（一）積商數(shù)列 積商數(shù)列的主要特點是第三項是由前兩項產生的，故只要第三項與前兩項存在某種聯(lián)系且變化幅度很大，就可以考慮積商數(shù)列的規(guī)律。
【例18】 0．25， 0．5 ，0．5 ， 1 ， （） ， 2。 A．3 B．0．75 C．0．5 D．0．25
【解答】 本題正確答案為C。這是一個商數(shù)列。該數(shù)列前項除以后項得第三項，故C項為正確答案。
（二）積商數(shù)列的變式 積商數(shù)列的變式是指數(shù)列前兩項相乘（或相除）之后經過某種變化得到第三項，這種變化可能是加、減、乘、除某一個常數(shù)，或者與項數(shù)之間具有某種關系等情況。
【例19】 1 ， 3 ， 2 ， 4 ，5，16，（）。 A．25 B．32 C．48 D．75
【解答】 本題正確答案為D。 這是一個積商數(shù)列的變式。經觀察，前兩項與第三項的關系分別為：1×3-1＝2，3×2-2＝4，2×4-3＝5，4×5-4＝16。也就是說，該數(shù)列前一項乘以后一項減去前一項的項數(shù)得到第三項，故空缺處應為5×16-5＝75。所以D項為正確答案。
【例18】 0．25， 0．5 ，0．5 ， 1 ， （） ， 2。 A．3 B．0．75 C．0．5 D．0．25
【解答】 本題正確答案為C。這是一個商數(shù)列。該數(shù)列前項除以后項得第三項，故C項為正確答案。
（二）積商數(shù)列的變式 積商數(shù)列的變式是指數(shù)列前兩項相乘（或相除）之后經過某種變化得到第三項，這種變化可能是加、減、乘、除某一個常數(shù)，或者與項數(shù)之間具有某種關系等情況。
【例19】 1 ， 3 ， 2 ， 4 ，5，16，（）。 A．25 B．32 C．48 D．75
【解答】 本題正確答案為D。 這是一個積商數(shù)列的變式。經觀察，前兩項與第三項的關系分別為：1×3-1＝2，3×2-2＝4，2×4-3＝5，4×5-4＝16。也就是說，該數(shù)列前一項乘以后一項減去前一項的項數(shù)得到第三項，故空缺處應為5×16-5＝75。所以D項為正確答案。