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1.2統(tǒng)計抽樣的術(shù)語與基本概念
1.2.1總體（population）是內(nèi)部審計師希望通過從中抽取樣本，得出結(jié)論的一整套數(shù)據(jù)。因此從中抽取樣本的總體對于特定的審計目標必須是適當和完整的。審計目標決定審計總體，審計總體指導內(nèi)部審計師確定適當?shù)臉颖尽?BR> 1.2.2總體量是從中抽取樣本的總體的項目總數(shù)量。總的來說，總體量越大，要求的樣本量越大，但是從大的總體中抽取的樣本量占其總體量的比例實際上要小于從小的總體中抽取的樣本量占其總體量的比例。例如，某總體量為10，000，檢查其中的10%項目，就產(chǎn)生了一個很大且適當?shù)陌?，000個項目的樣本；檢查100中的10個項目，雖然也是占總體量的10%，但是在很多情況中就不能產(chǎn)生一個足夠大的樣本，為了保證有效性，可能需要抽取的樣本量占總體量的20%。無論如何，如果總體中各項目變化程度不大，檢查任何一個項目都足以說明所有項目是對的還是錯的。
1.2.3樣本（sample）是內(nèi)部審計師為達到檢查的目的從總體中抽取的部分。
1.2.4代表性（representativeness）意味著樣本具有與總體相似的特征，有能力代表較大總體的余額、差錯率或者所關(guān)注的其他相似屬性。
1.2.5抽樣單位（samplingunit）是指實際上被選中接受檢查的每個項目計量單位。對于控制制度的符合性測試，通常采用屬性抽樣，樣本單位為事件或者交易（例如，對于發(fā)票授權(quán)的控制）。對于實質(zhì)性測試，經(jīng)常采用變量抽樣或估計抽樣，樣本單位通常為金額。選擇抽樣單位時必須考慮：
·符合審計目標（目的）；
·抽樣單位與總體單位具有相關(guān)性；
·獲得和評價樣本要具有可行性。
1.2.6樣本量（samplesize）是能夠使內(nèi)部審計師推斷出關(guān)于總體的有意義結(jié)論所需要的樣本數(shù)量。在確定樣本量時，內(nèi)部審計師應(yīng)當考慮抽樣風險，預計可以接受的差錯量，預期差錯的范圍。在變量抽樣中，樣本量的計算公式為：
n=（Ur×Sxj×N÷A）
其中：n是樣本量，Ur是可靠程度系數(shù)，Sxj是估計的總體標準離差，N是總體量，A是要求的精確度。
1.2.7標準離差（standarddeviation）被用來衡量總體的變化程度（variabilityofthepopulation通常為變量抽樣所關(guān)注，其計算過程如下：
·求出總體中每個個體與總體平均值的差；
·計算每個差的平方值；
·將平方值加總;
·求總和的平均值；
·計算出該平均值的平方根，即得到總體的標準離差?！ ?BR> 1.2.8變化程度是指總體中各項目之間的差異程度。相對變化小的總體通常需要較小的樣本量，就可以實現(xiàn)既定的置信水平和精確度。例如，上述1.1.2.2的例子中，如果政黨民意調(diào)查人員提出的問題是：選民是支持還是反對某位候選人，答案是“是"或“否”（或者“是"、“否"、“沒意見”），則答案比較單一，變化很小。
但是，如果要求選民按照自己的希望程度，將候選人從1到10排列，那么得到的答案就會有很大不同，變化很大。
1.2.9試點樣本（thepilotsample）是指從總體中抽取的初始樣本。一般地，試點樣本的作用在于測算標準離差，其數(shù)量通常在30到50個抽樣單位之間。
1.2.10差錯率（Errorrate）指出現(xiàn)差錯的比率，常常為屬性抽樣所關(guān)注。內(nèi)部審計師必須對總體的預期差錯率進行評估，以決定屬性抽樣的樣本量。
1.2.11精確度（precision）是指根據(jù)樣本推斷總體能達到的準確程度。在屬性抽樣中，精確度更多以比率表示；在變量抽樣中，則以金額表示。在實際應(yīng)用中，精確度是錯誤的范圍，被量化為圍繞樣本平均值的一個區(qū)間或可接受范圍，例如，加或減（±）3%，或者為樣本錯誤估計值（率）的差錯上下限。可容許的錯誤范圍變窄，要求的樣本量增加?！?BR> -
1.2.12要求的精確度（desiredprecision）是指計劃采用的精確度。
1.2.13達到的精確度（achievedprecision）是指在抽樣過程的評估階段實際使用的精確度。
1.2.14可容忍差錯率（tolerateerror）是內(nèi)部審計師愿意接受并且仍然能夠?qū)崿F(xiàn)審計目標的總體差錯率。對于實質(zhì)性測試，可容忍差錯率與內(nèi)部審計師關(guān)于重要性的判斷有關(guān)；對于符合性測試，可容忍差錯率是內(nèi)部審計師愿意接受并且還可用以評估控制有效性的總體差錯率。決定可容忍差錯率水平，更多需要的是內(nèi)部審計師的主觀判斷。
一般來說，可容忍差錯率在2%和5%之間的控制系統(tǒng)被認為是強有力的；可容忍差錯率在6%和10%之間的控制系統(tǒng)被認為是合理的；可容忍差錯率在11%和20%之間的控制系統(tǒng)被認為是可接受的；可容忍差錯率超過20%的控制系統(tǒng)則不能被接受。
1.2.15預期差錯率：如果內(nèi)部審計師預計總體中存在差錯，與通常預計沒有差錯的情況相比，則需要檢查更大的樣本量，推斷出的總體中的實際差錯率并不比計劃的可容忍差錯率高。當預計總體不存在差錯時，則可以將樣本量調(diào)整為較小的樣本量。確定總體的預期差錯率時，內(nèi)部審計師應(yīng)當考慮以前審計確認的差錯水平、組織的工作程序發(fā)生的變化、內(nèi)部控制評估得出的證據(jù)，以及分析性復核程序的結(jié)果。
1.2.16置信水平（confidencelevel）是樣本結(jié)果將為總體特征提供合理估計的以百分數(shù)表現(xiàn)的概率。在前面1.1.2.1的例子中，置信水平為95%。預計的置信度越高，需要的樣本量越大，如為了達到100%的置信水平，樣本需要包括總體中的全部項目，即需要對所有項目進行檢查（即使這樣，計算中存在錯誤還是可能的）。置信水平和可靠程度（reliability）是兩個互通的概念，它們與風險互補。如果要求抽樣風險為5%，則可靠程度或置信水平將是95%（1-5%）。
1.2.17、置信區(qū)間（confidenceinterval）的寬度同時反映了精確度和可靠程度兩個概念。其計算公式如下：
置信區(qū)間=樣本的推斷值±（可靠程度系數(shù)×估計的標準離差÷樣本量的平方根）
典型試題
【例題】當審計目標為決定下列哪項時，以資產(chǎn)修理費用單據(jù)為總體可能是最適當?shù)模?BR> A.固定資產(chǎn)的支出被不正確地記為費用
B.正確地計算了折舊費用
C.非資產(chǎn)修理支出被記錄在適當期間
D.固定資產(chǎn)支出被記錄在適當期間
【答案】A
【解析】
A.正確。審計總體的確定要取決于審計目標。當尋找已被記入費用賬戶的固定資產(chǎn)費用支出時，以資產(chǎn)修理費用單據(jù)為總體的抽樣是適當?shù)?，因為每一筆發(fā)生的固定資產(chǎn)支出都有相對應(yīng)的資產(chǎn)修理費用單據(jù)來支持，通過檢查資產(chǎn)修理費用單據(jù)可以發(fā)現(xiàn)被錯誤計人費用賬戶的固定資產(chǎn)支出。
B.不正確。為確定所有非資產(chǎn)支出已經(jīng)被記入費用，要求對除了修理費用賬戶外的費用賬戶和挑選的資產(chǎn)賬戶進行測試。測試資產(chǎn)修理費用文件將證明資產(chǎn)仍在用，但不能證明折舊費用的計算是否正確。
C.不正確。確定非資產(chǎn)修理支出是否被記錄在適當?shù)臅r期要求從一個以上的時期中進行抽樣。
D.不正確。確定資本性固定資產(chǎn)支出是否被記錄在適當時期要求對固定資產(chǎn)文件進行抽樣?！ ?BR> 【例題】樣本標準誤差指：
A.以樣本誤差為基礎(chǔ)的計劃總體誤差
B.樣本誤差的平均數(shù)
C.樣本項目的變化程度
D.內(nèi)部審計師能接受的總體中的錯誤
【答案】C
【解析】
A.不正確。樣本標準誤差不是總體中錯誤的反映。
B.不正確。樣本標準誤差不是對樣本中錯誤的一種衡量。
C.正確。樣本標準誤差是標準離差的函數(shù)，是對偏離樣本平均值平均程度的衡量。樣本標準誤差被用于計算精確度和置信區(qū)間。樣本標準誤差越大，區(qū)間越寬。
D.不正確。內(nèi)部審計師愿意接受的誤差量（可容忍誤差）是內(nèi)部審計師決定的，它不是統(tǒng)計計算的結(jié)果?？扇萑陶`差的數(shù)額對樣本標準誤差沒有影響。
【例題】下列哪項技術(shù)能用于估計抽樣計劃的標準離差？
A.比率估計
B.試點樣本
C.回歸
D.發(fā)現(xiàn)抽樣
【答案】B
【解析】
A.不正確。比率估計是變量抽樣的一種類型。它不是一項估計標準離差的技術(shù)。
B.正確。內(nèi)部審計師利用試點樣本估計總體的標準離差，這使內(nèi)部審計師能估計樣本可以達到的置信區(qū)間，因此幫助內(nèi)部審計師決定選擇多大的樣本量。
C.不正確。內(nèi)部審計師利用回歸分析來反映賬戶余額或其他總體。
D.不正確。發(fā)現(xiàn)抽樣是抽樣的一種類型，而不是一項估計標準離差的技術(shù)。
【例題】在運用抽樣技術(shù)時，內(nèi)部審計師想要估計具有一些特征的項目組，該項目組被稱為：
A.總體
B.關(guān)注的屬性
C.樣本
D.抽樣單位
【答案】A
【解析】
A.正確。這是總體的定義。
B.不正確。屬性是內(nèi)部審計師想要估計的總體的特征。
C.不正確。樣本是指被實際挑選出來，用于檢查的項目。它是總體的一個子集，被用于估計總體的特征。
D.不正確。抽樣單位是指實際上被選中接受檢查的每個項目計量單位。
【例題】為測試近年來銷貨退回記錄是否符合公司的政策，內(nèi)部審計師系統(tǒng)地選取了3、4月份實際退貨記錄的5%進行測試。在每年中最忙的這兩個月的銷貨退回量約占全年度退貨量的25%。從這個樣本得出的錯誤結(jié)論，其有用性是受到限制的，這是因為：
A.相對于總體的小規(guī)模樣本量使抽樣風險是不可接受的
B.沒有根據(jù)銷售量對總體進行分層導致了偏差
C.對這兩個月退貨的系統(tǒng)選樣不是完全隨機的
D.最忙兩個月的差錯率并不能代表全年度的差錯率
【答案】D
【解析】
A.不正確。雖然抽樣風險與樣本量有關(guān)，但它與占總體量百分比的相對樣本量是無關(guān)的。另外，這一問題不足以用來評價抽樣風險可接受水平。
B.不正確。對總體進行分層的目的是減少抽樣風險，而不是減少偏差。這一結(jié)論對于決定分層能否使內(nèi)部審計師使用較小的樣本量是不充分的。
C.不正確。如果總體是以隨機方式安排的，則運用隨機起點的系統(tǒng)選樣是無偏見的，是隨機的。
D.正確。因為該樣本是全年最忙的兩個月份，不能反映全年的情況，所以不具有總體的代表性，只能使內(nèi)部審計師對這兩個月的總錯誤發(fā)生率作出結(jié)論，不能對全年的錯誤發(fā)生率下結(jié)論。對審計抽樣來說，樣本具有總體的代表性是非常重要的。
1.2統(tǒng)計抽樣的術(shù)語與基本概念
1.2.1總體（population）是內(nèi)部審計師希望通過從中抽取樣本，得出結(jié)論的一整套數(shù)據(jù)。因此從中抽取樣本的總體對于特定的審計目標必須是適當和完整的。審計目標決定審計總體，審計總體指導內(nèi)部審計師確定適當?shù)臉颖尽?BR> 1.2.2總體量是從中抽取樣本的總體的項目總數(shù)量。總的來說，總體量越大，要求的樣本量越大，但是從大的總體中抽取的樣本量占其總體量的比例實際上要小于從小的總體中抽取的樣本量占其總體量的比例。例如，某總體量為10，000，檢查其中的10%項目，就產(chǎn)生了一個很大且適當?shù)陌?，000個項目的樣本；檢查100中的10個項目，雖然也是占總體量的10%，但是在很多情況中就不能產(chǎn)生一個足夠大的樣本，為了保證有效性，可能需要抽取的樣本量占總體量的20%。無論如何，如果總體中各項目變化程度不大，檢查任何一個項目都足以說明所有項目是對的還是錯的。
1.2.3樣本（sample）是內(nèi)部審計師為達到檢查的目的從總體中抽取的部分。
1.2.4代表性（representativeness）意味著樣本具有與總體相似的特征，有能力代表較大總體的余額、差錯率或者所關(guān)注的其他相似屬性。
1.2.5抽樣單位（samplingunit）是指實際上被選中接受檢查的每個項目計量單位。對于控制制度的符合性測試，通常采用屬性抽樣，樣本單位為事件或者交易（例如，對于發(fā)票授權(quán)的控制）。對于實質(zhì)性測試，經(jīng)常采用變量抽樣或估計抽樣，樣本單位通常為金額。選擇抽樣單位時必須考慮：
·符合審計目標（目的）；
·抽樣單位與總體單位具有相關(guān)性；
·獲得和評價樣本要具有可行性。
1.2.6樣本量（samplesize）是能夠使內(nèi)部審計師推斷出關(guān)于總體的有意義結(jié)論所需要的樣本數(shù)量。在確定樣本量時，內(nèi)部審計師應(yīng)當考慮抽樣風險，預計可以接受的差錯量，預期差錯的范圍。在變量抽樣中，樣本量的計算公式為：
n=（Ur×Sxj×N÷A）
其中：n是樣本量，Ur是可靠程度系數(shù)，Sxj是估計的總體標準離差，N是總體量，A是要求的精確度。
1.2.7標準離差（standarddeviation）被用來衡量總體的變化程度（variabilityofthepopulation通常為變量抽樣所關(guān)注，其計算過程如下：
·求出總體中每個個體與總體平均值的差；
·計算每個差的平方值；
·將平方值加總;
·求總和的平均值；
·計算出該平均值的平方根，即得到總體的標準離差?！ ?BR> 1.2.8變化程度是指總體中各項目之間的差異程度。相對變化小的總體通常需要較小的樣本量，就可以實現(xiàn)既定的置信水平和精確度。例如，上述1.1.2.2的例子中，如果政黨民意調(diào)查人員提出的問題是：選民是支持還是反對某位候選人，答案是“是"或“否”（或者“是"、“否"、“沒意見”），則答案比較單一，變化很小。
但是，如果要求選民按照自己的希望程度，將候選人從1到10排列，那么得到的答案就會有很大不同，變化很大。
1.2.9試點樣本（thepilotsample）是指從總體中抽取的初始樣本。一般地，試點樣本的作用在于測算標準離差，其數(shù)量通常在30到50個抽樣單位之間。
1.2.10差錯率（Errorrate）指出現(xiàn)差錯的比率，常常為屬性抽樣所關(guān)注。內(nèi)部審計師必須對總體的預期差錯率進行評估，以決定屬性抽樣的樣本量。
1.2.11精確度（precision）是指根據(jù)樣本推斷總體能達到的準確程度。在屬性抽樣中，精確度更多以比率表示；在變量抽樣中，則以金額表示。在實際應(yīng)用中，精確度是錯誤的范圍，被量化為圍繞樣本平均值的一個區(qū)間或可接受范圍，例如，加或減（±）3%，或者為樣本錯誤估計值（率）的差錯上下限。可容許的錯誤范圍變窄，要求的樣本量增加?！?BR> -
1.2.12要求的精確度（desiredprecision）是指計劃采用的精確度。
1.2.13達到的精確度（achievedprecision）是指在抽樣過程的評估階段實際使用的精確度。
1.2.14可容忍差錯率（tolerateerror）是內(nèi)部審計師愿意接受并且仍然能夠?qū)崿F(xiàn)審計目標的總體差錯率。對于實質(zhì)性測試，可容忍差錯率與內(nèi)部審計師關(guān)于重要性的判斷有關(guān)；對于符合性測試，可容忍差錯率是內(nèi)部審計師愿意接受并且還可用以評估控制有效性的總體差錯率。決定可容忍差錯率水平，更多需要的是內(nèi)部審計師的主觀判斷。
一般來說，可容忍差錯率在2%和5%之間的控制系統(tǒng)被認為是強有力的；可容忍差錯率在6%和10%之間的控制系統(tǒng)被認為是合理的；可容忍差錯率在11%和20%之間的控制系統(tǒng)被認為是可接受的；可容忍差錯率超過20%的控制系統(tǒng)則不能被接受。
1.2.15預期差錯率：如果內(nèi)部審計師預計總體中存在差錯，與通常預計沒有差錯的情況相比，則需要檢查更大的樣本量，推斷出的總體中的實際差錯率并不比計劃的可容忍差錯率高。當預計總體不存在差錯時，則可以將樣本量調(diào)整為較小的樣本量。確定總體的預期差錯率時，內(nèi)部審計師應(yīng)當考慮以前審計確認的差錯水平、組織的工作程序發(fā)生的變化、內(nèi)部控制評估得出的證據(jù)，以及分析性復核程序的結(jié)果。
1.2.16置信水平（confidencelevel）是樣本結(jié)果將為總體特征提供合理估計的以百分數(shù)表現(xiàn)的概率。在前面1.1.2.1的例子中，置信水平為95%。預計的置信度越高，需要的樣本量越大，如為了達到100%的置信水平，樣本需要包括總體中的全部項目，即需要對所有項目進行檢查（即使這樣，計算中存在錯誤還是可能的）。置信水平和可靠程度（reliability）是兩個互通的概念，它們與風險互補。如果要求抽樣風險為5%，則可靠程度或置信水平將是95%（1-5%）。
1.2.17、置信區(qū)間（confidenceinterval）的寬度同時反映了精確度和可靠程度兩個概念。其計算公式如下：
置信區(qū)間=樣本的推斷值±（可靠程度系數(shù)×估計的標準離差÷樣本量的平方根）
典型試題
【例題】當審計目標為決定下列哪項時，以資產(chǎn)修理費用單據(jù)為總體可能是最適當?shù)模?BR> A.固定資產(chǎn)的支出被不正確地記為費用
B.正確地計算了折舊費用
C.非資產(chǎn)修理支出被記錄在適當期間
D.固定資產(chǎn)支出被記錄在適當期間
【答案】A
【解析】
A.正確。審計總體的確定要取決于審計目標。當尋找已被記入費用賬戶的固定資產(chǎn)費用支出時，以資產(chǎn)修理費用單據(jù)為總體的抽樣是適當?shù)?，因為每一筆發(fā)生的固定資產(chǎn)支出都有相對應(yīng)的資產(chǎn)修理費用單據(jù)來支持，通過檢查資產(chǎn)修理費用單據(jù)可以發(fā)現(xiàn)被錯誤計人費用賬戶的固定資產(chǎn)支出。
B.不正確。為確定所有非資產(chǎn)支出已經(jīng)被記入費用，要求對除了修理費用賬戶外的費用賬戶和挑選的資產(chǎn)賬戶進行測試。測試資產(chǎn)修理費用文件將證明資產(chǎn)仍在用，但不能證明折舊費用的計算是否正確。
C.不正確。確定非資產(chǎn)修理支出是否被記錄在適當?shù)臅r期要求從一個以上的時期中進行抽樣。
D.不正確。確定資本性固定資產(chǎn)支出是否被記錄在適當時期要求對固定資產(chǎn)文件進行抽樣?！ ?BR> 【例題】樣本標準誤差指：
A.以樣本誤差為基礎(chǔ)的計劃總體誤差
B.樣本誤差的平均數(shù)
C.樣本項目的變化程度
D.內(nèi)部審計師能接受的總體中的錯誤
【答案】C
【解析】
A.不正確。樣本標準誤差不是總體中錯誤的反映。
B.不正確。樣本標準誤差不是對樣本中錯誤的一種衡量。
C.正確。樣本標準誤差是標準離差的函數(shù)，是對偏離樣本平均值平均程度的衡量。樣本標準誤差被用于計算精確度和置信區(qū)間。樣本標準誤差越大，區(qū)間越寬。
D.不正確。內(nèi)部審計師愿意接受的誤差量（可容忍誤差）是內(nèi)部審計師決定的，它不是統(tǒng)計計算的結(jié)果?？扇萑陶`差的數(shù)額對樣本標準誤差沒有影響。
【例題】下列哪項技術(shù)能用于估計抽樣計劃的標準離差？
A.比率估計
B.試點樣本
C.回歸
D.發(fā)現(xiàn)抽樣
【答案】B
【解析】
A.不正確。比率估計是變量抽樣的一種類型。它不是一項估計標準離差的技術(shù)。
B.正確。內(nèi)部審計師利用試點樣本估計總體的標準離差，這使內(nèi)部審計師能估計樣本可以達到的置信區(qū)間，因此幫助內(nèi)部審計師決定選擇多大的樣本量。
C.不正確。內(nèi)部審計師利用回歸分析來反映賬戶余額或其他總體。
D.不正確。發(fā)現(xiàn)抽樣是抽樣的一種類型，而不是一項估計標準離差的技術(shù)。
【例題】在運用抽樣技術(shù)時，內(nèi)部審計師想要估計具有一些特征的項目組，該項目組被稱為：
A.總體
B.關(guān)注的屬性
C.樣本
D.抽樣單位
【答案】A
【解析】
A.正確。這是總體的定義。
B.不正確。屬性是內(nèi)部審計師想要估計的總體的特征。
C.不正確。樣本是指被實際挑選出來，用于檢查的項目。它是總體的一個子集，被用于估計總體的特征。
D.不正確。抽樣單位是指實際上被選中接受檢查的每個項目計量單位。
【例題】為測試近年來銷貨退回記錄是否符合公司的政策，內(nèi)部審計師系統(tǒng)地選取了3、4月份實際退貨記錄的5%進行測試。在每年中最忙的這兩個月的銷貨退回量約占全年度退貨量的25%。從這個樣本得出的錯誤結(jié)論，其有用性是受到限制的，這是因為：
A.相對于總體的小規(guī)模樣本量使抽樣風險是不可接受的
B.沒有根據(jù)銷售量對總體進行分層導致了偏差
C.對這兩個月退貨的系統(tǒng)選樣不是完全隨機的
D.最忙兩個月的差錯率并不能代表全年度的差錯率
【答案】D
【解析】
A.不正確。雖然抽樣風險與樣本量有關(guān)，但它與占總體量百分比的相對樣本量是無關(guān)的。另外，這一問題不足以用來評價抽樣風險可接受水平。
B.不正確。對總體進行分層的目的是減少抽樣風險，而不是減少偏差。這一結(jié)論對于決定分層能否使內(nèi)部審計師使用較小的樣本量是不充分的。
C.不正確。如果總體是以隨機方式安排的，則運用隨機起點的系統(tǒng)選樣是無偏見的，是隨機的。
D.正確。因為該樣本是全年最忙的兩個月份，不能反映全年的情況，所以不具有總體的代表性，只能使內(nèi)部審計師對這兩個月的總錯誤發(fā)生率作出結(jié)論，不能對全年的錯誤發(fā)生率下結(jié)論。對審計抽樣來說，樣本具有總體的代表性是非常重要的。