2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)（理科）
本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共5頁，選擇題部分1至3頁，非選擇題部分4至5頁。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。
選擇題部分（共50分）
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置上。
2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。
參考公式
如果事件A,B互斥 ，那么
P(A+B)=P(A)+P(B
如果事件A,B相互獨(dú)立，那么
P(A•B)=P(A)•P(B)
如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為P ,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A 恰好發(fā)生k次的概率
Pn(k)=
臺(tái)體的體積公式
V=
其中S1，S2分別表示臺(tái)體的上、下面積，h表示臺(tái)體的高
柱體體積公式V=Sh
其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高
錐體的體積公式V= Sh 其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高
球體的面積公式
S=4πR2
球的體積公式
V= πR3
其中R表示球的半徑
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.設(shè)集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x| -2x-3≤0}, 則A∩（CRB）=
A (1,4) B (3,4) C (1,3) D (1,2)∪（3,4）
2. 已知i是虛數(shù)單位，則 =
A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i
3. 設(shè)a∈R ，則“a＝1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
4.把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移 1個(gè)單位長度，得到的圖像是
5.設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量。
A.若|a+b|=|a|-|b|，則a⊥b
B.若a⊥b，則|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得b=λa
D.若存在實(shí)數(shù)λ，使得b=λa，則|a+b|=|a|-|b|
6.若從1,2,3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有
A.60種 B.63種 C.65種 D.66種
7.設(shè)S。是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是
A.若d＜0，則列數(shù)﹛Sn﹜有項(xiàng)
B.若數(shù)列﹛Sn﹜有項(xiàng)，則d＜0
C.若數(shù)列﹛Sn﹜
D.是遞增數(shù)列，則對任意n∈Nn，均有Sn＞0
8.如圖，F(xiàn)1,F2分別是雙曲線C： （a,b＞0）的在左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別教育P,Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點(diǎn)M，若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是
A. B C.. D.
9.設(shè)a大于0，b大于0.
A.若2a+2a=2b+3b，則a＞b B.若2a+2a=2b+3b，則a＞b
C.若2a-2a=2b-3b，則a＞b D.若2a-2a=ab-3b，則a＜b
10. 已知矩形ABCD，AB=1，BC= 。將△沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中。
A.存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直.
B.存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直.
C.存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直.
D.對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直
2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
數(shù) 學(xué)（理科）
非選擇題部分（共100分）
注意事項(xiàng)：
1.用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。
2.在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。
11.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積等于________cm3.
12.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是__________。
13.設(shè)公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=______________。
14.若將函數(shù)f（x）=x5表示為f（x）=a0＋a1（1＋x）＋a2（1＋x）2＋……＋a5（1＋x）5，其中a0，a1，a2，…a5為實(shí)數(shù)，則a3=______________。
15.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則 =________.
16．定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實(shí)數(shù)a=_______。
17．設(shè)a∈R，若x>0時(shí)均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0，則a=__________。
三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
18.（本題滿分14分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c。已知cosA= ，sinB= C。
（1）求tanC的值；
（2）若a= ，求△ABC的面積。
19.（本題滿分14分）已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分?，F(xiàn)從該箱中任?。o放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等）3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和。
（1）求X的分布列；
（2）求X的數(shù)學(xué)期望E（X）。
20.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為 的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA= ,M，N分別為PB,PD的中點(diǎn)。
（1）證明：MN∥平民啊ABCD；
（2）過點(diǎn)A作AQ⊥PC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值。
21.（本題滿分15分）如圖，橢圓 的離心率為 ，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)Ｐ（２,１）的距離為 ，不過原點(diǎn)Ｏ的直線ｌ與Ｃ相交于Ａ，Ｂ兩點(diǎn)，且線段ＡＢ被直線ＯＰ平分。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求△APB面積取值時(shí)直線l的方程。
22.（本題滿分14分）已知a>0,b∈R，函數(shù)f(x)=4ax2-2bx-a+b。
（Ⅰ）證明：當(dāng)0 x 1時(shí)。
（1）函數(shù)f(x)的值為
（2）f(x)+ +a 0;
（Ⅱ）若-1 f(x) 1對x∈ 恒成立，求a+b的取值范圍。
數(shù)學(xué)（理科）
本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共5頁，選擇題部分1至3頁，非選擇題部分4至5頁。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。
選擇題部分（共50分）
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置上。
2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。
參考公式
如果事件A,B互斥 ，那么
P(A+B)=P(A)+P(B
如果事件A,B相互獨(dú)立，那么
P(A•B)=P(A)•P(B)
如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為P ,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A 恰好發(fā)生k次的概率
Pn(k)=
臺(tái)體的體積公式
V=
其中S1，S2分別表示臺(tái)體的上、下面積，h表示臺(tái)體的高
柱體體積公式V=Sh
其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高
錐體的體積公式V= Sh 其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高
球體的面積公式
S=4πR2
球的體積公式
V= πR3
其中R表示球的半徑
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.設(shè)集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x| -2x-3≤0}, 則A∩（CRB）=
A (1,4) B (3,4) C (1,3) D (1,2)∪（3,4）
2. 已知i是虛數(shù)單位，則 =
A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i
3. 設(shè)a∈R ，則“a＝1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
4.把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移 1個(gè)單位長度，得到的圖像是
5.設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量。
A.若|a+b|=|a|-|b|，則a⊥b
B.若a⊥b，則|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得b=λa
D.若存在實(shí)數(shù)λ，使得b=λa，則|a+b|=|a|-|b|
6.若從1,2,3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有
A.60種 B.63種 C.65種 D.66種
7.設(shè)S。是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是
A.若d＜0，則列數(shù)﹛Sn﹜有項(xiàng)
B.若數(shù)列﹛Sn﹜有項(xiàng)，則d＜0
C.若數(shù)列﹛Sn﹜
D.是遞增數(shù)列，則對任意n∈Nn，均有Sn＞0
8.如圖，F(xiàn)1,F2分別是雙曲線C： （a,b＞0）的在左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別教育P,Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點(diǎn)M，若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是
A. B C.. D.
9.設(shè)a大于0，b大于0.
A.若2a+2a=2b+3b，則a＞b B.若2a+2a=2b+3b，則a＞b
C.若2a-2a=2b-3b，則a＞b D.若2a-2a=ab-3b，則a＜b
10. 已知矩形ABCD，AB=1，BC= 。將△沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中。
A.存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直.
B.存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直.
C.存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直.
D.對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直
2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
數(shù) 學(xué)（理科）
非選擇題部分（共100分）
注意事項(xiàng)：
1.用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。
2.在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。
11.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積等于________cm3.
12.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是__________。
13.設(shè)公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=______________。
14.若將函數(shù)f（x）=x5表示為f（x）=a0＋a1（1＋x）＋a2（1＋x）2＋……＋a5（1＋x）5，其中a0，a1，a2，…a5為實(shí)數(shù)，則a3=______________。
15.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則 =________.
16．定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實(shí)數(shù)a=_______。
17．設(shè)a∈R，若x>0時(shí)均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0，則a=__________。
三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
18.（本題滿分14分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c。已知cosA= ，sinB= C。
（1）求tanC的值；
（2）若a= ，求△ABC的面積。
19.（本題滿分14分）已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分?，F(xiàn)從該箱中任?。o放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等）3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和。
（1）求X的分布列；
（2）求X的數(shù)學(xué)期望E（X）。
20.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為 的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA= ,M，N分別為PB,PD的中點(diǎn)。
（1）證明：MN∥平民啊ABCD；
（2）過點(diǎn)A作AQ⊥PC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值。
21.（本題滿分15分）如圖，橢圓 的離心率為 ，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)Ｐ（２,１）的距離為 ，不過原點(diǎn)Ｏ的直線ｌ與Ｃ相交于Ａ，Ｂ兩點(diǎn)，且線段ＡＢ被直線ＯＰ平分。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求△APB面積取值時(shí)直線l的方程。
22.（本題滿分14分）已知a>0,b∈R，函數(shù)f(x)=4ax2-2bx-a+b。
（Ⅰ）證明：當(dāng)0 x 1時(shí)。
（1）函數(shù)f(x)的值為
（2）f(x)+ +a 0;
（Ⅱ）若-1 f(x) 1對x∈ 恒成立，求a+b的取值范圍。