——淺談“大公約數(shù)”在實(shí)際中的應(yīng)用
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我們小學(xué)五年級(jí)第二學(xué)期的數(shù)學(xué)課本，講到了“大公約數(shù)”的問題。這個(gè)概念非常重要，在實(shí)際生活中的應(yīng)用也很廣泛。下面，我就來談?wù)勥@個(gè)問題：
一、“大公約數(shù)”的概念：
要了解這個(gè)問題，首先要知道什么叫“約數(shù)”。我們說，如果整數(shù)a能被整數(shù)b（b≠0）整除，那么a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的“約數(shù)”。例如：12能被1、2、3、4、6、12這六個(gè)數(shù)整除，那么12就叫做這六個(gè)數(shù)的倍數(shù)，這六個(gè)數(shù)就分別叫做12的約數(shù)。在這里，我們可以看出，一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中小的約數(shù)是1，大的約數(shù)是它本身?！?BR> 那么，什么是“公約數(shù)”呢？我們說，幾個(gè)數(shù)“公有”的約數(shù)，就叫做這幾個(gè)數(shù)的“公約數(shù)”。例如：12的約數(shù)是1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)是1、2、3、6、9、18；那么12和18“公有”的約數(shù)1、2、3、6，就叫做12和18的“公約數(shù)”。這四個(gè)“公約數(shù)”中，1小，6大，那么1就叫做12和18的“小公約數(shù)”，6就叫做12和18的“大公約數(shù)”。由此可以看出，幾個(gè)數(shù)的“大公約數(shù)”，就是它們的“公約數(shù)”中大的一個(gè)?！?BR> 二、求“大公約數(shù)”的方法：
求幾個(gè)數(shù)的“大公約數(shù)”，就是先分別求出每個(gè)數(shù)的“約數(shù)”，然后找出它們的“公約數(shù)”，再在“公約數(shù)”中找出大的一個(gè)。這里，有兩個(gè)非常重要的概念，就是“質(zhì)數(shù)”和“合數(shù)”。課本上的定義是：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做“質(zhì)數(shù)”。例如：2、3、5、7、11都是“質(zhì)數(shù)”。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)就叫做“合數(shù)”。例如：4、6、8、9、10、12都是“合數(shù)”。每個(gè)“合數(shù)”都可以寫成幾個(gè)“質(zhì)數(shù)”相乘的形式。例如：60=6×10=2×3×2×5；28=4×7=2×2×7。其中每個(gè)“質(zhì)數(shù)”都是這個(gè)“合數(shù)”的因數(shù)，也叫做這個(gè)“合數(shù)”的“質(zhì)因數(shù)”。像這樣把一個(gè)合數(shù)用“質(zhì)因數(shù)”相乘的形式表示出來，就叫做“分解質(zhì)因數(shù)”。1既不是“質(zhì)數(shù)”，也不是“合數(shù)”。公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做“互質(zhì)數(shù)”?！?BR> 求幾個(gè)數(shù)的“大公約數(shù)”，可以用“分解質(zhì)因數(shù)法”和“短除法”中的任意一個(gè)。一般為了簡(jiǎn)便，常常采用“短除法”來求幾個(gè)數(shù)的“大公約數(shù)”。所謂短除法：就是先用一個(gè)能整除這幾個(gè)合數(shù)的小質(zhì)數(shù)（除數(shù)），同時(shí)去除這幾個(gè)合數(shù)，得出的商如果有一個(gè)是質(zhì)數(shù)，則這個(gè)除數(shù)就是這幾個(gè)合數(shù)的“大公約數(shù)”；如果得出的商都是合數(shù)，就照上面的方法繼續(xù)除下去，直到得出的商有一個(gè)是質(zhì)數(shù)為止，然后把各個(gè)除數(shù)相乘，就是這幾個(gè)合數(shù)的“大公約數(shù)”?！?BR> 三、“大公約數(shù)”在實(shí)際中的應(yīng)用：
求“大公約數(shù)”的方法，在我們的實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛。下面舉一個(gè)例子說明如下：
“一張長(zhǎng)方形的鋼板，長(zhǎng)75厘米、寬60厘米?，F(xiàn)在要把它切割成若干塊小正方形，要求正方形的邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)，有幾種切割法？如果要使切割的正方形面積大，可以切多少塊？”
解決這個(gè)問題，可以用求“公約數(shù)”和“大公約數(shù)”的方法。因?yàn)榍懈畹恼叫芜呴L(zhǎng)必須能同時(shí)整除75厘米和60厘米，這就是求75和60的“公約數(shù)”的問題；要使切割成的小正方形面積大，也就是要使它的邊長(zhǎng)大，這就是求75和60的“大公約數(shù)”的問題?！?BR> 解題：
1、用“分解質(zhì)因數(shù)法”求出75和60的“公約數(shù)”：
75=3×25=3×5×5； 60=2×30=2×2×15=2×2×3×5
75和60的“公約數(shù)為：1、3、5、15，所以，有4種不同的切割方法?！?BR> 2、用“短除法”求出75和60的“大公約數(shù)”：
3|_ 75__60_
5|_25__20
5 4
所以，75和60的“大公約數(shù)”是：3×5=15
要使切割成的小正方形面積大，可以切割的塊數(shù)是：
（75 ÷15）×（60÷15）=5×4=20（塊）
由此可以看出，我們現(xiàn)在所學(xué)的各種知識(shí)，都是和社會(huì)和現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的。要建設(shè)好我們的國(guó)家，就要從小學(xué)好各種知識(shí)。只有這樣，才能使自己將來成為一個(gè)對(duì)社會(huì)有用的人！
2005年5月2日
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我們小學(xué)五年級(jí)第二學(xué)期的數(shù)學(xué)課本，講到了“大公約數(shù)”的問題。這個(gè)概念非常重要，在實(shí)際生活中的應(yīng)用也很廣泛。下面，我就來談?wù)勥@個(gè)問題：
一、“大公約數(shù)”的概念：
要了解這個(gè)問題，首先要知道什么叫“約數(shù)”。我們說，如果整數(shù)a能被整數(shù)b（b≠0）整除，那么a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的“約數(shù)”。例如：12能被1、2、3、4、6、12這六個(gè)數(shù)整除，那么12就叫做這六個(gè)數(shù)的倍數(shù)，這六個(gè)數(shù)就分別叫做12的約數(shù)。在這里，我們可以看出，一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中小的約數(shù)是1，大的約數(shù)是它本身?！?BR> 那么，什么是“公約數(shù)”呢？我們說，幾個(gè)數(shù)“公有”的約數(shù)，就叫做這幾個(gè)數(shù)的“公約數(shù)”。例如：12的約數(shù)是1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)是1、2、3、6、9、18；那么12和18“公有”的約數(shù)1、2、3、6，就叫做12和18的“公約數(shù)”。這四個(gè)“公約數(shù)”中，1小，6大，那么1就叫做12和18的“小公約數(shù)”，6就叫做12和18的“大公約數(shù)”。由此可以看出，幾個(gè)數(shù)的“大公約數(shù)”，就是它們的“公約數(shù)”中大的一個(gè)?！?BR> 二、求“大公約數(shù)”的方法：
求幾個(gè)數(shù)的“大公約數(shù)”，就是先分別求出每個(gè)數(shù)的“約數(shù)”，然后找出它們的“公約數(shù)”，再在“公約數(shù)”中找出大的一個(gè)。這里，有兩個(gè)非常重要的概念，就是“質(zhì)數(shù)”和“合數(shù)”。課本上的定義是：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做“質(zhì)數(shù)”。例如：2、3、5、7、11都是“質(zhì)數(shù)”。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)就叫做“合數(shù)”。例如：4、6、8、9、10、12都是“合數(shù)”。每個(gè)“合數(shù)”都可以寫成幾個(gè)“質(zhì)數(shù)”相乘的形式。例如：60=6×10=2×3×2×5；28=4×7=2×2×7。其中每個(gè)“質(zhì)數(shù)”都是這個(gè)“合數(shù)”的因數(shù)，也叫做這個(gè)“合數(shù)”的“質(zhì)因數(shù)”。像這樣把一個(gè)合數(shù)用“質(zhì)因數(shù)”相乘的形式表示出來，就叫做“分解質(zhì)因數(shù)”。1既不是“質(zhì)數(shù)”，也不是“合數(shù)”。公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做“互質(zhì)數(shù)”?！?BR> 求幾個(gè)數(shù)的“大公約數(shù)”，可以用“分解質(zhì)因數(shù)法”和“短除法”中的任意一個(gè)。一般為了簡(jiǎn)便，常常采用“短除法”來求幾個(gè)數(shù)的“大公約數(shù)”。所謂短除法：就是先用一個(gè)能整除這幾個(gè)合數(shù)的小質(zhì)數(shù)（除數(shù)），同時(shí)去除這幾個(gè)合數(shù)，得出的商如果有一個(gè)是質(zhì)數(shù)，則這個(gè)除數(shù)就是這幾個(gè)合數(shù)的“大公約數(shù)”；如果得出的商都是合數(shù)，就照上面的方法繼續(xù)除下去，直到得出的商有一個(gè)是質(zhì)數(shù)為止，然后把各個(gè)除數(shù)相乘，就是這幾個(gè)合數(shù)的“大公約數(shù)”?！?BR> 三、“大公約數(shù)”在實(shí)際中的應(yīng)用：
求“大公約數(shù)”的方法，在我們的實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛。下面舉一個(gè)例子說明如下：
“一張長(zhǎng)方形的鋼板，長(zhǎng)75厘米、寬60厘米?，F(xiàn)在要把它切割成若干塊小正方形，要求正方形的邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)，有幾種切割法？如果要使切割的正方形面積大，可以切多少塊？”
解決這個(gè)問題，可以用求“公約數(shù)”和“大公約數(shù)”的方法。因?yàn)榍懈畹恼叫芜呴L(zhǎng)必須能同時(shí)整除75厘米和60厘米，這就是求75和60的“公約數(shù)”的問題；要使切割成的小正方形面積大，也就是要使它的邊長(zhǎng)大，這就是求75和60的“大公約數(shù)”的問題?！?BR> 解題：
1、用“分解質(zhì)因數(shù)法”求出75和60的“公約數(shù)”：
75=3×25=3×5×5； 60=2×30=2×2×15=2×2×3×5
75和60的“公約數(shù)為：1、3、5、15，所以，有4種不同的切割方法?！?BR> 2、用“短除法”求出75和60的“大公約數(shù)”：
3|_ 75__60_
5|_25__20
5 4
所以，75和60的“大公約數(shù)”是：3×5=15
要使切割成的小正方形面積大，可以切割的塊數(shù)是：
（75 ÷15）×（60÷15）=5×4=20（塊）
由此可以看出，我們現(xiàn)在所學(xué)的各種知識(shí)，都是和社會(huì)和現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的。要建設(shè)好我們的國(guó)家，就要從小學(xué)好各種知識(shí)。只有這樣，才能使自己將來成為一個(gè)對(duì)社會(huì)有用的人！
2005年5月2日