(4)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)
在實(shí)際的客觀分析中，相關(guān)系數(shù)一般都是利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，因而帶有一定的隨機(jī)性。樣本容量越小其可信度就越差，因此也需要進(jìn)行檢驗(yàn)。相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)問題可分為兩類：一是對(duì)總體的相關(guān)系數(shù)是否等于0進(jìn)行檢驗(yàn);二是對(duì)總體的相關(guān)系數(shù)是否等于某一個(gè)給定的不為0的數(shù)值進(jìn)行檢驗(yàn)。限于篇幅，本教材，只對(duì)總體相關(guān)系數(shù) 是否等于0進(jìn)行檢驗(yàn)。
數(shù)學(xué)上可以證明，在隨機(jī)變量X和Y都服從正態(tài)分布，并且又有 的條件下，可以采用t檢驗(yàn)法來確定r的顯著性。其步驟如下：
①提出假設(shè)： ②計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的值：
③在給定的顯著性水平 下，查找t分布表中相應(yīng)的臨界值 ④判斷，若 ，表明r在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，拒絕H0;若 ，表明r在統(tǒng)計(jì)上是不顯著的，接受H0。
例2： 對(duì)例1中人均消費(fèi)性支出與人均可支配收入的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。
解：建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)
計(jì)算t檢驗(yàn)值
查表可知：顯著水平 為0.05，自由度為11的臨界值 。由于上式中的 ，因此拒絕H0，表明相關(guān)系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上是顯著的。即人均消費(fèi)性支出與人均可支配收入之間存在顯著的線性相關(guān)系數(shù)。
3.簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析的特點(diǎn)
(1)相關(guān)分析主要是計(jì)算一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，即相關(guān)系數(shù)，反映變量之間關(guān)系的密切程度;
(2)分析時(shí)把兩個(gè)變量的地位可以看成是對(duì)等的，不用分哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量。直接根據(jù)兩個(gè)變量的數(shù)值即可計(jì)算相關(guān)系數(shù);
(3)在存在互為因果關(guān)系的條件下，相關(guān)系數(shù)也只有一個(gè)。
(4)相關(guān)系數(shù)有正負(fù)號(hào)，表示相關(guān)的方向;
(5)計(jì)算相關(guān)系數(shù)時(shí)，所需的兩個(gè)變量的資料都可以是隨機(jī)的。
在實(shí)際的客觀分析中，相關(guān)系數(shù)一般都是利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，因而帶有一定的隨機(jī)性。樣本容量越小其可信度就越差，因此也需要進(jìn)行檢驗(yàn)。相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)問題可分為兩類：一是對(duì)總體的相關(guān)系數(shù)是否等于0進(jìn)行檢驗(yàn);二是對(duì)總體的相關(guān)系數(shù)是否等于某一個(gè)給定的不為0的數(shù)值進(jìn)行檢驗(yàn)。限于篇幅，本教材，只對(duì)總體相關(guān)系數(shù) 是否等于0進(jìn)行檢驗(yàn)。
數(shù)學(xué)上可以證明，在隨機(jī)變量X和Y都服從正態(tài)分布，并且又有 的條件下，可以采用t檢驗(yàn)法來確定r的顯著性。其步驟如下：
①提出假設(shè)： ②計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的值：
③在給定的顯著性水平 下，查找t分布表中相應(yīng)的臨界值 ④判斷，若 ，表明r在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，拒絕H0;若 ，表明r在統(tǒng)計(jì)上是不顯著的，接受H0。
例2： 對(duì)例1中人均消費(fèi)性支出與人均可支配收入的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。
解：建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)
計(jì)算t檢驗(yàn)值
查表可知：顯著水平 為0.05，自由度為11的臨界值 。由于上式中的 ，因此拒絕H0，表明相關(guān)系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上是顯著的。即人均消費(fèi)性支出與人均可支配收入之間存在顯著的線性相關(guān)系數(shù)。
3.簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析的特點(diǎn)
(1)相關(guān)分析主要是計(jì)算一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，即相關(guān)系數(shù)，反映變量之間關(guān)系的密切程度;
(2)分析時(shí)把兩個(gè)變量的地位可以看成是對(duì)等的，不用分哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量。直接根據(jù)兩個(gè)變量的數(shù)值即可計(jì)算相關(guān)系數(shù);
(3)在存在互為因果關(guān)系的條件下，相關(guān)系數(shù)也只有一個(gè)。
(4)相關(guān)系數(shù)有正負(fù)號(hào)，表示相關(guān)的方向;
(5)計(jì)算相關(guān)系數(shù)時(shí)，所需的兩個(gè)變量的資料都可以是隨機(jī)的。