一、選擇題（每小題6分，共30分）
1．圖1是石家莊市中華大街與二環(huán)路交叉口的轉盤示意圖．在周日某時段車流高峰期，單
位時間內進出路口A，B，C，D的機動車數(shù)量如圖1所示，請你計算該高峰期單位時間內通過路段 （假設單位時間內，在上述路段中，同一路口駛入與駛出的車輛數(shù)固定）車輛多的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．手工課上，小明用螺栓將兩端打有孔的5根長度相等的木條，首尾連接制作了一個五角星，他發(fā)現(xiàn)五角星的形狀不穩(wěn)定，稍微一動五角星就變形了．于是他想在木條交叉點處再加上若干個螺栓，使其穩(wěn)定不再變形，他至少需要添加的螺栓數(shù)為 （ ?。?BR> Ａ．1個 Ｂ．2個 Ｃ．3個 Ｄ．4個
3．騎電動自行車出行是很多人的選擇，電動自行車比腳踏自行車省力，比摩托車環(huán)保， 可謂好處多多，當然價格居高不下也是因為這些好處．受市場影響，某品牌同種價位的電動車在三個商場都進行了兩次提價（第二次提價的百分比是以第提價后的價格為基礎的），A商場第提價的百分比為x，第二次提價的百分比為y；B商場兩次提價的百分比都是 ；C商場第提價的百分比為y，第二次提價的百分比為x，如果 ，則提價多的商場是 （ ）
Ａ．A商場 Ｂ．B商場 Ｃ．C商場 Ｄ．無法確定
4．小張和小李聽說某商場在“十•一”期間舉行特價優(yōu)惠活動，兩人約好前去購物，當他們到的時候，只剩兩種商品還在搞特價，每件商品單價分別是8元和9元，于是他們各自選購了這兩種商品數(shù)件，已知兩人購買商品的件數(shù)相同，且兩人購買商品一共花了172元，請問兩人共購買了幾件商品 （ ?。?BR> Ａ．18件 Ｂ．19件 Ｃ．20件 Ｄ．21件
5．師范大學學生張麗、王云、李玲三人一起去銀行柜員機取錢，張麗取款，王云取款兩次，李玲取款三次，假設每取款所用時間相同，請問她們三人按什么樣的順序取款，才能使三人所花總時間少（包括等待時間）（ ?。?BR> Ａ．張麗，王云，李玲 Ｂ．李玲，張麗，王云
Ｃ．張麗，李玲，王云 Ｄ．王云，李玲，張麗
二、填空題（每小題6分，共30分）
6．如圖3，有一樓梯每一階的長度、寬度與增加的高度都一樣．有一工人在此樓梯的一側貼上大小相同的正方形磁磚，第一階貼了4塊，第二階貼了8塊，……，依此規(guī)律共貼了144塊磁磚后，剛好貼完樓梯的一側．則此樓梯共有 階．
7．華云中學在20周年校慶時，有100位老同學聚會，他們中有73人家住河北省內，有78人住在城市里，有68人購買了住房，95人有筆記本電腦，假設至少有x人和不超過y人住在河北省的城市里，且有自己的住房和筆記本電腦，則 ， ．
8．小李家有一塊四邊形菜地ABCD，這塊菜地里有一口井O，從O向四邊的中點挖了四條水渠，分別是OE，OF，OG，OH，把四邊形菜地分成四塊（如圖4所示），已知四邊形AEOH的面積等于30 ，四邊形EOFB的面積為40 ，四邊形OFCG的面積為50 ，那么請你算一算四邊形DGOH的面積是 ．
9．學校田徑運動會快要舉行了，小剛用自己平時積攢的零花錢買了一雙運動鞋，他發(fā)現(xiàn)鞋碼與腳的大小不是 的關系，愛動腦筋的他就想研究一下，到底鞋碼與腳的大小是怎樣一種關系，于是小剛回家量了量媽媽36碼的鞋子，內長是23cm，量了量爸爸42碼的鞋子，內長是26cm，又量了量自己剛買的鞋子內長是24.5cm，他認真思考，覺得鞋子內長x與鞋子號碼y之間隱約存在一種函數(shù)關系，你能幫助小剛求出這個函數(shù)關系式嗎？
，并說出小剛剛買的鞋是 碼．
10．長期以來，地域偏遠、交通不便一直是制約經(jīng)濟發(fā)展的重要因素，“要想富，先修路”，某地政府為實施轄區(qū)內偏遠地區(qū)的開發(fā)，把一條原有鐵路延伸了一段，并在沿途建立了一些新車站，因此鐵路局要印制46種新車票，這段鐵路線上新老車站加起來不超過20個．請問該地一共新建了 個車站，原有 個車站．
三、解答題（每小題15分，共60分）
11．如圖5（1），某住宅小區(qū)有一三角形空地（三角形ABC），周長為2 500m，現(xiàn)規(guī)劃成休閑廣場且周圍鋪上寬為3m的草坪，求草坪面積．(精確到1 )
由題意知，四邊形AEFB，BGHC，CMNA是3個矩形，其面積為2 500×3 ，而3個扇形EAN，F(xiàn)BG，HCM的面積和為 ×32 ，于是可求出草坪的面積為7 500＋9π≈7528（ ）．
（1）若空地呈四邊形ABCD，如圖5(2)，其他條件不變，你能求草坪面積嗎？若能，請
你求出來；若不能，請說明理由；
（2）若空地呈五邊形ABCDE，如圖5(3)，其他條件不變，還能求出草坪面積嗎？若能，請你求出來；若不能，請說明理由；
（3）若空地呈 邊形，其他條件不變，這時你還能求出草坪面積嗎？若能，請你求出來．
12．集體供暖有燃料的利用率高、供暖效果好和環(huán)保等明顯特點，被越來越多的人們所接受， 2007年11月，市統(tǒng)計部門隨機抽查100戶家庭供暖方式，以及集體供暖用戶對供熱的認可情況．制成統(tǒng)計圖如圖6（1），圖6（2），試回答下列問題．
（1）在被抽查的100戶中，采用其他供暖方式的用戶有 戶．
（2）補充完整條形統(tǒng)計圖．
（3）如果該城市大約有12萬戶，請你估計大約有多少集體供暖用戶對供熱認可為基本滿意或滿意．
（4）請你對市政府或熱力公司提出一條合理化建議．
13．2007年8月22日，中國人民銀行再次上調存款基準利率，這是央行本年內第4次加息，根據(jù)決定，一年期存款基準利率上調0.27個百分點，由現(xiàn)行的3.33%提高到3.60%，活期存款不變，仍是以前上調后的基準，利率為0.81%．
（1）李紅現(xiàn)有5000元，若在8月22日存入銀行，按活期存入，一年后本息共多少？按一年期存入，一年后本息又是多少元？
（2）王明曾在2007年5月29日調息時存入20000元一年期定期存款,為獲得更大的利息收益，在8月22日，是否有必要轉存為調整后的一年期定期存款？
（提示：2007年8月15日之前利息稅率為20%，8月15日利息稅率改為5%，若轉存，轉存前的天數(shù)的利息按活期利率計算，且一年存款按365天計算）．
14．奧威汽車俱樂部舉行沙漠拉力訓練，每組兩輛車，兩輛車從同一地點出發(fā)，沿同一個方向直線行駛，每車多只能攜帶30桶汽油，每桶汽油可以使一輛汽車行進80km，兩車都必須返回出發(fā)點，但可以先后返回，且兩車可以相互贈用雙方的汽油，為了使其中一輛車盡可能的遠離出發(fā)點，請問另一輛車應在離出發(fā)點多遠處返回？遠行的那輛車往返多能行駛多少千米？
四、開放題(本題30分）
15．數(shù)學家華羅庚先生說：“數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休”．事實上，有些代數(shù)問題，通過構造圖形來解，常使人茅塞頓開，突破常規(guī)思維，進入新的境界；還有三國時期數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結合的方法，給出了勾股定理的詳細證明——他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數(shù)式之間的恒等關系，既具嚴密性，又具直觀性，由此可見，“數(shù)形結合思想”在解決數(shù)學問題中占有重要地位，請你根據(jù)所學的數(shù)學知識自己編寫一道用數(shù)形結合思想解決的實際問題，說明解題思路，給出解答過程．同學們展開你的想象力，試試吧！
第xx屆“學用杯”全國數(shù)學知識應用競賽
八年級初賽（B）卷試題參考答案
一、1．C．（理由：假設該高峰期 路段上行駛的車輛數(shù)為x．
則 上行駛的車輛數(shù)為x－20+30=x+10．
上行駛的車輛數(shù)為x+10－45+60=x+25．
上行駛的車輛數(shù)為x+25－35+30=x+20．
據(jù)此判斷可得此時 上行駛的車輛數(shù)多．）
2．A
3．B（取特殊值代入驗證即可得出答案）
4．C（設每人購買了n件商品，兩人共購買了單價為8元的商品x件，單價為9元的商品y件．
則 解得
因為x≥0，y≥0，所以 ≤n≤ ，n取整數(shù)，故n=10，所以共購買了20件．)
5．A
二、6．8．
7．14，68．(提示：根據(jù)已知解得，有27人不住在河北省，22人不住在城市，32人沒有自己的住房，5人沒有筆記本電腦，這個總數(shù)是86．他們在四項中至少缺一項，所以至少有14人具有四項中的每一項．因為僅有68人擁有自己的住房，而擁有其他項的人數(shù)都大于68，所以具有四項條件的人數(shù)多為68人．)
8．40
9．y=2x－10，39．
10．2，11（提示：設原有車站x個，新車站有y個．則每個新車站需要印制的車票有（x+y－1）種，y個新車站要?。▁+y－1)y種，對于x個老車站，要印xy種．
根據(jù)題意，有(x+y－1)y+xy=46，即y(2x+y－1)=46．
由于46=1×46=2×23，因為x，y必須取正整數(shù)，加之新車站合起來不超過20個，則有 符合題意，解得 即新建2個，原有11個．）
三、11．解：（1）如圖5(2)，空地呈四邊形ABCD時，其草坪面積為：
S草＝S矩形ABFE＋S矩形BGHC＋S矩形CMND＋S矩形DPQA＋4個小扇形的面積的和．
∵4 個小扇形可以組成一個圓．
∴S草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m2）．
（2）∵空地呈五邊形時，5個小扇形可以組成一個圓．
∴S草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m2）．
（3）∵空地呈n邊形時，n個小扇形也可以組成一個圓．
∴S草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m2）．
答：不論空地呈三角形、四邊形還是五邊形，…，還是n(n≥3)邊形，其面積都是 7 528m2．
12．解：（1）15；
（2）略；
（3）9.69萬戶；
（4）不惟一，示例：對市政府可以是繼續(xù)進行熱力改造，擴大集體供暖用戶的數(shù)量；對熱力公司改進服務質量，提高老百姓的認可率．
13．解：（1）按活期存入，一年后的本息和為：
5 000×(1+0.81%×95%）=5 038.475（元）；
按一年期存入，一年后的本息和為：
5 000×（1+3.60%×95%)=5 171（元）．
(2)王明若從5月29日起存入20 000元，一年期定期存款不轉存，則可以得到利息為：
20 000×3.33%× ×0.8+20 000×3.33%× ×0.95≈611.35（元）．
若在8月22日轉存，王明從5月29日起一年后獲得的利息為：
20 000× ×0.81%×0.8+20 000× ×0.81%×0.95+20 000× ×3.60%×0.95≈555.36(元）．
由于611.35>555.36，所以王明沒有必要轉存自己于5月29日的存款．
14．解：設兩車中，甲車應在離出發(fā)點xkm處即返回，乙車遠能離出發(fā)點ykm，因而甲車能贈給乙車的汽油為（30－ )桶，由題意可得
解不等式①，得 ．
由方程②，得 ．
要使y大，則需x取小值．
故當x=800時， ．
因而往返全程多為 ．
即甲車行駛至800km處應返回，乙車往返多可行駛3 200km．
四、15．答案不惟一．略．
1．圖1是石家莊市中華大街與二環(huán)路交叉口的轉盤示意圖．在周日某時段車流高峰期，單
位時間內進出路口A，B，C，D的機動車數(shù)量如圖1所示，請你計算該高峰期單位時間內通過路段 （假設單位時間內，在上述路段中，同一路口駛入與駛出的車輛數(shù)固定）車輛多的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．手工課上，小明用螺栓將兩端打有孔的5根長度相等的木條，首尾連接制作了一個五角星，他發(fā)現(xiàn)五角星的形狀不穩(wěn)定，稍微一動五角星就變形了．于是他想在木條交叉點處再加上若干個螺栓，使其穩(wěn)定不再變形，他至少需要添加的螺栓數(shù)為 （ ?。?BR> Ａ．1個 Ｂ．2個 Ｃ．3個 Ｄ．4個
3．騎電動自行車出行是很多人的選擇，電動自行車比腳踏自行車省力，比摩托車環(huán)保， 可謂好處多多，當然價格居高不下也是因為這些好處．受市場影響，某品牌同種價位的電動車在三個商場都進行了兩次提價（第二次提價的百分比是以第提價后的價格為基礎的），A商場第提價的百分比為x，第二次提價的百分比為y；B商場兩次提價的百分比都是 ；C商場第提價的百分比為y，第二次提價的百分比為x，如果 ，則提價多的商場是 （ ）
Ａ．A商場 Ｂ．B商場 Ｃ．C商場 Ｄ．無法確定
4．小張和小李聽說某商場在“十•一”期間舉行特價優(yōu)惠活動，兩人約好前去購物，當他們到的時候，只剩兩種商品還在搞特價，每件商品單價分別是8元和9元，于是他們各自選購了這兩種商品數(shù)件，已知兩人購買商品的件數(shù)相同，且兩人購買商品一共花了172元，請問兩人共購買了幾件商品 （ ?。?BR> Ａ．18件 Ｂ．19件 Ｃ．20件 Ｄ．21件
5．師范大學學生張麗、王云、李玲三人一起去銀行柜員機取錢，張麗取款，王云取款兩次，李玲取款三次，假設每取款所用時間相同，請問她們三人按什么樣的順序取款，才能使三人所花總時間少（包括等待時間）（ ?。?BR> Ａ．張麗，王云，李玲 Ｂ．李玲，張麗，王云
Ｃ．張麗，李玲，王云 Ｄ．王云，李玲，張麗
二、填空題（每小題6分，共30分）
6．如圖3，有一樓梯每一階的長度、寬度與增加的高度都一樣．有一工人在此樓梯的一側貼上大小相同的正方形磁磚，第一階貼了4塊，第二階貼了8塊，……，依此規(guī)律共貼了144塊磁磚后，剛好貼完樓梯的一側．則此樓梯共有 階．
7．華云中學在20周年校慶時，有100位老同學聚會，他們中有73人家住河北省內，有78人住在城市里，有68人購買了住房，95人有筆記本電腦，假設至少有x人和不超過y人住在河北省的城市里，且有自己的住房和筆記本電腦，則 ， ．
8．小李家有一塊四邊形菜地ABCD，這塊菜地里有一口井O，從O向四邊的中點挖了四條水渠，分別是OE，OF，OG，OH，把四邊形菜地分成四塊（如圖4所示），已知四邊形AEOH的面積等于30 ，四邊形EOFB的面積為40 ，四邊形OFCG的面積為50 ，那么請你算一算四邊形DGOH的面積是 ．
9．學校田徑運動會快要舉行了，小剛用自己平時積攢的零花錢買了一雙運動鞋，他發(fā)現(xiàn)鞋碼與腳的大小不是 的關系，愛動腦筋的他就想研究一下，到底鞋碼與腳的大小是怎樣一種關系，于是小剛回家量了量媽媽36碼的鞋子，內長是23cm，量了量爸爸42碼的鞋子，內長是26cm，又量了量自己剛買的鞋子內長是24.5cm，他認真思考，覺得鞋子內長x與鞋子號碼y之間隱約存在一種函數(shù)關系，你能幫助小剛求出這個函數(shù)關系式嗎？
，并說出小剛剛買的鞋是 碼．
10．長期以來，地域偏遠、交通不便一直是制約經(jīng)濟發(fā)展的重要因素，“要想富，先修路”，某地政府為實施轄區(qū)內偏遠地區(qū)的開發(fā)，把一條原有鐵路延伸了一段，并在沿途建立了一些新車站，因此鐵路局要印制46種新車票，這段鐵路線上新老車站加起來不超過20個．請問該地一共新建了 個車站，原有 個車站．
三、解答題（每小題15分，共60分）
11．如圖5（1），某住宅小區(qū)有一三角形空地（三角形ABC），周長為2 500m，現(xiàn)規(guī)劃成休閑廣場且周圍鋪上寬為3m的草坪，求草坪面積．(精確到1 )
由題意知，四邊形AEFB，BGHC，CMNA是3個矩形，其面積為2 500×3 ，而3個扇形EAN，F(xiàn)BG，HCM的面積和為 ×32 ，于是可求出草坪的面積為7 500＋9π≈7528（ ）．
（1）若空地呈四邊形ABCD，如圖5(2)，其他條件不變，你能求草坪面積嗎？若能，請
你求出來；若不能，請說明理由；
（2）若空地呈五邊形ABCDE，如圖5(3)，其他條件不變，還能求出草坪面積嗎？若能，請你求出來；若不能，請說明理由；
（3）若空地呈 邊形，其他條件不變，這時你還能求出草坪面積嗎？若能，請你求出來．
12．集體供暖有燃料的利用率高、供暖效果好和環(huán)保等明顯特點，被越來越多的人們所接受， 2007年11月，市統(tǒng)計部門隨機抽查100戶家庭供暖方式，以及集體供暖用戶對供熱的認可情況．制成統(tǒng)計圖如圖6（1），圖6（2），試回答下列問題．
（1）在被抽查的100戶中，采用其他供暖方式的用戶有 戶．
（2）補充完整條形統(tǒng)計圖．
（3）如果該城市大約有12萬戶，請你估計大約有多少集體供暖用戶對供熱認可為基本滿意或滿意．
（4）請你對市政府或熱力公司提出一條合理化建議．
13．2007年8月22日，中國人民銀行再次上調存款基準利率，這是央行本年內第4次加息，根據(jù)決定，一年期存款基準利率上調0.27個百分點，由現(xiàn)行的3.33%提高到3.60%，活期存款不變，仍是以前上調后的基準，利率為0.81%．
（1）李紅現(xiàn)有5000元，若在8月22日存入銀行，按活期存入，一年后本息共多少？按一年期存入，一年后本息又是多少元？
（2）王明曾在2007年5月29日調息時存入20000元一年期定期存款,為獲得更大的利息收益，在8月22日，是否有必要轉存為調整后的一年期定期存款？
（提示：2007年8月15日之前利息稅率為20%，8月15日利息稅率改為5%，若轉存，轉存前的天數(shù)的利息按活期利率計算，且一年存款按365天計算）．
14．奧威汽車俱樂部舉行沙漠拉力訓練，每組兩輛車，兩輛車從同一地點出發(fā)，沿同一個方向直線行駛，每車多只能攜帶30桶汽油，每桶汽油可以使一輛汽車行進80km，兩車都必須返回出發(fā)點，但可以先后返回，且兩車可以相互贈用雙方的汽油，為了使其中一輛車盡可能的遠離出發(fā)點，請問另一輛車應在離出發(fā)點多遠處返回？遠行的那輛車往返多能行駛多少千米？
四、開放題(本題30分）
15．數(shù)學家華羅庚先生說：“數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休”．事實上，有些代數(shù)問題，通過構造圖形來解，常使人茅塞頓開，突破常規(guī)思維，進入新的境界；還有三國時期數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結合的方法，給出了勾股定理的詳細證明——他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數(shù)式之間的恒等關系，既具嚴密性，又具直觀性，由此可見，“數(shù)形結合思想”在解決數(shù)學問題中占有重要地位，請你根據(jù)所學的數(shù)學知識自己編寫一道用數(shù)形結合思想解決的實際問題，說明解題思路，給出解答過程．同學們展開你的想象力，試試吧！
第xx屆“學用杯”全國數(shù)學知識應用競賽
八年級初賽（B）卷試題參考答案
一、1．C．（理由：假設該高峰期 路段上行駛的車輛數(shù)為x．
則 上行駛的車輛數(shù)為x－20+30=x+10．
上行駛的車輛數(shù)為x+10－45+60=x+25．
上行駛的車輛數(shù)為x+25－35+30=x+20．
據(jù)此判斷可得此時 上行駛的車輛數(shù)多．）
2．A
3．B（取特殊值代入驗證即可得出答案）
4．C（設每人購買了n件商品，兩人共購買了單價為8元的商品x件，單價為9元的商品y件．
則 解得
因為x≥0，y≥0，所以 ≤n≤ ，n取整數(shù)，故n=10，所以共購買了20件．)
5．A
二、6．8．
7．14，68．(提示：根據(jù)已知解得，有27人不住在河北省，22人不住在城市，32人沒有自己的住房，5人沒有筆記本電腦，這個總數(shù)是86．他們在四項中至少缺一項，所以至少有14人具有四項中的每一項．因為僅有68人擁有自己的住房，而擁有其他項的人數(shù)都大于68，所以具有四項條件的人數(shù)多為68人．)
8．40
9．y=2x－10，39．
10．2，11（提示：設原有車站x個，新車站有y個．則每個新車站需要印制的車票有（x+y－1）種，y個新車站要?。▁+y－1)y種，對于x個老車站，要印xy種．
根據(jù)題意，有(x+y－1)y+xy=46，即y(2x+y－1)=46．
由于46=1×46=2×23，因為x，y必須取正整數(shù)，加之新車站合起來不超過20個，則有 符合題意，解得 即新建2個，原有11個．）
三、11．解：（1）如圖5(2)，空地呈四邊形ABCD時，其草坪面積為：
S草＝S矩形ABFE＋S矩形BGHC＋S矩形CMND＋S矩形DPQA＋4個小扇形的面積的和．
∵4 個小扇形可以組成一個圓．
∴S草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m2）．
（2）∵空地呈五邊形時，5個小扇形可以組成一個圓．
∴S草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m2）．
（3）∵空地呈n邊形時，n個小扇形也可以組成一個圓．
∴S草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m2）．
答：不論空地呈三角形、四邊形還是五邊形，…，還是n(n≥3)邊形，其面積都是 7 528m2．
12．解：（1）15；
（2）略；
（3）9.69萬戶；
（4）不惟一，示例：對市政府可以是繼續(xù)進行熱力改造，擴大集體供暖用戶的數(shù)量；對熱力公司改進服務質量，提高老百姓的認可率．
13．解：（1）按活期存入，一年后的本息和為：
5 000×(1+0.81%×95%）=5 038.475（元）；
按一年期存入，一年后的本息和為：
5 000×（1+3.60%×95%)=5 171（元）．
(2)王明若從5月29日起存入20 000元，一年期定期存款不轉存，則可以得到利息為：
20 000×3.33%× ×0.8+20 000×3.33%× ×0.95≈611.35（元）．
若在8月22日轉存，王明從5月29日起一年后獲得的利息為：
20 000× ×0.81%×0.8+20 000× ×0.81%×0.95+20 000× ×3.60%×0.95≈555.36(元）．
由于611.35>555.36，所以王明沒有必要轉存自己于5月29日的存款．
14．解：設兩車中，甲車應在離出發(fā)點xkm處即返回，乙車遠能離出發(fā)點ykm，因而甲車能贈給乙車的汽油為（30－ )桶，由題意可得
解不等式①，得 ．
由方程②，得 ．
要使y大，則需x取小值．
故當x=800時， ．
因而往返全程多為 ．
即甲車行駛至800km處應返回，乙車往返多可行駛3 200km．
四、15．答案不惟一．略．