在歷屆考研試題中，含有變限積分與原函數(shù)的綜合題是比較多的，它的基礎(chǔ)知識是需要掌握的，萬學(xué)海文數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)專家們在此給出相關(guān)做題方法，便于2012年考研的考生復(fù)習(xí)。下面，我們來看一下“定積分的計(jì)算”
定積分計(jì)算有多種基本方法，
方法一：牛頓-萊布尼茲公式
方法二：定積分的換元積分法
設(shè)在上連續(xù)，若變量替換滿足： (1) 在（或）上連續(xù)； (2) ，，且當(dāng)時，，則
．
方法三：定積分的分部積分法
方法四：周期函數(shù)積分性質(zhì)
方法五：奇偶函數(shù)積分性質(zhì)
設(shè)在連續(xù)，則若奇函數(shù)，則在上的全體原函數(shù)為偶函數(shù)；若為偶函數(shù)，則在上只有惟一的一個原函數(shù)為奇函數(shù)．
下面利用這些方法來計(jì)算相應(yīng)的定積分
【例1】 計(jì)算下列定積分
（1）；（2）．
【解析】（1）令，則
（2）
【例2】 求．
【解析】
【例3】 設(shè)，求．
【解析】
【例4】 求（b＞a）．
【解析】
【例5】 對實(shí)數(shù)，求
【解析】
，
【例6】 求．
【解析】
定積分計(jì)算有多種基本方法，
方法一：牛頓-萊布尼茲公式
方法二：定積分的換元積分法
設(shè)在上連續(xù)，若變量替換滿足： (1) 在（或）上連續(xù)； (2) ，，且當(dāng)時，，則
．
方法三：定積分的分部積分法
方法四：周期函數(shù)積分性質(zhì)
方法五：奇偶函數(shù)積分性質(zhì)
設(shè)在連續(xù)，則若奇函數(shù)，則在上的全體原函數(shù)為偶函數(shù)；若為偶函數(shù)，則在上只有惟一的一個原函數(shù)為奇函數(shù)．
下面利用這些方法來計(jì)算相應(yīng)的定積分
【例1】 計(jì)算下列定積分
（1）；（2）．
【解析】（1）令，則
（2）
【例2】 求．
【解析】
【例3】 設(shè)，求．
【解析】
【例4】 求（b＞a）．
【解析】
【例5】 對實(shí)數(shù)，求
【解析】
，
【例6】 求．
【解析】