排隊報數(shù)
上體育課時，同學們站好隊，1、2報數(shù)，然后讓報1的學生退出隊列；再1、2報數(shù)，讓報1的學生退出隊列；從第三次開始，每次報數(shù)后，一律讓報2的學生退出隊列，直到后一個人為止，問后剩下的一個人初排在隊列的第幾位？
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解答：我們根據(jù)隊列中初的位置，按報數(shù)的順序依次給每個學生編上序號1、2、3……，再讓這列學生重復1、2報數(shù)。
①如果每次全隊報完數(shù)之后，都是報1的學生出列，則：
第留下的學生是：2、4、6……，都是2的倍數(shù)；
第二次留下的學生是：4、8、12……，都是4（22）的倍數(shù)；
第三次留下的學生是：8、16、24……，都是8（23）的倍數(shù)；
……
②如果每次全隊報完數(shù)之后，都是報2的學生出列，則：
第留下的學生是：1、3、5……，都等于2的倍數(shù)加1；
第二次留下的學生是：1、5、9……，都等于4（22）的倍數(shù)加1；
第三次留下的學生是：1、9、17……，都等于8（23）的倍數(shù)加1；
……
根據(jù)上面的分析可知，在這個游戲中有兩條規(guī)律：一、按第①種規(guī)則游戲，n次后留下的學生中第一個的序號就是2n，后留下的就是這列序號所含的2的高次冪；二、按第②種規(guī)則游戲，則每次留下的學生中，第一個學生都是1號，直到后留下的還是1號。
上體育課時，同學們站好隊，1、2報數(shù)，然后讓報1的學生退出隊列；再1、2報數(shù)，讓報1的學生退出隊列；從第三次開始，每次報數(shù)后，一律讓報2的學生退出隊列，直到后一個人為止，問后剩下的一個人初排在隊列的第幾位？
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解答：我們根據(jù)隊列中初的位置，按報數(shù)的順序依次給每個學生編上序號1、2、3……，再讓這列學生重復1、2報數(shù)。
①如果每次全隊報完數(shù)之后，都是報1的學生出列，則：
第留下的學生是：2、4、6……，都是2的倍數(shù)；
第二次留下的學生是：4、8、12……，都是4（22）的倍數(shù)；
第三次留下的學生是：8、16、24……，都是8（23）的倍數(shù)；
……
②如果每次全隊報完數(shù)之后，都是報2的學生出列，則：
第留下的學生是：1、3、5……，都等于2的倍數(shù)加1；
第二次留下的學生是：1、5、9……，都等于4（22）的倍數(shù)加1；
第三次留下的學生是：1、9、17……，都等于8（23）的倍數(shù)加1；
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根據(jù)上面的分析可知，在這個游戲中有兩條規(guī)律：一、按第①種規(guī)則游戲，n次后留下的學生中第一個的序號就是2n，后留下的就是這列序號所含的2的高次冪；二、按第②種規(guī)則游戲，則每次留下的學生中，第一個學生都是1號，直到后留下的還是1號。