·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。答案明日公布！
【計(jì)數(shù)問(wèn)題】
1．難度：★★★★
如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個(gè)，……，則在第n個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有__________個(gè)（用含n的式子表示）。
【答案】
第1個(gè)圖形有1+3個(gè)；第2個(gè)圖形有1+3+3個(gè)；第3個(gè)圖形有1+3+3+3個(gè)，第n個(gè)圖形中共有三角形1+3n個(gè)。
2．難度：★★★★★
[a]表示不超過(guò)a的整數(shù)，稱為a的整數(shù)部分，例如：[0]=0, [0.03]=0, [10.98]=10, 那么數(shù)列中共出現(xiàn)了_______個(gè)互不相同的數(shù)
【答案】
由于1006²－1005²=2011，則在1006以后的平方的差會(huì)超過(guò)2011，即以后能夠取的整數(shù)都互不相同。從1006到2010共有1005個(gè)數(shù)。
由于，而1005及之前兩個(gè)數(shù)的平方差都不會(huì)超過(guò)2010，即502以下的自然數(shù)都能取到。這部分有0到502共有503個(gè)數(shù)。
所以共出現(xiàn)了1508個(gè)互不相同的數(shù)。