四、具體應用
【例題】一條馬路上有編號為1、2、……、9的九盞路燈，現(xiàn)為了節(jié)約用電，要將其中的三盞關掉，但不能同時關掉相鄰的兩盞或三盞，則所有不同的關燈方法有多少種?
解析：要關掉9盞燈中的3盞，但要求相鄰的燈不能關閉，因此可以先將要關掉的3盞燈拿出來，這樣還剩6盞燈，現(xiàn)在只需把準備關閉的3盞燈插入到亮著的6盞燈所形成的空隙之間即可。6盞燈的內部及兩端共有7個空，故方法數為。
【例題】一條馬路的兩邊各立著10盞電燈，現(xiàn)在為了節(jié)省用電，決定每邊關掉3盞，但為了安全，道路起點和終點兩邊的燈必須是亮的，而且任意一邊不能連續(xù)關掉兩盞。問總共可以有多少總方案?
A、120B、320C、400D、420
解析：考慮一側的關燈方法，10盞燈關掉3盞，還剩7盞，因為兩端的燈不能關，表示3盞關掉的燈只能插在7盞燈形成的6個內部空隙中，而不能放在兩端，故方法數為，總方法數為。
注釋：因為兩邊關掉的種數肯定是一樣的(因為兩邊是同等地位)，而且總的種數是一邊的種數乘以另一邊的種數，因此關的方案數一定是個平方數，只有C符合。
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解析：要關掉9盞燈中的3盞，但要求相鄰的燈不能關閉，因此可以先將要關掉的3盞燈拿出來，這樣還剩6盞燈，現(xiàn)在只需把準備關閉的3盞燈插入到亮著的6盞燈所形成的空隙之間即可。6盞燈的內部及兩端共有7個空，故方法數為。
【例題】一條馬路的兩邊各立著10盞電燈，現(xiàn)在為了節(jié)省用電，決定每邊關掉3盞，但為了安全，道路起點和終點兩邊的燈必須是亮的，而且任意一邊不能連續(xù)關掉兩盞。問總共可以有多少總方案?
A、120B、320C、400D、420
解析：考慮一側的關燈方法，10盞燈關掉3盞，還剩7盞，因為兩端的燈不能關，表示3盞關掉的燈只能插在7盞燈形成的6個內部空隙中，而不能放在兩端，故方法數為，總方法數為。
注釋：因為兩邊關掉的種數肯定是一樣的(因為兩邊是同等地位)，而且總的種數是一邊的種數乘以另一邊的種數，因此關的方案數一定是個平方數，只有C符合。
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