩車的功率之比為4：9
本題目答案：B
而實(shí)際上，在物理學(xué)中密度，運(yùn)動的快慢，光學(xué)中還大量涉及到數(shù)形結(jié)合．
五、逆向思維能力在物理學(xué)中有不可磨滅的作用
逆向思維是一種反向考慮問題的方法，應(yīng)用時(shí)有邏輯反向、順序反向、路徑反向等各種具體應(yīng)用方法，應(yīng)用逆思法，我們可以從事物發(fā)展的結(jié)果來探究事物發(fā)展的原因，可以將事物發(fā)展的過程顛倒過來考慮問題，可以逆著事物發(fā)展的時(shí)間順序去考慮問題。應(yīng)用逆向思維我們可以突破常規(guī)的思維方式，巧妙分析問題并簡潔地解決問題，取得意想不到的效果。如：滿足二力平衡條件的物體一定也處于平衡狀態(tài)，反過來，處于平衡狀態(tài)的物體也一定滿足于二力平衡的條件。再如：電能生磁，磁也能生電，還有光路可逆等都應(yīng)用到這種思維模式。
物理學(xué)是一種高層次、高品位的文化，是現(xiàn)代文明的一個(gè)重要組成部分。我們要學(xué)好，學(xué)會還要形成分析問題解決問題的科學(xué)思想方法，靈活的技巧，獨(dú)立創(chuàng)新的意識，提高效率的物理竅門等。通過物理思想方法的訓(xùn)練，能夠使人們通過各種方式體察前人的科學(xué)精神與實(shí)事求是的作風(fēng)。而這一切都離不開數(shù)學(xué)這塊的奠基石，也許這就是我們到八年級才學(xué)物理的原因吧，同學(xué)們，讓我們在發(fā)展科學(xué)事業(yè)的道路上共同前進(jìn)吧！
一、利用不等式（組）求凸透鏡的焦距取值范圍
根據(jù)一定條件求凸透鏡的焦距的取值范圍，對于初中學(xué)生來說的確有困難，運(yùn)用不等式（組）的知識來解這類問題，就會使問題化難為易了。
例如：某同學(xué)將一支點(diǎn)燃的蠟燭放在距凸透鏡15cm處時(shí)，在光屏上得到一個(gè)縮小的像，當(dāng)蠟燭距透鏡9cm時(shí)，在光屏上得到一個(gè)放大的像，試求凸透鏡的焦距的取值范圍．
分析：根據(jù)凸透鏡成像規(guī)律，首先要求學(xué)生由所給成像的性質(zhì)找到對應(yīng)的物距與焦距的關(guān)系，成放大實(shí)像時(shí)，，成縮小實(shí)像時(shí)，，再將已知條件代入上述關(guān)系式可得：
解得不等式組，得到
答案：
二、利用比例法來解物理問題
比例法就是用比例式來解物理題的方法，在解題中，依據(jù)物理定律、公式或某些量相等，成多少比例等，用比例式建立起未知量和已知量之間的關(guān)系，再利用比例性質(zhì)來計(jì)算未知量的方法。比例法解題在許多情況下是很簡單的，只要比量的單位相同就可求解，不必統(tǒng)一為國際單位。
例如：2006年3月1日，我國開始實(shí)施彩能效新標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定待機(jī)功率高于9W的彩電不能進(jìn)入市場銷售。小明想了解家中彩電是否符合新能效標(biāo)準(zhǔn)，他將100W的燈泡單獨(dú)接入電路中，觀察電能表1min轉(zhuǎn)了5轉(zhuǎn)；再讓這能彩電單獨(dú)接入電路中并處于待機(jī)狀態(tài)，電能表5min轉(zhuǎn)了2轉(zhuǎn)，由此判斷該彩電的待機(jī)功率為_____W。
分析：這個(gè)是個(gè)典型電學(xué)計(jì)算題，如果按常規(guī)應(yīng)這樣計(jì)算：
W1=Pt=100W×1×60s=3．0×104J=
設(shè)電能表的轉(zhuǎn)速是N rev/kw·h 可列出算式：
這樣我們可以用數(shù)學(xué)知識解得：N=3000rev/
那么彩電待機(jī)時(shí)5min消耗的電能是：
Ｐ2==/=0．008kw=8W
由此可以判斷出這臺彩電符合國家新標(biāo)準(zhǔn)。
但我們?nèi)绻屑?xì)的分析研究這個(gè)題目會發(fā)現(xiàn)如果用比例的方法則可以簡化計(jì)算。
解法如下：我們可以設(shè)彩電的待機(jī)功率為
一步就可以解出=8W，可以看出利用比例法大的簡化的過程。不過對此進(jìn)行處理時(shí)對學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求非常高。
而其它的如：某電熱器通過的電流為0．5A時(shí)，在時(shí)間t內(nèi)放出的熱量為Q，如果通過它的電流增大為1．5A，則在相同時(shí)間內(nèi)放出的熱量是___________。
分析：這個(gè)物理題目考察的是焦耳定律，那么要本題中，設(shè)電流為0．5A時(shí)，所有的物理量帶下標(biāo)1，而當(dāng)電流為1．5Ａ?xí)r帶下標(biāo)為2，則
因?yàn)樵诒绢}中電熱器相同，也就是說＝，而加熱相同時(shí)間也說明t1=t2，那么上述兩式一比就要得出Q2=9Q1。
當(dāng)然比還在密度，速度等物理題目中出現(xiàn)，有興趣的同學(xué)可以自己發(fā)現(xiàn)。
三、三角函數(shù)的應(yīng)用
三角函數(shù)在初中物理學(xué)中用得不多，高中用得就比較普遍了。其解答流程大致是：審讀題意→設(shè)角建立三角式→進(jìn)行三角變換→解決實(shí)際問題。
例如：如圖示，當(dāng)以方向始終水平的力F緩慢地使豎直杠桿移到水平位置，在此過程中力F的大小情況是？
分析：在本題目中我們首先作出力臂，然后由杠桿平衡條件列出方程式。我們?nèi)我馊∫恢虚g過程設(shè)杠桿和豎直虛線成角，杠桿長為L，杠桿自身重力為G，
則由數(shù)學(xué)知識我們可以列出方程式：
最后我們解得：F=
這樣由三角函數(shù)知識我們可以分析研究出力F的變化情況是漸漸增大。
四、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在物理學(xué)中應(yīng)用廣泛
在物理中常采用數(shù)學(xué)圖像方法，把物理現(xiàn)象與物理知識之間的關(guān)系表示出來，如物態(tài)變化一章節(jié)中采用溫度—時(shí)間圖像表達(dá)物態(tài)變化中晶體的熔化、液體的沸騰的特點(diǎn)。涉及到的圖象有晶體的（非晶體的）的熔化圖象、水的沸騰圖象等。圖象法具有直觀、形象、簡捷和概括力強(qiáng)的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，它能將物理情景、物理過程、物理狀態(tài)以直觀的方式呈現(xiàn)在我們面前。
用圖像法解題的一般步驟是：（1）看清圖像中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)所表示的物理量；（2）弄清坐標(biāo)上的分度值；（3）明確圖像所表達(dá)的物理意義，利用圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)、斜率、截距交點(diǎn)和圖像與坐標(biāo)所包圍的面積等，進(jìn)行分析、推理、判斷和計(jì)算；（4）根據(jù)圖像對題目中進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算或者做判斷性結(jié)論。
例如：小王同學(xué)做“比較兩種材料保溫性能”的實(shí)驗(yàn)，他?、俸廷趦煞N保溫材料，兩支相同的溫度計(jì)，兩個(gè)相同的大玻璃燒杯，鐘表和初溫相同、質(zhì)量相等的熱開水，以及細(xì)線、硬紙片、剪刀等，做兩個(gè)外形相同的保溫裝置，其中一個(gè)如圖（a）所示。然后在相同環(huán)境的房間里同時(shí)開始做實(shí)驗(yàn)。他根據(jù)實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)繪得圖（b）所示的“水溫與時(shí)間關(guān)系”圖像．實(shí)驗(yàn)過程中室溫保持不變，請你回答：
（1）①和②哪種材料的保溫性能好？答：_________________（選填①或②）。
（2）對于同一保溫材料內(nèi)的水，在10min到20min時(shí)間內(nèi)放出的熱量________20min到30min時(shí)間內(nèi)放出的熱量（選填“大于”、“等于”或“小于”）。
（3）在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，①保溫材料內(nèi)的水放出的熱量__________；②保溫材料內(nèi)的水放出的熱量（選填“大于”、“等于”或“小于”）。
分析：如圖示我們按上述步驟先觀察橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別表示時(shí)間和溫度，第二步是觀察分度值看清題目的要求。要看到時(shí)間的分度值是一大格表示10分鐘，一小格表示5分鐘，而溫度是一大格表示10℃這樣對第二問有幫助。還有最后圖像的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合表明了第三問的意圖。
答案：（1）①；（2）大于；（3）等于。
例如：A、B兩車的質(zhì)量相等，它們行駛過程中的路程與時(shí)間圖像如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A．在行駛過程中，兩車的動能始終相等
B．在行駛過程中，A、B兩車都受到平衡力的作用
C．若它們在同一平直公路上向東行駛，以B車為參照物，則A車向西行駛；
D．若兩車行駛過程中受到的阻力相等，則A、B兩車的功率之比為4：9
本題目答案：B
而實(shí)際上，在物理學(xué)中密度，運(yùn)動的快慢，光學(xué)中還大量涉及到數(shù)形結(jié)合．
五、逆向思維能力在物理學(xué)中有不可磨滅的作用
逆向思維是一種反向考慮問題的方法，應(yīng)用時(shí)有邏輯反向、順序反向、路徑反向等各種具體應(yīng)用方法，應(yīng)用逆思法，我們可以從事物發(fā)展的結(jié)果來探究事物發(fā)展的原因，可以將事物發(fā)展的過程顛倒過來考慮問題，可以逆著事物發(fā)展的時(shí)間順序去考慮問題。應(yīng)用逆向思維我們可以突破常規(guī)的思維方式，巧妙分析問題并簡潔地解決問題，取得意想不到的效果。如：滿足二力平衡條件的物體一定也處于平衡狀態(tài)，反過來，處于平衡狀態(tài)的物體也一定滿足于二力平衡的條件。再如：電能生磁，磁也能生電，還有光路可逆等都應(yīng)用到這種思維模式。
物理學(xué)是一種高層次、高品位的文化，是現(xiàn)代文明的一個(gè)重要組成部分。我們要學(xué)好，學(xué)會還要形成分析問題解決問題的科學(xué)思想方法，靈活的技巧，獨(dú)立創(chuàng)新的意識，提高效率的物理竅門等。通過物理思想方法的訓(xùn)練，能夠使人們通過各種方式體察前人的科學(xué)精神與實(shí)事求是的作風(fēng)。而這一切都離不開數(shù)學(xué)這塊的奠基石，也許這就是我們到八年級才學(xué)物理的原因吧，同學(xué)們，讓我們在發(fā)展科學(xué)事業(yè)的道路上共同前進(jìn)吧！