畫(huà)一個(gè)三角形，在它的三個(gè)頂點(diǎn)和三邊的中點(diǎn)各畫(huà)一個(gè)小圓圈。然后把1、2、3、4、5、6分別填寫(xiě)到這6個(gè)小圓圈里，使三角形每條邊上3個(gè)數(shù)的和都相等。
通過(guò)嘗試，容易得到滿足要求的填法，而且不止一種。例如可以填成圖1或圖2。
在圖1中，每一邊上3個(gè)數(shù)的和都是11；而在圖2中，每一邊上3個(gè)數(shù)的和都是10。
能不能找到一種填法，使各邊上3個(gè)數(shù)的和不但相等，而且達(dá)到？或者，能不能使各邊上3個(gè)數(shù)的和不但相等，而且達(dá)到最??？
在計(jì)算一邊上各數(shù)的和時(shí)，角上的每個(gè)數(shù)都在兩條邊里出現(xiàn)，因而被重復(fù)計(jì)算一次。要使每邊上3個(gè)數(shù)的和，只要使填在角上被重復(fù)計(jì)算的3個(gè)數(shù)達(dá)到，所以應(yīng)該把4、5、6填在角上，結(jié)果得到圖3，其中每邊3個(gè)數(shù)的和是12。
類似地，要使每邊上3個(gè)數(shù)的和最小，只要把1、2、3填在角上，結(jié)果得到圖4，其中每邊3個(gè)數(shù)的和是9。
通過(guò)嘗試，容易得到滿足要求的填法，而且不止一種。例如可以填成圖1或圖2。
在圖1中，每一邊上3個(gè)數(shù)的和都是11；而在圖2中，每一邊上3個(gè)數(shù)的和都是10。
能不能找到一種填法，使各邊上3個(gè)數(shù)的和不但相等，而且達(dá)到？或者，能不能使各邊上3個(gè)數(shù)的和不但相等，而且達(dá)到最??？
在計(jì)算一邊上各數(shù)的和時(shí)，角上的每個(gè)數(shù)都在兩條邊里出現(xiàn)，因而被重復(fù)計(jì)算一次。要使每邊上3個(gè)數(shù)的和，只要使填在角上被重復(fù)計(jì)算的3個(gè)數(shù)達(dá)到，所以應(yīng)該把4、5、6填在角上，結(jié)果得到圖3，其中每邊3個(gè)數(shù)的和是12。
類似地，要使每邊上3個(gè)數(shù)的和最小，只要把1、2、3填在角上，結(jié)果得到圖4，其中每邊3個(gè)數(shù)的和是9。