線性代數(shù)作為考研數(shù)學(xué)三個科目之一，內(nèi)容少，理論簡單，每年考題的變化微小，然考生的得分率雖比前幾年有所提高，但總得來看依舊偏低。
2011真題
設(shè)A為3階實對稱矩陣，A的秩為2，且
(1)求A的所有特征值與特征向量;
(2)求矩陣A。
2009真題
設(shè)二次型
(1)求二次型f的矩陣的所有特征值;
(2)若二次型f的規(guī)范形為求a的值。
2007真題
設(shè)3階實對稱矩陣A的特征值
是A的屬于的一個特征向量，記，其中E為3階單位矩陣。
(1)驗證是矩陣B的特征向量，并求B的全部特征值與特征向量;
(2)求矩陣B。
2006真題
設(shè)3階實對稱矩陣A的各行元素之和均為3，向量是線性方程組Ax=0的兩個解。
(1)求A的特征值與特征向量;
(2)求正交矩陣Q和對角矩陣Λ，使得。
2003真題
設(shè)矩陣的特征值與特征向量，其中A*為A的伴隨矩陣，E為3階單位矩陣。
1999真題
設(shè)矩陣，其行列式|A|=-1，又A的伴隨矩陣A*有一個特征值，屬于的一個特征向量為
，求a,b,c和的值。
綜觀近14年數(shù)一真題，幾乎每年都會出現(xiàn)關(guān)于特征值與特征向量的題目，所以理解特征值與特征向量的概念，熟悉與之相關(guān)的題型及解法，對于取得這部分題目的分?jǐn)?shù)尤為重要。
真題中關(guān)于特征向量與特征值的題型主要有：根據(jù)已知條件求特征值及其特征向量，已知某個特征值及特征向量求其他特征值與特征向量或其中所含參數(shù)，根據(jù)所給式子得到隱含其中的特征值與特征向量，再求其他特征值及特征向量，根據(jù)求得的特征值與特征向量討論矩陣是否可對角化或求二次型的規(guī)范形或由規(guī)范形求參數(shù)等?！稄?fù)習(xí)大全》397頁至406專門講解了關(guān)于矩陣的特征值、特征向量的問題題型，求矩陣特征值、特征向量的方法以及例題分析思路。例如1999真題與400頁例5類型完全一致。再如2009年真題與412頁例24類型一樣。所以要將線性代數(shù)特征值與特征向量的相關(guān)內(nèi)容一網(wǎng)打盡，不僅要對大綱內(nèi)容熟悉，而且要選擇一本質(zhì)量上乘的輔導(dǎo)資料。輔導(dǎo)資料選擇得好，復(fù)習(xí)會事半功倍，否則可能事倍功半。
2011真題
設(shè)A為3階實對稱矩陣，A的秩為2，且
(1)求A的所有特征值與特征向量;
(2)求矩陣A。
2009真題
設(shè)二次型
(1)求二次型f的矩陣的所有特征值;
(2)若二次型f的規(guī)范形為求a的值。
2007真題
設(shè)3階實對稱矩陣A的特征值
是A的屬于的一個特征向量，記，其中E為3階單位矩陣。
(1)驗證是矩陣B的特征向量，并求B的全部特征值與特征向量;
(2)求矩陣B。
2006真題
設(shè)3階實對稱矩陣A的各行元素之和均為3，向量是線性方程組Ax=0的兩個解。
(1)求A的特征值與特征向量;
(2)求正交矩陣Q和對角矩陣Λ，使得。
2003真題
設(shè)矩陣的特征值與特征向量，其中A*為A的伴隨矩陣，E為3階單位矩陣。
1999真題
設(shè)矩陣，其行列式|A|=-1，又A的伴隨矩陣A*有一個特征值，屬于的一個特征向量為
，求a,b,c和的值。
綜觀近14年數(shù)一真題，幾乎每年都會出現(xiàn)關(guān)于特征值與特征向量的題目，所以理解特征值與特征向量的概念，熟悉與之相關(guān)的題型及解法，對于取得這部分題目的分?jǐn)?shù)尤為重要。
真題中關(guān)于特征向量與特征值的題型主要有：根據(jù)已知條件求特征值及其特征向量，已知某個特征值及特征向量求其他特征值與特征向量或其中所含參數(shù)，根據(jù)所給式子得到隱含其中的特征值與特征向量，再求其他特征值及特征向量，根據(jù)求得的特征值與特征向量討論矩陣是否可對角化或求二次型的規(guī)范形或由規(guī)范形求參數(shù)等?！稄?fù)習(xí)大全》397頁至406專門講解了關(guān)于矩陣的特征值、特征向量的問題題型，求矩陣特征值、特征向量的方法以及例題分析思路。例如1999真題與400頁例5類型完全一致。再如2009年真題與412頁例24類型一樣。所以要將線性代數(shù)特征值與特征向量的相關(guān)內(nèi)容一網(wǎng)打盡，不僅要對大綱內(nèi)容熟悉，而且要選擇一本質(zhì)量上乘的輔導(dǎo)資料。輔導(dǎo)資料選擇得好，復(fù)習(xí)會事半功倍，否則可能事倍功半。