第五章 相關(guān)分析與回歸分析
相關(guān)分析是研究兩個或兩個以上變量之間相關(guān)關(guān)系的方法論，而回歸分析是研究變量之間相關(guān)關(guān)系類型，進(jìn)而掌握其發(fā)展變化規(guī)律，預(yù)測未來的方法論。
第一節(jié) 相關(guān)關(guān)系
一．相關(guān)關(guān)系
在現(xiàn)實世界中，任何事物或現(xiàn)象都不是孤立存在的，而是相互聯(lián)系、相互制約、相互依存的。當(dāng)某些現(xiàn)象發(fā)生變化時，另一現(xiàn)象也會隨之發(fā)生變化。如商品價格的變化會刺激或抑制商品銷售量的變化；勞動力素質(zhì)的高低會影響企業(yè)的效益；直接材料、直接人工的價格變化會對產(chǎn)品銷售成本有直接的影響；居民收入的高低會影響對該企業(yè)產(chǎn)品的需求量等等。
研究這些現(xiàn)象之間的依存關(guān)系，找出它們之間的變化規(guī)律，是對經(jīng)搜集、整理過的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為客觀、科學(xué)地統(tǒng)計提供依據(jù)。
現(xiàn)象間的依存關(guān)系大致可以分成兩種類型： 一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系。
（1）函數(shù)關(guān)系。函數(shù)是指現(xiàn)象之間有一種嚴(yán)格的確定性的依存關(guān)系。表現(xiàn)為某一現(xiàn)象發(fā)生變化另一現(xiàn)象也隨之發(fā)生變化，而且有確定的值與之相對應(yīng)。例如，銀行的1年期存款利率為年息1.98％，存入的本金用x表示，到期本息用y表示，則y=x+1.98%x（不考慮利息稅）；
（2）相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是指客觀現(xiàn)象之間確實存在的，但數(shù)量上不是嚴(yán)格對應(yīng)的依存關(guān)系。在這種關(guān)系中，對于某一現(xiàn)象的每一數(shù)值，可以有另一現(xiàn)象的若干數(shù)值與之相對應(yīng)。例如成本的高低與利潤的多少有密切關(guān)系，但某一確定的成本與相對應(yīng)的利潤的數(shù)量關(guān)系卻是不確定的。這是因為影響利潤的因素除了成本外，還有價格、供求平衡、消費嗜好等因素以及其他偶然因素的影響
相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系既有區(qū)別，又有聯(lián)系。有些函數(shù)關(guān)系往往因為有觀察或測量誤差以及各種隨機因素的干擾等原因，在實際中常常通過相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)出來；而在研究相關(guān)關(guān)系時，當(dāng)對其數(shù)量間的規(guī)律性了解得越深刻的時候，其相關(guān)關(guān)系就越有可能轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系或借助函數(shù)關(guān)系來表現(xiàn)。
（3）相關(guān)關(guān)系的兩個特點
①現(xiàn)象之間確實存在著數(shù)量上的依存關(guān)系。就是說，一個現(xiàn)象發(fā)生數(shù)量上的變化，另一個現(xiàn)象也會相應(yīng)地發(fā)生數(shù)量上的變化。
②現(xiàn)象間的數(shù)量依存關(guān)系值是不確定的。就是說，一個現(xiàn)象發(fā)生數(shù)量上的變化，另一個現(xiàn)象會有幾個可能值與之對應(yīng)，而不是確定的值。
相關(guān)分析的主要內(nèi)容：
（1）確定現(xiàn)象之間有無關(guān)系。
（2）確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式，運用相應(yīng)的回歸分析方法進(jìn)一步分析現(xiàn)象之間的數(shù)量依存關(guān)系。用一個數(shù)學(xué)表達(dá)式，來反映有相關(guān)關(guān)系的變量之間的數(shù)值變化關(guān)系，據(jù)此由一個或若干個自變量的數(shù)值推斷出因變量的可能值，這種分析稱為回歸分析。相關(guān)分析與回歸分析既有區(qū)別又有聯(lián)系，兩種分析構(gòu)成了相關(guān)關(guān)系分析的基本內(nèi)容。
（3）測定相關(guān)關(guān)系的密切程度。
二．相關(guān)關(guān)系的描述---散點圖
對于兩個變量x和y，通過觀察或?qū)嶒?，我們可以得到若干組數(shù)據(jù)，記為（xi，yi）（i=1，2，…，n）將這些數(shù)據(jù)按x值由大到小（或由小到大）以序列表表示，即構(gòu)成相關(guān)表。
將一一對應(yīng)的（xi，yi）描點于坐標(biāo)軸上，即構(gòu)成散點圖，又稱相關(guān)圖。通過散點圖所反映出的坐標(biāo)點的分布狀況可以直觀地判斷變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及相關(guān)的形態(tài)、方向。例如：
散點圖是相關(guān)關(guān)系的一種描述方法，它直觀、形象，通過散點圖可以觀察到現(xiàn)象的關(guān)系類型以及相關(guān)方向、程度。
1. 相關(guān)的形態(tài)
按照相關(guān)形式不同分為：線性相關(guān)和非線性相關(guān)。
線性相關(guān)——又稱直線相關(guān)，是指當(dāng)一個變量變動時，另一變量隨之發(fā)生大致均等的變動，從圖形上看，其觀察點的分布近似地表現(xiàn)為一條直線；例如，人均消費水平與人均收入水平通常呈線性關(guān)系。
非線性相關(guān)——一個變量變動時，另一變量也隨之發(fā)生變動，但這種變動不是均等的，從圖形上看，其觀察點的分布近似地表現(xiàn)為一條曲線，如拋物線、指數(shù)曲線等，因此也稱為曲線相關(guān)。例如，工人加班加點在一定數(shù)量界限內(nèi)，產(chǎn)量增加，但一旦超過一定限度，產(chǎn)量反而可能下降，這就是一種非線性關(guān)系。
2. 相關(guān)的方向
按照相關(guān)的方向不同分為：正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。
正相關(guān)——當(dāng)一個變量的值增加或減少，另一個變量的值也隨之增加或減少。如工人勞動生產(chǎn)率提高，產(chǎn)品產(chǎn)量也隨之增加；居民的消費水平隨個人所支配收入的增加而增加。
負(fù)相關(guān)——當(dāng)一個變量的值增加或減少時，另一變量的值反而減少或增加。如商品流轉(zhuǎn)額越大，商品流通費用越低；利潤隨單位成本的降低而增加。
相關(guān)分析是研究兩個或兩個以上變量之間相關(guān)關(guān)系的方法論，而回歸分析是研究變量之間相關(guān)關(guān)系類型，進(jìn)而掌握其發(fā)展變化規(guī)律，預(yù)測未來的方法論。
第一節(jié) 相關(guān)關(guān)系
一．相關(guān)關(guān)系
在現(xiàn)實世界中，任何事物或現(xiàn)象都不是孤立存在的，而是相互聯(lián)系、相互制約、相互依存的。當(dāng)某些現(xiàn)象發(fā)生變化時，另一現(xiàn)象也會隨之發(fā)生變化。如商品價格的變化會刺激或抑制商品銷售量的變化；勞動力素質(zhì)的高低會影響企業(yè)的效益；直接材料、直接人工的價格變化會對產(chǎn)品銷售成本有直接的影響；居民收入的高低會影響對該企業(yè)產(chǎn)品的需求量等等。
研究這些現(xiàn)象之間的依存關(guān)系，找出它們之間的變化規(guī)律，是對經(jīng)搜集、整理過的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為客觀、科學(xué)地統(tǒng)計提供依據(jù)。
現(xiàn)象間的依存關(guān)系大致可以分成兩種類型： 一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系。
（1）函數(shù)關(guān)系。函數(shù)是指現(xiàn)象之間有一種嚴(yán)格的確定性的依存關(guān)系。表現(xiàn)為某一現(xiàn)象發(fā)生變化另一現(xiàn)象也隨之發(fā)生變化，而且有確定的值與之相對應(yīng)。例如，銀行的1年期存款利率為年息1.98％，存入的本金用x表示，到期本息用y表示，則y=x+1.98%x（不考慮利息稅）；
（2）相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是指客觀現(xiàn)象之間確實存在的，但數(shù)量上不是嚴(yán)格對應(yīng)的依存關(guān)系。在這種關(guān)系中，對于某一現(xiàn)象的每一數(shù)值，可以有另一現(xiàn)象的若干數(shù)值與之相對應(yīng)。例如成本的高低與利潤的多少有密切關(guān)系，但某一確定的成本與相對應(yīng)的利潤的數(shù)量關(guān)系卻是不確定的。這是因為影響利潤的因素除了成本外，還有價格、供求平衡、消費嗜好等因素以及其他偶然因素的影響
相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系既有區(qū)別，又有聯(lián)系。有些函數(shù)關(guān)系往往因為有觀察或測量誤差以及各種隨機因素的干擾等原因，在實際中常常通過相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)出來；而在研究相關(guān)關(guān)系時，當(dāng)對其數(shù)量間的規(guī)律性了解得越深刻的時候，其相關(guān)關(guān)系就越有可能轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系或借助函數(shù)關(guān)系來表現(xiàn)。
（3）相關(guān)關(guān)系的兩個特點
①現(xiàn)象之間確實存在著數(shù)量上的依存關(guān)系。就是說，一個現(xiàn)象發(fā)生數(shù)量上的變化，另一個現(xiàn)象也會相應(yīng)地發(fā)生數(shù)量上的變化。
②現(xiàn)象間的數(shù)量依存關(guān)系值是不確定的。就是說，一個現(xiàn)象發(fā)生數(shù)量上的變化，另一個現(xiàn)象會有幾個可能值與之對應(yīng)，而不是確定的值。
相關(guān)分析的主要內(nèi)容：
（1）確定現(xiàn)象之間有無關(guān)系。
（2）確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式，運用相應(yīng)的回歸分析方法進(jìn)一步分析現(xiàn)象之間的數(shù)量依存關(guān)系。用一個數(shù)學(xué)表達(dá)式，來反映有相關(guān)關(guān)系的變量之間的數(shù)值變化關(guān)系，據(jù)此由一個或若干個自變量的數(shù)值推斷出因變量的可能值，這種分析稱為回歸分析。相關(guān)分析與回歸分析既有區(qū)別又有聯(lián)系，兩種分析構(gòu)成了相關(guān)關(guān)系分析的基本內(nèi)容。
（3）測定相關(guān)關(guān)系的密切程度。
二．相關(guān)關(guān)系的描述---散點圖
對于兩個變量x和y，通過觀察或?qū)嶒?，我們可以得到若干組數(shù)據(jù)，記為（xi，yi）（i=1，2，…，n）將這些數(shù)據(jù)按x值由大到小（或由小到大）以序列表表示，即構(gòu)成相關(guān)表。
將一一對應(yīng)的（xi，yi）描點于坐標(biāo)軸上，即構(gòu)成散點圖，又稱相關(guān)圖。通過散點圖所反映出的坐標(biāo)點的分布狀況可以直觀地判斷變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及相關(guān)的形態(tài)、方向。例如：
散點圖是相關(guān)關(guān)系的一種描述方法，它直觀、形象，通過散點圖可以觀察到現(xiàn)象的關(guān)系類型以及相關(guān)方向、程度。
1. 相關(guān)的形態(tài)
按照相關(guān)形式不同分為：線性相關(guān)和非線性相關(guān)。
線性相關(guān)——又稱直線相關(guān)，是指當(dāng)一個變量變動時，另一變量隨之發(fā)生大致均等的變動，從圖形上看，其觀察點的分布近似地表現(xiàn)為一條直線；例如，人均消費水平與人均收入水平通常呈線性關(guān)系。
非線性相關(guān)——一個變量變動時，另一變量也隨之發(fā)生變動，但這種變動不是均等的，從圖形上看，其觀察點的分布近似地表現(xiàn)為一條曲線，如拋物線、指數(shù)曲線等，因此也稱為曲線相關(guān)。例如，工人加班加點在一定數(shù)量界限內(nèi)，產(chǎn)量增加，但一旦超過一定限度，產(chǎn)量反而可能下降，這就是一種非線性關(guān)系。
2. 相關(guān)的方向
按照相關(guān)的方向不同分為：正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。
正相關(guān)——當(dāng)一個變量的值增加或減少，另一個變量的值也隨之增加或減少。如工人勞動生產(chǎn)率提高，產(chǎn)品產(chǎn)量也隨之增加；居民的消費水平隨個人所支配收入的增加而增加。
負(fù)相關(guān)——當(dāng)一個變量的值增加或減少時，另一變量的值反而減少或增加。如商品流轉(zhuǎn)額越大，商品流通費用越低；利潤隨單位成本的降低而增加。