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數(shù)量關(guān)系 | ||||||||||||
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年齡問題 |
構(gòu)造問題 |
行程問題 |
費(fèi)用問題 |
約數(shù)倍數(shù) |
幾何問題 |
余數(shù)問題 |
工程問題 |
不定方程 |
初等計(jì)算 |
排列組合、概率 |
容斥原理 | |
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2011聯(lián)考 |
1 | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
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2011國(guó)考 |
0 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 | 0 | 1 | 1 | 1 |
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2012國(guó)考 |
0 | 3 | 2 | 2 | 0 | 1 | 0 | 1 | 3 | 2 | 1 |
0 |
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2012聯(lián)考 |
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數(shù)量關(guān)系部分
通過對(duì)比分析每年的國(guó)考和聯(lián)考我們可以發(fā)現(xiàn)，國(guó)考與聯(lián)考有著很強(qiáng)的相似度，而且近幾年均是如此，所以我們備考2012聯(lián)考也必須借鑒2012國(guó)考的內(nèi)容進(jìn)行側(cè)重點(diǎn)的轉(zhuǎn)移。2012的國(guó)考數(shù)量關(guān)系部分的考察重點(diǎn)在構(gòu)造問題，行程問題，費(fèi)用問題，不定方程以及初等計(jì)算等方面。那么2012年的春季聯(lián)考我們也應(yīng)該側(cè)重在這些基本方面，現(xiàn)對(duì)著四個(gè)部分做重點(diǎn)分析。
構(gòu)造問題重在情境分析
構(gòu)造問題中常見的考法是抽屜原理，抽屜原理的特征是：“至少+保證”，解決策略是“不利原則”，答案是“不利+1”。所以怎樣理解“不利原則”成為解題的關(guān)鍵。舉例說(shuō)明：
【例1】有300名求職者參加高端人才專場(chǎng)招聘會(huì)，其中軟件設(shè)計(jì)類、市場(chǎng)營(yíng)銷類、財(cái)務(wù)管理類和人力資源管理類分別有100、80、70和50人。問至少有多少人找到工作，才能保證一定有70名找到工作的人專業(yè)相同？( )
A. 71 B. 119
C. 258 D. 277
【解析】答案選C選項(xiàng)。本題考察抽屜原理，取不利情況，每一類都有盡可能多的但是不到70的人數(shù)考上，則前三類各69人，人力資源管理類50人，此時(shí)，再多一人，必然有一類超過70人，因此所求人數(shù)為69×3+50+1=258(人)，答案選擇C選項(xiàng)。
【例2】端午節(jié)某公司買了181個(gè)粽子發(fā)給員工，發(fā)現(xiàn)無(wú)論怎樣分發(fā)，都能保證至少有一位員工可以分到5個(gè)或者5個(gè)以上的粽子，那么這個(gè)公司至多有多少名員工？( )
A. 50 B. 49
C. 45 D. 44
【解析】答案選C選項(xiàng)。本題考察抽屜問題。根據(jù)抽屜原理，取不利情況，每位員工只發(fā)4個(gè)粽子，且剩1個(gè)，那么也就是發(fā)了180個(gè)粽子，每人4個(gè)，所以人數(shù)為180÷4=45人，所以人數(shù)多為45人，答案選擇C選項(xiàng)。抽屜原理就是將多于m×n+1件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品的件數(shù)不少于(m+1)件。
行程問題重在模型建設(shè)
行程問題常見的有兩種模型，即相遇模型和追及模型，相遇模型的核心是相遇時(shí)路程和為總路程，追及模型的核心是路程差為相距的路程。做題時(shí)的關(guān)鍵在于分析清楚該題目屬于哪種模型，然后結(jié)合賦值法，比例法快速求解。
【例1】甲、乙二人同時(shí)從A地去B地，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行90米，乙到達(dá)B地后立即返回，并與甲相遇，相遇時(shí)，甲還需行3分鐘才能到達(dá)B地，問A、B兩地相距多少米？
A.1350米 B.1080米
C.900米 D.720米
【解析】選擇C選項(xiàng)。甲乙相遇時(shí)兩人共走了兩個(gè)全程，甲距離B地60×3=180米，也就是說(shuō)相遇時(shí)，乙比甲多360米，所以相遇時(shí)的時(shí)間為360÷(90-60)=12分鐘，甲從A至B所需時(shí)間為12+3=15分鐘，A、B兩地相距60×15=900米，答案選擇C選項(xiàng)。
【例2】甲乙二人早上10點(diǎn)同時(shí)出發(fā)勻速向?qū)Ψ降墓ぷ鲉挝恍羞M(jìn)，10點(diǎn)30分兩人相遇并繼續(xù)以原速度前行。10點(diǎn)54分甲到達(dá)乙的工作單位后，立刻原速返回自己?jiǎn)挝弧柤追祷刈约簡(jiǎn)挝粫r(shí)，乙已經(jīng)到了甲的工作單位多長(zhǎng)時(shí)間？
A.42分 B.40分30秒
C.43分30秒 D.45分
【解析】選擇B選項(xiàng)。分析題干可以得到，甲24分鐘路程等于乙30分鐘路程，所以甲速：乙速=30:24=5:4，甲行駛一個(gè)全程的時(shí)間為54分鐘，乙行駛一個(gè)全程的時(shí)間為54×5÷4=67.5分鐘，甲回到自己?jiǎn)挝坏目倳r(shí)間為108分鐘，所以乙已經(jīng)到了108-67.5=40.5分鐘=40分30秒，答案選擇B選項(xiàng)。
不定方程兩種做法
不定方程的題目特征在于，題干中未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于方程等式的個(gè)數(shù)，解決這類問題的策略有兩個(gè)：
第一：如果題目的特點(diǎn)是求具體的某一個(gè)數(shù)值，那么此類題目的解法往往是根據(jù)奇偶特性結(jié)合賦值代入進(jìn)行求解；
第二：如果題目的特點(diǎn)是求一個(gè)整體的數(shù)值，如三個(gè)數(shù)之和，那么此類題目的解法往往是根據(jù)系數(shù)特點(diǎn)進(jìn)行整體消去進(jìn)行快速求解。
【例1】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人？
A. 36 B. 37
C. 39 D. 41
【解析】D. 不定方程，設(shè)每位鋼琴老師帶x人，拉丁老師帶y人，則：5x+6y=76，根據(jù)奇偶特性，x必為偶數(shù)，可知x=2，y=11，因此還剩學(xué)員4×2+3×11=41(人)。
【例2】三位專家為10幅作品投票，每位專家分別都投出了5票，并且每幅作品都有專家投票。如果三位專家都投票的作品列為A等，兩位專家投票的列為B等，僅有一位專家投票的作品列為C等，則下列說(shuō)法正確的是( )。
A. A等和B等共6幅 B. B等和C等共7幅
C. A等多有5幅 D. A等比C等少5幅
【解析】D. 設(shè)A等為x件，B等為y件，C等為z件，則：，，
不定方程采用整體消去法，消元后形式一致者為答案。根據(jù)選項(xiàng)D，消去y，可以得到x+5=y，因此，只有D項(xiàng)正確。
費(fèi)用問題賦值法
費(fèi)用問題主要涉及五個(gè)基本概念，分別是：進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)，定價(jià)，售價(jià)，銷量，這五個(gè)量可以構(gòu)成以下的關(guān)系。
(1)利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率又稱為加價(jià)率，提價(jià)率；
(2)售價(jià)=利潤(rùn)+進(jìn)價(jià)，一般情況下，售價(jià)=定價(jià)=原價(jià)；
(3)折扣=售價(jià)÷定價(jià)，6.5折=65%，也就是定價(jià)的65%；
(4)總收入=售價(jià)×銷量，總利潤(rùn)=單利潤(rùn)×銷量。
在公考的出題模式中，費(fèi)用問題中的數(shù)字一般是以百分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn)，所以決定了對(duì)待大部分費(fèi)用問題都可以采用賦值法結(jié)合列方程來(lái)進(jìn)行處理。
【例1】商場(chǎng)銷售某種商品的加價(jià)幅度為其進(jìn)貨價(jià)的40%，現(xiàn)商場(chǎng)決定將加價(jià)幅度降低一半來(lái)促銷，商品售價(jià)比以前降低了54元。問該商品原來(lái)的售價(jià)是多少元？( )
A.324 B.270
C.135 D.378
【解析】答案選D選項(xiàng)。費(fèi)用問題，設(shè)進(jìn)價(jià)為10份，原售價(jià)為14份，降低一半之后的售價(jià)為12份，所以2份=54元，1份=27元，所以原售價(jià)為27×14=378元，答案選擇D。
【例2】一批手機(jī)，商店按期望獲得100%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，結(jié)果只銷售掉70%。為了盡早銷售掉剩下的手機(jī)，商店決定打折出售，為了獲得的全部利潤(rùn)是原來(lái)期望利潤(rùn)的91%，則商店所打的折是( )
A。六折 B。七折
C。八五折 D。九折
【解析】答案選C選項(xiàng)。費(fèi)用問題賦值法，設(shè)進(jìn)價(jià)10元，利潤(rùn)10元，定價(jià)20元，銷量10部，終的利潤(rùn)為91元，前7部利潤(rùn)70元，所以后三部利潤(rùn)為21元，每部利潤(rùn)為7元，所以折扣為17÷20=0.85，所以選擇C選項(xiàng)。