另法：將一個(gè)多位數(shù)從后往前三位一組進(jìn)行分段。奇數(shù)段各三位數(shù)之和與偶數(shù)段各三位數(shù)之和的差若被7（11或13）整除，則原多位數(shù)也被7（11或13）整除。
（13）若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的5倍，如果差是17的倍數(shù)，則原數(shù)能被17整除。
（14）若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是19的倍數(shù)，則原數(shù)能被19整除。
（15）若一個(gè)整數(shù)的末三位與3倍的前面的隔出數(shù)的差能被17整除，則這個(gè)數(shù)能被17整除。
（16）若一個(gè)整數(shù)的末三位與7倍的前面的隔出數(shù)的差能被19整除，則這個(gè)數(shù)能被19整除。
（17）若一個(gè)整數(shù)的末四位與前面5倍的隔出數(shù)的差能被23（或29）整除，則這個(gè)數(shù)能被23整除。
例題1.（2007年中央第60題）
有一食品店某天購(gòu)進(jìn)了6箱食品，分別裝著餅干和面包，重量分別為8、9、16、20、22、27公斤。該店當(dāng)天只賣(mài)出一箱面包，在剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍，則當(dāng)天食品店購(gòu)進(jìn)了（ ?。┕锩姘?。
A.44 B.45
C.50 D.52
【解析】本題是整除運(yùn)算題目。由題意可知，6箱食品共重102公斤，設(shè)賣(mài)出的一箱面包為x公斤，又由于剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍，所以（102-x）應(yīng)是3的倍數(shù)，并且（102-x）÷3應(yīng)是其余5箱中一箱的重量或幾箱重量的和。只有當(dāng)x=27時(shí)符合條件，此時(shí)共有面包27+（102-27）÷3=52公斤。故選D。
例題2.（2006年中央（一類(lèi)）第50題，（二類(lèi)）第34題）
一個(gè)三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數(shù)共有（ ?。?。
A.5個(gè) B.6個(gè)
C.7個(gè) D.8個(gè)
【解析】本題要運(yùn)用整除運(yùn)算。根據(jù)“除以5余2”，可知該數(shù)的尾數(shù)為2或7;而根據(jù)“除以4余3”，可知其尾數(shù)只能為7，根據(jù)“除以9余7”，該數(shù)可以表示為9x+7，其中x的范圍為11至110;其中尾數(shù)為7的有9y+7，其中y的范圍為20至110，經(jīng)檢驗(yàn)可知，當(dāng)y為30、50、70、90、110時(shí)，該三位數(shù)仍不能符合“除以4余3”的條件，即只有當(dāng)y為20、40、60、80、100時(shí)，該三位數(shù)才滿足三個(gè)條件，因此共有5個(gè)三位數(shù)。故選A。
例題3：求一個(gè)首位數(shù)字為5的最小六位數(shù)，使這個(gè)數(shù)能被9整除，且各位數(shù)字均不相同。
分析：由于要求被9整除，可只考慮數(shù)字和，又由于要求最小的，故從第二位起應(yīng)盡量用最小的數(shù)字排，并試驗(yàn)?zāi)┪粩?shù)字為哪個(gè)數(shù)時(shí)，六位數(shù)為9的倍數(shù)。
【解析】一個(gè)以5為首位數(shù)的六位數(shù)，要想使它最小，只可能是501234（各位數(shù)字均不相同）。但是501234的數(shù)字和5+0+1+2+3+4=15，并不是9的倍數(shù)，故只能將末位數(shù)字改為7，這時(shí)， 5+0+1+2+3+7=18是9的倍數(shù)，故501237是9的倍數(shù)。
即501237是以5為首位，且是9的倍數(shù)的最小六位數(shù)。
例題4：從0、1、2、4、7五個(gè)數(shù)中選出三個(gè)組成三位數(shù)，其中能被3整除的有 幾個(gè)？
【解析】三位數(shù)的數(shù)字和字和應(yīng)被3整除，所以可取的三個(gè)數(shù)字分別是：
0，1，2; 0，2，4; 0，2，7; 1，4，7。
于是有：（2*2*1）*3+3*2*1=18﹝個(gè)﹞
例題5：某個(gè)七位數(shù)1993□□□能夠同時(shí)被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三字依次是多少？
【解析】這個(gè)七位數(shù)能被2、3、4、5、6、7、8、9整除，
所以能被2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍數(shù)整除。