第二節(jié) 數(shù)值型數(shù)據(jù)的整理與顯示
(一)數(shù)據(jù)的分組
1.數(shù)據(jù)分組的含義：
數(shù)據(jù)分組是根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的需要，將數(shù)據(jù)按照某種標(biāo)準(zhǔn)劃分成不同的組別。分組后再計(jì)算出各組中出現(xiàn)的次數(shù)或頻數(shù)，形成一張頻數(shù)分布表。
2.數(shù)據(jù)分組的方法
分組的方法有單變量值分組和組距分組兩種。
(1)單變量值分組是把每一個(gè)變量值作為一組，這種分組方法通常只適合于離散變量且變量較少的情況。
(2)組距分組是將全部的變量值，劃分為若干個(gè)不同的區(qū)間。適合于連續(xù)變量或變量值較多的情況。
采用組距分組需要經(jīng)過(guò)以下幾個(gè)步驟：
第一步，確定分組的組數(shù)
確定分組組數(shù)時(shí)的要求：
①劃分的組數(shù)既不應(yīng)太多也不應(yīng)太少
②組數(shù)的確定，要盡量保證組間資料的差異性與組內(nèi)資料的同質(zhì)性;
③采用的分組辦法，要能夠充分顯示客觀現(xiàn)象本身存在的狀態(tài)。
第二步，對(duì)原始資料進(jìn)行排序。
第三步，求極差。
極差值=觀察值-最小觀察值
第四步，確定各組組距。
①組距=
根據(jù)上式計(jì)算出來(lái)的組距，可能帶有小數(shù)，為了編表和計(jì)算方便，也是審美習(xí)慣使然，把它取成接近于5除盡的一個(gè)數(shù)。
組距與組數(shù)成反比例關(guān)系，組數(shù)越多，組距越小，組數(shù)越少，組距越大。
②組距是每組觀察值的差，即每組的上限值與下限值之間的差。用公式表示就是：
組距=某組上限值-該組下限值
或：某組上限值=該組下限值+組距
某組下限值=該組上限值-組距
第五步，確定組限。
組限是組與組之間的界限，或者是每組觀察值的變化范圍。
一個(gè)組的最小值稱為下限;值稱為上限。
上限值與下限值的差值稱為組距
上限值與下限值的平均數(shù)稱為組中值。即：
確定組應(yīng)注意：
①第一組的下限值應(yīng)比最小的觀察值小一點(diǎn)，最后一組的上限值應(yīng)比的觀察值大一點(diǎn)。
②特別需要或不得已的情況除外，不要使用開(kāi)口組。
③ 組限應(yīng)取得美觀些，按數(shù)字編好，組限值應(yīng)能被5除盡，且一般要用整數(shù)表示。
第六步 確定各組觀察值出現(xiàn)的頻數(shù)
為解決“不重”的問(wèn)題，統(tǒng)計(jì)分組時(shí)習(xí)慣上規(guī)定“上組限不在內(nèi)”，即當(dāng)相鄰兩組的上下限重疊時(shí)，恰好等于某一組上限的觀察值不算在本組內(nèi)，而計(jì)算在下一組內(nèi)。
第七步，制作頻數(shù)分布表。
(二)數(shù)值型數(shù)據(jù)的圖示
1.直方圖
直方圖是用矩形的寬度和高度來(lái)表示頻數(shù)分布的圖形。
直方圖中，實(shí)際上用矩形的面積表示各組的頻數(shù)分布。
直方圖與條形圖不同：
(1)條形圖是用條形的長(zhǎng)度(橫置時(shí))表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度(表示類別是)則是固定的;直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或百分比，寬度則表示各組的組距，因此其高度與寬度均有意義。
(2)由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，而條形圖則是分開(kāi)排列。
2.折線圖(也稱為頻數(shù)多邊形圖)
折線圖也稱頻數(shù)多邊形圖，它是在直方圖的基礎(chǔ)上，把直方圖頂部的中點(diǎn)用直線連接起來(lái)，再把原來(lái)的直方圖抹掉就是折線圖。
(一)數(shù)據(jù)的分組
1.數(shù)據(jù)分組的含義：
數(shù)據(jù)分組是根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的需要，將數(shù)據(jù)按照某種標(biāo)準(zhǔn)劃分成不同的組別。分組后再計(jì)算出各組中出現(xiàn)的次數(shù)或頻數(shù)，形成一張頻數(shù)分布表。
2.數(shù)據(jù)分組的方法
分組的方法有單變量值分組和組距分組兩種。
(1)單變量值分組是把每一個(gè)變量值作為一組，這種分組方法通常只適合于離散變量且變量較少的情況。
(2)組距分組是將全部的變量值，劃分為若干個(gè)不同的區(qū)間。適合于連續(xù)變量或變量值較多的情況。
采用組距分組需要經(jīng)過(guò)以下幾個(gè)步驟：
第一步，確定分組的組數(shù)
確定分組組數(shù)時(shí)的要求：
①劃分的組數(shù)既不應(yīng)太多也不應(yīng)太少
②組數(shù)的確定，要盡量保證組間資料的差異性與組內(nèi)資料的同質(zhì)性;
③采用的分組辦法，要能夠充分顯示客觀現(xiàn)象本身存在的狀態(tài)。
第二步，對(duì)原始資料進(jìn)行排序。
第三步，求極差。
極差值=觀察值-最小觀察值
第四步，確定各組組距。
①組距=
根據(jù)上式計(jì)算出來(lái)的組距，可能帶有小數(shù)，為了編表和計(jì)算方便，也是審美習(xí)慣使然，把它取成接近于5除盡的一個(gè)數(shù)。
組距與組數(shù)成反比例關(guān)系，組數(shù)越多，組距越小，組數(shù)越少，組距越大。
②組距是每組觀察值的差，即每組的上限值與下限值之間的差。用公式表示就是：
組距=某組上限值-該組下限值
或：某組上限值=該組下限值+組距
某組下限值=該組上限值-組距
第五步，確定組限。
組限是組與組之間的界限，或者是每組觀察值的變化范圍。
一個(gè)組的最小值稱為下限;值稱為上限。
上限值與下限值的差值稱為組距
上限值與下限值的平均數(shù)稱為組中值。即：
確定組應(yīng)注意：
①第一組的下限值應(yīng)比最小的觀察值小一點(diǎn)，最后一組的上限值應(yīng)比的觀察值大一點(diǎn)。
②特別需要或不得已的情況除外，不要使用開(kāi)口組。
③ 組限應(yīng)取得美觀些，按數(shù)字編好，組限值應(yīng)能被5除盡，且一般要用整數(shù)表示。
第六步 確定各組觀察值出現(xiàn)的頻數(shù)
為解決“不重”的問(wèn)題，統(tǒng)計(jì)分組時(shí)習(xí)慣上規(guī)定“上組限不在內(nèi)”，即當(dāng)相鄰兩組的上下限重疊時(shí)，恰好等于某一組上限的觀察值不算在本組內(nèi)，而計(jì)算在下一組內(nèi)。
第七步，制作頻數(shù)分布表。
(二)數(shù)值型數(shù)據(jù)的圖示
1.直方圖
直方圖是用矩形的寬度和高度來(lái)表示頻數(shù)分布的圖形。
直方圖中，實(shí)際上用矩形的面積表示各組的頻數(shù)分布。
直方圖與條形圖不同：
(1)條形圖是用條形的長(zhǎng)度(橫置時(shí))表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度(表示類別是)則是固定的;直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或百分比，寬度則表示各組的組距，因此其高度與寬度均有意義。
(2)由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，而條形圖則是分開(kāi)排列。
2.折線圖(也稱為頻數(shù)多邊形圖)
折線圖也稱頻數(shù)多邊形圖，它是在直方圖的基礎(chǔ)上，把直方圖頂部的中點(diǎn)用直線連接起來(lái)，再把原來(lái)的直方圖抹掉就是折線圖。