多位數(shù)問題是針對(duì)“一個(gè)數(shù)及其個(gè)位、十位、百位等位置上的數(shù)字，以及小數(shù)點(diǎn)后一位、兩位、三位等位置上的數(shù)字”的問題。
下面要講的一類特殊題型是頁碼和數(shù)字的關(guān)系公式，如何由其中一個(gè)求出另一個(gè)。在講此問題之前，我們要熟悉一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)…九位數(shù)的個(gè)數(shù)。
一位數(shù)：1、2、3、…9一共9個(gè)；
兩位數(shù)：10、11、12、…99，一共99-10+1=90個(gè)；
三位數(shù)：100、101、102、…999，一共999-100+1=900個(gè)；
……
九位數(shù)：100000000、100000001、100000002、…999999999，一共999999999-100000000+1=900000000個(gè)。
依此類推。
頁碼和數(shù)字的關(guān)系公式：若一本書N頁，用了M個(gè)數(shù)字，則可以分別給出N分別為一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)、…九位數(shù)時(shí)，頁碼和數(shù)字的公式。（這里重復(fù)的也算）
當(dāng)N為一位數(shù)時(shí)，N=M；
當(dāng)N為兩位數(shù)時(shí)，
當(dāng)N為三位數(shù)時(shí)，
當(dāng)N為四位數(shù)時(shí)，
……
當(dāng)N為九位數(shù)時(shí)，
這里經(jīng)?？嫉降氖荖為三位數(shù)，以后有可能會(huì)考到四位數(shù)，當(dāng)N為一位數(shù)、兩位數(shù)時(shí)太簡單；而當(dāng)N為五、六、七、八、九位數(shù)時(shí)又太復(fù)雜。下面看幾個(gè)例題：
【例1】編一本書的書頁，用了270個(gè)數(shù)字（重復(fù)的也算，如頁碼115用了2個(gè)1和1個(gè)5共3個(gè)數(shù)字），問這本書一共有多少頁？【國2008-51】
A.117 B.126 C.127 D.189
【解析】題目中沒有說明N為幾位數(shù)，但從答案選項(xiàng)我們知N為三位數(shù)，由三位數(shù)公式代入，M=270，解得N=（270+12×9）/3=126，答案為B。
【例2】編一本書的書頁，用了600個(gè)數(shù)字（重復(fù)的也算，如頁碼115用了2個(gè)1和1個(gè)5共3個(gè)數(shù)字），問這本書一共有多少頁？
A.236 B.248 C.254 D.266
【解析】題目中沒有說明N為幾位數(shù)，但從答案選項(xiàng)我們知N為三位數(shù)，由三位數(shù)公式代入，M=600，解得N=（600+12×9）/3=236，答案為A。
【例3】編一本900頁的書的書頁，請(qǐng)問需要多少用多少個(gè)數(shù)字？（重復(fù)的也算，如頁碼115用了2個(gè)1和1個(gè)5共3個(gè)數(shù)字）
A.2362 B.2484 C.2592 D.2664
【解析】題目中告訴我們N為三位數(shù)，但我們要求M，這就需要代入公式時(shí)注意，答案為C。
【例4】將正整數(shù)列從1開始依順序排成一列：“12345678910111213141516…”請(qǐng)問這一列數(shù)字當(dāng)中的第1000個(gè)數(shù)字為多少（正整數(shù)“324”排在其中就看做“3”、“2”、“4”這樣三個(gè)數(shù)字，不再視為一個(gè)數(shù)）？
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】直接利用公式：頁碼=（數(shù)字+12×9）/3=369.33。很明顯，由于結(jié)果不是整數(shù)，我們可以推出：前1000個(gè)數(shù)字包含了0至369的全部數(shù)字和“370”的部分?jǐn)?shù)字。我們?cè)倮霉角蟪?至369包含了多少數(shù)字：369=（數(shù)字+12×9）/3，數(shù)字=999，即0至369包含了999個(gè)數(shù)字，那么第1000個(gè)數(shù)字應(yīng)該為“370”的第一個(gè)數(shù)字，即“3”。
注意：反復(fù)利用公式時(shí)一定保持大腦清醒。
【例5】將正整數(shù)列從1開始依順序排成一列：“12345678910111213141516…”請(qǐng)問這一列數(shù)字當(dāng)中的第2011個(gè)數(shù)字為多少（正整數(shù)“324”排在其中就看做“3”、“2”、“4”這樣三個(gè)數(shù)字，不再視為一個(gè)數(shù)）？
A.6 B.7 C.8 D.9
【解析】直接利用公式：頁碼=（數(shù)字+12×9）/3=706.33。很明顯，由于結(jié)果不是整數(shù)，我們可以推出：前1000個(gè)數(shù)字包含了0至706的全部數(shù)字和“707”的部分?jǐn)?shù)字。我們?cè)倮霉角蟪?至706包含了多少數(shù)字：706=（數(shù)字+12×9）/3，數(shù)字=2010，即0至706包含了2010個(gè)數(shù)字，那么第2011個(gè)數(shù)字應(yīng)該為“707”的第一個(gè)數(shù)字，即“7”。
【例6】編一本2010頁的書的書頁，請(qǐng)問需要多少用多少個(gè)數(shù)字？（重復(fù)的也算，如頁碼115用了2個(gè)1和1個(gè)5共3個(gè)數(shù)字）
A.6923 B.6933 C.6935 D.6978
【解析】題目中告訴我們N為四位數(shù)，但我們要求M，這就需要代入公式時(shí)注意，需要6933個(gè)數(shù)字，答案為B。
【例7】編一本書的書頁，用了6001個(gè)數(shù)字（重復(fù)的也算，如頁碼115用了2個(gè)1和1個(gè)5共3個(gè)數(shù)字），問這本書一共有多少頁？
A.1256 B.1578 C.1777 D.2661
【解析】題目中沒有說明N為幾位數(shù)，但從答案選項(xiàng)我們知N為四位數(shù)，由四位數(shù)公式代入，M=6001，解得N=（6001+123×9）/4=1777，答案為C。
若題目中出現(xiàn)頁碼為五位數(shù)、六位數(shù)，類似的代入公式，但是一定要注意哪個(gè)是未知量，哪個(gè)是已知量。