1．難度：★★★★
在1到2008（含2008）的所有正整數(shù)中，它的數(shù)碼和可被5整除的數(shù)共有多少個(gè)？
【解析】把0-1999中的個(gè)位去掉，得到從0-199中的一個(gè)數(shù)a，各位數(shù)字和除以5的余數(shù)為0、1、2、3、4中的一種，之后添加個(gè)位數(shù)字使新生成的數(shù)的各位數(shù)字之和能夠整除5。不論a的各位數(shù)字之和除以5的余數(shù)是多少，個(gè)位數(shù)都有兩種添加方法，所以從0-1999這個(gè)2000個(gè)數(shù)中各位數(shù)字之和為5的倍數(shù)的有2002=400（個(gè)），減去一個(gè)0，有400-1=399（個(gè)）；從2000-2008這9個(gè)數(shù)中有2003和2008各位數(shù)字之和能被5整除，所以從1到2008所有正整數(shù)中，它的數(shù)碼和可被5整除的數(shù)共有399+2=401（個(gè)）。
2．難度：★★★★★
在一個(gè)六邊形紙片內(nèi)有60個(gè)點(diǎn)，以這60個(gè)點(diǎn)和六變形的6個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，最多能剪出_______個(gè)。
【解析】設(shè)正六邊形內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，當(dāng)n=1時(shí)有6個(gè)三角形，每增加一個(gè)點(diǎn)，就增加2個(gè)三角形，
n個(gè)點(diǎn)最多能剪出6+2(n+1)=2(n+2)個(gè)三角形．
n=60時(shí)，可剪出124個(gè)三角形．
注：設(shè)最多能剪出x個(gè)小三角形，則這些小三角形的內(nèi)角和為x．換一個(gè)角度看，匯聚到正六邊形六個(gè)頂點(diǎn)處各角之和為4，故這些小三角形的內(nèi)角總和為．于是x=，解得x=124．