1．難度：★★★
證明：在任意的6個人中必有3個人，他們或者相互認(rèn)識，或者相互不認(rèn)識。
【解析】把這6個人看作6個點，每兩點之間連一條線段，兩人相互認(rèn)識的話將線段涂紅色，兩人不認(rèn)識的話將線段涂上藍(lán)色，那么只需證明其中有一個同色三角形即可．從這6個點中隨意選取一點，從點引出的5條線段，根據(jù)抽屜原理，必有3條的顏色相同，不妨設(shè)有3條線段為紅色，它們另外一個端點分別為、、，那么這三點中只要有兩點比如說、之間的線段是紅色，那么、、3點組成紅色三角形；如果、、三點之間的線段都不是紅色，那么都是藍(lán)色，這樣、、3點組成藍(lán)色三角形，也符合條件．所以結(jié)論成立。
2．難度：★★★★
(小學(xué)數(shù)學(xué)報試題)右圖是一張道路示意圖，每段路上的數(shù)字表示小明走這段路所需要的時間(單位：分)．小明從A到B最快要幾分鐘？
【解析】我們采用分析排除法，將道路圖逐步簡化．從A到O有兩條路，A→C→O用6分鐘，A→F→O用7分鐘，排除后者，可將FO抹去，但AF不能抹去，因為從A到B還有其它路線經(jīng)過AF，簡化為圖⑴．從A到E還剩兩條路，A→C→G→E用12分鐘，A→C→O→E用10分鐘，排除前者，可將CG，GE抹去，簡化為圖⑵．從A到D還剩兩條路，A→C→O→D用12分鐘，A→H→D用13分鐘，排除后者，可將AH，HD抹去，簡化為圖⑶．從A到B還剩兩條路，A→C→O→E→B用17分鐘，A→C→O→D→B用16分鐘，排除前者，可將OE，EB抹去，簡化為圖⑷．
小明按A→C→O→D→B走最快，用16分鐘。