2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)（文科）
本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至3頁，非選擇題部分3至4頁。滿分150分，考試時間120分鐘。
請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。
選擇題部分（共50分）
注意事項：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置上。
2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試題卷上。
參考公式
球體的面積公式
S=4πR2
球的體積公式
V= πR3
其中R表示球的半徑
錐體的體積公式V= Sh 其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高
柱體體積公式V=Sh
其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高
臺體的體積公式
V=
其中S1，S2分別表示臺體的上、下面積，h表示臺體的高
如果事件A,B互斥 ，那么
P(A+B)=P(A)+P(B)
一 、選擇題： 本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1 設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6} ，設(shè)集合P={1，2，3，4} Q{3，4，5}，則P∩（CUQ）=
A.{1，2，3，4，6} B.{1，2，3，4，5}
C.{1，2，5} D.{1,2}
2. 已知i是虛數(shù)單位，則 =
A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i
3.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是
A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3
4設(shè)a∈R ，則“a＝1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
5.設(shè)l是直線，a，β是兩個不同的平面
A.若l∥a,l∥β，則a∥β B.若l∥a，l⊥β，則a⊥β
C.若a⊥β,l⊥a,則l⊥β D.若a⊥β, l⊥a,則l⊥β
6. 把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移 1個單位長度，得到的圖像是
7.設(shè)a，b是兩個非零向量。
A.若|a+b|=|a|-|b|，則a⊥b
B.若a⊥b，則|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實數(shù)λ，使得b=λa
D.若存在實數(shù)λ，使得b=λa，則|a+b|=|a|-|b|
8.如圖，中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點，M，N是雙曲線的兩頂點。若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是
A.3 B.2 C. D.
9.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是
A. B. C.5 D.6
10.設(shè)a＞0，b＞0，e是自然對數(shù)的底數(shù)
A.若ea+2a=eb+3b，則a＞b
B.若ea+2a=eb+3b，則a＜b
C.若ea-2a=eb-3b，則a＞b
D. 若ea-2a=eb-3b，則a＜b
2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
數(shù) 學(xué)（文科）
非選擇題部分（共100分）
注意事項：
1.用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。
2.在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色自擬的簽字筆或鋼筆描黑。
二、填空題:本大題共7小題，每小題4分，共28分。
11.某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為____________.
12.從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機（等可能）取兩點，則該兩點間的距離為 的概率是___________。
13.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是___________。
14.設(shè)z=x+2y，其中實數(shù)x，y滿足 則z的取值范圍是_________。
15.在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則 =________.
16.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=x＋1，則 =_______________。
17. 定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實數(shù)a=_______。
三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
18.（本題滿分14分）在△ABC中，內(nèi)角A,B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA= acosB。
（1）求角B的大??；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值。
19. （本題滿分14分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n2+n，n∈N﹡，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn＋3，n∈N﹡。
（1）求an，bn；
（2）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn。
20. （本題滿分15分）如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB= 。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點。
（1）證明：（i）EF∥A1D1；
（ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。
21.（本題滿分15分）已知a∈R，函數(shù)
（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間
（2）證明：當0≤x≤1時，f(x)+ ＞0.
22. （本題滿分14分）如圖，在直角坐標系xOy中，點P（1， ）到拋物線C：y2=2px（P＞0）的準線的距離為 。點M（t，1）是C上的定點，A，B是C上的兩動點，且線段AB被直線OM平分。
（1）求p,t的值。
（2）求△ABP面積的值。
數(shù)學(xué)（文科）
本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至3頁，非選擇題部分3至4頁。滿分150分，考試時間120分鐘。
請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。
選擇題部分（共50分）
注意事項：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置上。
2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試題卷上。
參考公式
球體的面積公式
S=4πR2
球的體積公式
V= πR3
其中R表示球的半徑
錐體的體積公式V= Sh 其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高
柱體體積公式V=Sh
其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高
臺體的體積公式
V=
其中S1，S2分別表示臺體的上、下面積，h表示臺體的高
如果事件A,B互斥 ，那么
P(A+B)=P(A)+P(B)
一 、選擇題： 本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1 設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6} ，設(shè)集合P={1，2，3，4} Q{3，4，5}，則P∩（CUQ）=
A.{1，2，3，4，6} B.{1，2，3，4，5}
C.{1，2，5} D.{1,2}
2. 已知i是虛數(shù)單位，則 =
A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i
3.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是
A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3
4設(shè)a∈R ，則“a＝1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
5.設(shè)l是直線，a，β是兩個不同的平面
A.若l∥a,l∥β，則a∥β B.若l∥a，l⊥β，則a⊥β
C.若a⊥β,l⊥a,則l⊥β D.若a⊥β, l⊥a,則l⊥β
6. 把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移 1個單位長度，得到的圖像是
7.設(shè)a，b是兩個非零向量。
A.若|a+b|=|a|-|b|，則a⊥b
B.若a⊥b，則|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實數(shù)λ，使得b=λa
D.若存在實數(shù)λ，使得b=λa，則|a+b|=|a|-|b|
8.如圖，中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點，M，N是雙曲線的兩頂點。若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是
A.3 B.2 C. D.
9.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是
A. B. C.5 D.6
10.設(shè)a＞0，b＞0，e是自然對數(shù)的底數(shù)
A.若ea+2a=eb+3b，則a＞b
B.若ea+2a=eb+3b，則a＜b
C.若ea-2a=eb-3b，則a＞b
D. 若ea-2a=eb-3b，則a＜b
2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
數(shù) 學(xué)（文科）
非選擇題部分（共100分）
注意事項：
1.用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。
2.在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色自擬的簽字筆或鋼筆描黑。
二、填空題:本大題共7小題，每小題4分，共28分。
11.某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為____________.
12.從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機（等可能）取兩點，則該兩點間的距離為 的概率是___________。
13.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是___________。
14.設(shè)z=x+2y，其中實數(shù)x，y滿足 則z的取值范圍是_________。
15.在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則 =________.
16.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=x＋1，則 =_______________。
17. 定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實數(shù)a=_______。
三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
18.（本題滿分14分）在△ABC中，內(nèi)角A,B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA= acosB。
（1）求角B的大??；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值。
19. （本題滿分14分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n2+n，n∈N﹡，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn＋3，n∈N﹡。
（1）求an，bn；
（2）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn。
20. （本題滿分15分）如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB= 。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點。
（1）證明：（i）EF∥A1D1；
（ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。
21.（本題滿分15分）已知a∈R，函數(shù)
（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間
（2）證明：當0≤x≤1時，f(x)+ ＞0.
22. （本題滿分14分）如圖，在直角坐標系xOy中，點P（1， ）到拋物線C：y2=2px（P＞0）的準線的距離為 。點M（t，1）是C上的定點，A，B是C上的兩動點，且線段AB被直線OM平分。
（1）求p,t的值。
（2）求△ABP面積的值。